2. Katalog zajęć studiów magisterskich

Liczba godz. ćw./tydz.: 6

Program:

Wykład obejmuje elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych.

Uwaga:

Wykład ten przeznaczony jest w zasadzie dla studentów kierujących się na 3-letnie studia licencjackie.

W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka.

M. Grabowski, Analiza matematyczna.

Ze względu na bardzo służebny charakter wykładu względem wykładów z fizyki wielką rolę przy zaliczaniu przedmiotu odgrywać będą wyniki uzyskiwane przez studentów na ćwiczeniach, punkty z zadań domowych i kolokwiów, a podstawową formą egzaminu będzie egzamin pisemny.

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Program:

Nie zakłada się, że słuchacz w szkole średniej był w klasie o profilu matematyczno-fizycznym. Zakłada się jednak znajomość funkcji elementarnych (wielomiany - w szczególności funkcja liniowa, kwadratowa; funkcje trygonometryczne, funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytm) oraz zasad logicznego rozumowania. Do zaliczenia wykładu będzie wymagana znajomość podawanych definicji, umiejętność formułowania omawianych twierdzeń i zrozumienie logicznej struktury teorii oraz, w zakresie praktycznym, umiejętność stosowania przedstawionego materiału teoretycznego do rozwiązania typowych problemów.

Zakres programu I semestru to nieco rozszerzony (np. o równania różniczkowe) program klasy matematyczno-fizycznej liceum ogólnokształcącego.

Dla osób, które ukończyły klasy o profilu matematyczno-fizycznym i mają szersze zainteresowania matematyczne zalecana jest wersja C. 

F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

Literatura uzupełniająca:

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

K. Maurin, Analiza cz.1 - Elementy.

W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.

A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, Cz. I i II.

R. Ingarden, L. Górniewicz, Analiza matematyczna dla fizyków.

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.

W. Kleiner, Analiza matematyczna, (2 tomy).

Th. Bröcker, Analysis I, II.

R. Strichartz, The Way of Analysis 5.

Zaliczenie ćwiczeń (podstawą są kolokwia i ocena pracy studenta) oraz pozytywna ocena z dwu-częściowego egzaminu pisemnego i ustnego. 

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Program:

Przestrzenie metryczne, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne.

Charakterystyka wykładu: Nie zakłada się, że słuchacz w szkole średniej był w klasie o profilu matematyczno-fizycznym. Zakłada się natomiast znajomość funkcji elementarnych (wielomiany, funkcje trygonometryczne, funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytm) oraz zasad logicznego rozumowania. Przede wszystkim jednak zakłada się u słuchaczy chęć i potrzebę rozumienia sensu wprowadzanych pojęć, a nie tylko umiejętności stosowania procedur rachunkowych.

Skrypt P. Urbańskiego.

Literatura uzupełniająca:

L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

K. Maurin, Analiza cz.1- Elementy.

W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny.

Liczba godz. ćw./tydz.: 6

1. Wprowadzenie


Rola fizyki w badaniach przyrodniczych: podstawowe wielkości fizyczne i ich jednostki, skala procesów fizycznych, eksperyment jako weryfikacja hipotez i źródło poznania, dokładność pomiarów.

Matematyka jako narzędzie fizyki: wielkości skalarne i wektorowe, działania na wektorach, wektorowy zapis praw fizycznych, współrzędne kartezjańskie, biegunowe i sferyczne.

Podstawowe oddziaływania fizyczne: przykłady ich przejawów, rola modeli.

2. Kinematyka punktu materialnego


Pojęcie punktu materialnego.

Opis ruchu: układy odniesienia, prędkość, przyspieszenie, droga.

Różne rodzaje ruchów: prostoliniowy, po okręgu, harmoniczny.

Ruch w stałym polu grawitacyjnym.

3. Elementy kinematyki relatywistycznej


Transformacja Galileusza.

Transformacja Lorentza: prędkość światła jako prędkość graniczna, czasoprzestrzeń, relatywistyczne dodawanie prędkości, fotony.
Dynamika punktu materialnego
Siła, masa, przyspieszenie: bezwładność, masa a ciężar.

Prawo zachowania pędu, zderzenia.

Praca i energia: energia kinetyczna, energia potencjalna, energia potencjalna w polu sił zachowawczych, zachowanie energii, moc.

Ruch w polu siły centralnej: prawo grawitacji, prawa Keplera.

Ruch w polu siły harmonicznej: oscylator harmoniczny, wahadło matematyczne w przybliżeniu małych drgań

Zasady zachowania w układach odosobnionych.

4. Statyka i dynamika bryły sztywnej

Ciało sztywne: środek masy, stany równowagi.

Ruch bryły sztywnej: prędkość i przyspieszenie kątowe.

Dynamika: moment siły, moment bezwładności, moment pędu, precesja.

Energia.

Wahadło fizyczne.

R. Resnick, D. Halliday, Fizyka 1.

J. Orear, Fizyka t.I.

A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do Fizyki t.I.

C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika (kurs Berkeleyowski, t.I).

M.A. Herman, A. Kalestyński, L. Widomski, Podstawy Fizyki.

Zbiory zadań: 

A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki

oraz zadania z dwóch pierwszych podręczników na powyższej liście.

Przygotowanie ze szkoły średniej. 

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny (test i zadania) i ustny.

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

1. Przedmiot i metodologia fizyki. Świat zjawisk fizycznych. Oddziaływania i cząstki fundamentalne. Wielkości fizyczne. Układy jednostek. Modele matematyczne w fizyce
2. Opis ruchu. Układ odniesienia, układ współrzędnych. Wielkości charakteryzujące ruch. Przykłady ruchów. 
3. Ruch względny. Obserwacja położenia i czasu z dwóch układów odniesienia. Transformacja Lorentza i transformacja Galileusza
4. Prawa ruchu. Zasada bezwładności. Równania ruchu i przykłady ich rozwiązywania. Opis ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia
5. Zasady zachowania. Pęd, moment pędu, praca, moc, energia. Ruch pod działaniem sił zachowawczych. Ruch ciał relatywistycznych.
6. Oddziaływania dwóch ciał. Zasada akcji i reakcji. Układ środka masy. Zderzenia. Przekrój czynny.
7. Układy bardzo wielu cząstek. Twierdzenie o wiriale i jego zastosowania. Zasada zachowania energii. Statystyka Maxwella-Boltzmanna. Zjawiska transportu.
8. Ciała sztywne. Statyka. Równania ruchu. Tensor momentu bezwładności. Równania Eulera. Bąki.

 

A. K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, t.I i t. II cz.l.

A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, cz. I.

C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika (t. I kursu Berkeleyowskiego).

W. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, rozdz.1-3. 

Zalecane powtórzenie:

1. prosta geometria analityczna na płaszczyźnie, układy współrzędnych,

2. elementy rachunku wektorowego, iloczyn skalarny,

3. funkcje elementarne i ich wykresy,

4. umiejętność różniczkowania i całkowania funkcji elementarnych i prostych wyrażeń z nich stworzonych (iloczynów, ilorazów, superpozycji i sum funkcji).

System zaliczenia - punktowy. Proponowana ocena będzie wystawiana na podstawie sumy punktów z dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego (test + zadania).

1. Liczby zespolone: podstawowe własności, interpretacja geometryczna, wzór de Moivre'a, pierwiastki n-go stopnia z liczb zespolonych, równania trzeciego stopnia, zasadnicze twierdzenie algebry.
2. Przestrzenie wektorowe: układy równań liniowych, podprzestrzenie, generowanie, liniowa niezależność, baza i wymiar, suma i przecięcie podprzestrzeni.
3. Odwzorowania liniowe: macierze, jądro i obraz odwzorowania, izomorfizmy, macierz odwzorowania, rząd macierzy.
4. Wyznaczniki: definicja, rozwinięcie Laplace'a, własności, wzory Cramera, permutacje, Twierdzenie Cauchy'ego, macierz odwrotna.
5. Operatory: wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny, Twierdzenie Cayley'a-Hamiltona, rozkład na podprzestrzenie pierwiastkowe, diagonalizowalność, funkcje od operatora, operatory rzutowe.
6. Formy kwadratowe: diagonalizacja metodą Lagrange'a, Twierdzenie Sylvestera, sygnatura i jej znajdowanie.
7. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.
8. Iloczyn skalarny: własności, bazy ortonormalne, dopełnienie ortogonalne, rzut ortogonalny, odległość, operatory symetryczne i ortogonalne, diagonalizacja formy kwadratowej w bazie ortonormalnej, powierzchnie stopnia drugiego (kwadryki).

S. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt KMMF.

A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią.

J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów...

Matematyka w zakresie szkoły średniej

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie kolokwiów i aktywności w czasie zajęć, następnie egzamin pisemny i ustny.

1. Liczby zespolone, ciała, wielomiany.

Ciała: rys historyczny, definicja, przykłady, podstawowe fakty. Ciało liczb zespolonych: konstrukcja, podstawowe operacje i ich własności. Postać biegunowa i trygonometryczna liczby zespolonej, moduł i argument. Wzór de Moivre'a i pierwiastkowanie. Równania 3-ego i 4-ego stopnia: metoda Cardana i Ferrariego. Pierwiastki wielomianu; twierdzenie Bezouta. Domkniętość algebraiczna ciała; podstawowe twierdzenie algebry i jego konsekwencje. Wielomiany i funkcje wielomianowe; ciało funkcji wymiernych. 
2. Pierścienie, ideały, podzielności. 

Pierścienie: podstawowe pojęcia i przykłady. Relacja podzielności i jej własności; definicje i własności NWD i NWW; algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki pierwsze; wzory na NWD i NWW. Rozkład na ułamki proste; ciało ułamków pierścienia.
3. Permutacje i grupy.

Grupa permutacji; rozkład na cykle i znak permutacji. Grupy: podstawowe pojęcia, fakty, przykłady. Warstwy względem podgrupy; twierdzenie Lagrange'a; twierdzenie Cayley'a.
4. Przestrzenie wektorowe.

Przestrzeń wektorowa: podstawowe pojęcia, fakty, przykłady. Podprzestrzenie; kombinacja liniowa wektorów; powłoka liniowa podzbioru; liniowa niezależność wektorów; baza i wymiar przestrzeni. Przecięcia i sumy algebraiczne podprzestrzeni; suma prosta.
5. Odwzorowania liniowe.

Operatory liniowe: podstawowe fakty, przykłady. Jądro, obraz, rząd i postać kanoniczna operatora. Operacje na operatorach liniowych; izomorfizmy. Operacje na macierzach; rząd macierzy. Macierz operatora; zmiana bazy. Metoda operacji elementarnych: redukcje kolumnowe i wierszowe, zastosowanie do układów równań liniowych, znajdowania przecięć i sum podprzestrzeni, odwracania macierzy itp. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
6. Przestrzeń sprzężona; pary dwoiste.

Przestrzeń sprzężona i baza sprzężona. Izomorfizmy VV* i VV**. Teoria dwoistości: anihilator podprzestrzeni, transpozycja (sprzężenie) operatora, jego jądro i obraz.
7. Odwzorowania wieloliniowe i wyznacznik.

Odwzorowania wieloliniowe i (anty-)symetryczne. Formy zewnętrzne na przestrzeni wektorowej; wymiar przestrzeni form. Wyznacznik macierzy; definicja, własności, zastosowania. Dopełnienia algebraiczne; rozwinięcie Laplace'a. Wzory Cramera.
8. Endomorfizmy.

Ślad macierzy i operatora. Wyznacznik i wielomian charakterystyczny operatora; niezmienniki operatora. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Operatory rzutowe a suma prosta podprzestrzeni. Podprzestrzenie niezmiennicze. Wielomiany i funkcje od operatora. Wektory i wartości własne; przestrzenie pierwiastkowe. Rozkład operatora na część diagonalizowalną i nilpotentną. Bazy złożone z serii i bazy jordanowskie operatora.
9. Formy kwadratowe.

Formy kwadratowe: postać kanoniczna (diagonalizacja), rząd i sygnatura, metoda Lagrange'a; metoda wyznacznikowa określania sygnatury. Para form kwadratowych.
10. Przestrzenie euklidesowe i unitarne.

Iloczyn skalarny i norma wektora; nierówności Schwarza i trójkąta. Rzut prostopadły; dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni; ortogonalizacja bazy. Sprzężenie hermitowskie operatora; operatory hermitowskie, unitarne i normalne. Twierdzenie spektralne i rozkład spektralny dla operatorów normalnych. Rozkład biegunowy i norma operatora.
11. Elementy geometrii afinicznej.

Elementy geometrii afinicznej; twory liniowe (podprzestrzenie afiniczne) i kwadratowe (kwadryki). Odstęp dwu tworów liniowych. Klasyfikacja afiniczna i euklidesowa kwadryk

Konspekt autora wykładu oraz wystarczająca porcja zadań (z rozwiązaniami lub odpowiedziami). 

Literatura pomocnicza:

A.I. Kostrykin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria.

A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry.

P. Urbański, Wykład z algebry dla fizyków.

S. Zakrzewski, Algebra i geometria.

J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk.

S. Lang, Algebra.

A.I. Kostrykin (red.), Zbór zadań z algebry.

M. Kordos, Wykłady z historii matematyki.

Program:

Wykład stanowi wprowadzenie do szerokiego zakresu zagadnień związanych z planowaniem eksperymentu oraz analizą i interpretacją jego wyników. Zgodnie z tytułem, najwięcej miejsca zajmą podstawowe metody określania dokładności wyniku (czyli ?błędu pomiaru?) ze szczególnym uwzględnieniem błędów przypadkowych. W związku z tym, wykład rozpoczyna się przypomnieniem podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa oraz własności rozkładów prawdopodobieństwa najczęściej występujących przy analizowaniu zagadnień fizycznych. Następnymzagadnieniem jest wyznaczanie parametrów rozkładu (wartość średnia, dyspersja...) na podstawie losowo pobranej próby (serii pomiarów). Przyjęcie, że błędy przypadkowe podlegają rozkładowi Gaussa pozwoli wyprowadzić wzory opisujące błąd wielkości wyznaczanej pośrednio (propagacja małych błędów) oraz uzasadnić metodę najmniejszych kwadratów. Omówiony zostanie też sposób określania i uwzględniania dokładności przyrządów pomiarowych oraz metody oceny i (częściowej) eliminacji wpływu błędów systematycznych oraz sposób zapisu wyniku końcowego analizy zgodnie z normami ISO. Ważnym elementem zaliczenia jest samodzielne wykonanie i analiza eksperymentu, a następnie przedstawienie jego wyników w formie spełniającej wymogi stawiane publikacjom naukowym.

Podstawowa część wykładu, zawierająca materiał wymagany do zaliczenia, zostanie zakończona przed połową grudnia. W dalszej części omówione zostaną fizyczne ograniczenia możliwej do osiągnięcia dokładności pomiaru oraz niektóre bardziej zaawansowane (niż omówione wyżej) techniki analizy danych. 

H. Abramowicz, Jak analizować wyniki pomiarów.

H. Hänsel, Podstawy rachunku błędów.

J.R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego.

Literatura uzupełniająca:

S. Brandt, Analiza danych.

M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Uwaga:

Wykład ten przeznaczony jest w zasadzie dla studentów kierujących się na 3-letnie studia licencjackie.

M. Grabowski, Analiza matematyczna.

Literatura uzupełniająca:

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

K. Maurin, Analiza cz.1  Elementy.

W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.

A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, Cz. I i II.

R. Ingarden, L. Górniewicz, Analiza matematyczna dla fizyków.

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.

W. Kleiner, Analiza matematyczna, (2 tomy).

Th. Bröcker, Analysis I, II (2 Auflage).

R. Strichartz, The Way of Analysis.

Literatura uzupełniająca:

L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

K. Maurin, Analiza cz.1- Elementy.

W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.

1. Wprowadzenie do teorii pola.
2. Potencjał skalarny i wektorowy.
3. Stałe pole elektryczne i magnetyczne; polaryzacja i magnetyzacja.
4. Pola w ośrodkach, warunki na granicy ośrodków.
5. Prąd stały, opór, pojemność.
6. Siła elektromotoryczna, ogniwa, prawo Ohma, prawa Kirchhoffa.
7. Prądy w gazach i cieczach, prawa elektrolizy.
8. Siła Lorentza, siła Ampere'a.
9. Prawo Biota-Savarta.
10. Zmienne pola elektryczne i magnetyczne, indukcja.
11. Równania Maxwella, prawo zachowania ładunku, równanie falowe.
12. Gęstość energii pola elektromagnetycznego.
13. Jednostki.

R. Resnick i D. Halliday, Fizyka, t.II.

E. Purcell, Elektryczność i magnetyzm.

R. Feynmann, Feynmanna wykłady z fizyki, t.II cz.1.

S. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, cz.3.

S. Frisz i A. Timoriewa, Kurs fizyki, t.II.

1.  "Kinematyka" pola elektrycznego (opis pola elektrycznego bez wnikania w mechanizm jego powstawania, natężenie pola, ładunek elektryczny).
2.  Dygresja: całkowanie i różniczkowanie pól wektorowych i skalarnych (strumień i dywergencja, krążenie i rotacja, gradient).
3.  "Kinematyka" prądu elektrycznego (definicje i jednostki, I prawo Kirchhoffa, równanie ciągłości).
4.  "Kinematyka" pola magnetycznego (moment magnetyczny, indukcja pola magnetycznego, siła Lorentza).
5.  "Dynamika" pola elektrostatycznego w próżni (prawa rządzące tym polem: potencjalność, prawa Gaussa i Coulomba, kondensator, ekranowanie pola elektrostatycznego, energia w polu elektrycznym).
6.  "Dynamika" prądu elektrycznego (prawo Ohma, także w ujęciu mikroskopowym, praca prądu, źródła prądu stałego, obwody elektryczne, prąd zmienny).
7.  "Dynamika" pola magnetycznego (prawa Ampere'a i Biota - Savarta, absolutna definicja ampera, prąd przesunięcia).
8.  Indukcja elektromagnetyczna, prawa Maxwella (wprowadzenie doświadczalne, komplet praw Maxwella, indukcja własna i wzajemna, obwody z indukcyjnością, energia zwojnicy z prądem, drgania w obwodzie LC, rezonans).
9.  Dygresja: elementy opisu statystycznego zjawisk fizycznych.
10.  Polaryzacja dielektryczna (obraz fenomenologiczny, mechanizmy mikroskopowe, znaczenie geometrii układu, pole działające na obiekty mikroskopowe wewnątrz dielektryka).
11.  Zależności czasowe (rezonans, relaksacja, polaryzacja a przewodnictwo, drgania plazmowe).
12.  Rodzaje magnetyzmu materii (diamagnetyzm, paramagnetyzm, ferromagnetyzm, inne rodzaje magnetyzmu materii).
13.  Opis fenomenologiczny magnetyzmu, konsekwencje (długi walec namagnesowany, zwojnica z rdzeniem ferromagnetycznym, transformator, prądnica i silnik prądu stałego).
14.  Mechanizmy mikroskopowe magnetyzmu (diamagnetyzm, paramagnetyzm, model pola średniego).
15.  Elektroliza (prawa elektrolizy Faradaya, energia, ogniwa galwaniczne, elektroliza szkła).
16.  Prąd elektryczny w gazach (przy ciśnieniu atmosferycznym i obniżonym, neonówka).

Od standardowego ujęcia wykład różni się znacznie szerszym uwzględnieniem reakcji materii na pole elektromagnetyczne (polaryzacja dielektryczna i magnetyczna oraz ich zależności czasowe) a także podziałem podstawowym na kinematykę (opis stanu bez wnikania w przyczyny) i dynamikę (prawa rządzące tym stanem).

R.P. Feynman i in., Feynmana wykłady z fizyki.

A. Piekara, Elektryczność, materia i promieniowanie. 

Literatura uzupełniająca: 

A. Chełkowski, Fizyka dielektryków; S. Dymus, Termodynamika; Encyklopedia Fizyki PWN.

1. Program:
2. Informacje o pracy na komputerze i oprogramowaniu (rozpoczęcie i zakończenie pracy; system operacyjny DOS i Norton Commander, edytory, viewery, kompresja, poczta, ftp; środowisko Windows, edytory, kalkulator; Word, Excel, Netscape itp.).
3. Podstawy języka C++ (struktura programu, bloki, zmienne, podstawowe instrukcje, funkcje, tablice, zmienne dynamiczne, rekurencja, obsługa błędów).
4. Proste algorytmy, ich testowanie i optymalizacja.
5.  Podstawowe informacje o pracy na komputerze UNIX-owym: telnet, system operacyjny UNIX a DOS; edytory, kompilatory, poczta, ftp; Xwindows, Netscape itp.

S. B. Lippman, Podstawy języka C++.

T. L. Hansen, C++ zadania i odpowiedzi.

C. Delannoy, Ćwiczenia z języka C++.

P. Klimczewski, Skrypt, w przygotowaniu.

G.L. Squires, Praktyczna fizyka.

P. Horovitz, Sztuka elektroniki.

T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym.

1. Układy współrzędnych sferycznych. Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej.
2. Ruch dzienny i roczny Słońca. Pory roku i strefy klimatyczne. 
3. Rachuba czasu. Kształt Ziemi. Wyznaczanie współrzędnych geograficznych. 
4. Atmosfera i magnetosfera Ziemi. Pochłanianie w atmosferze. Refrakcja.
5. Prawa Keplera. Elementy orbit. Perturbacje. Obserwowany ruch planet i Księżyca. Pływy. Zaćmienia Słońca i Księżyca. Precesja. Nutacja.
6. Aberracja światła. Paralaksa. Wyznaczanie odległości ciał niebieskich. 
7. Teleskopy. Skala odwzorowania. Światłosiła. Zdolność rozdzielcza. Seeing.
8. Fotometria gwiazd. Wielkości gwiazdowe. Układy fotometryczne. Temperatury gwiazd. Klasyfikacja widmowa. Klasy jasności. Diagram HR. 

J. Stodółkiewicz, Astrofizyka Ogólna z Elementami Geofizyki.

M. Kubiak, Gwiazdy i Materia Międzygwiazdowa.

M. Jaroszyński, Galaktyki i Budowa Wszechświata.

J. Mietelski, Astronomia w Geografii.

J. Kreiner, Astronomia z Astrofizyką.

1. Ruchy własne. Prędkości radialne i tangencjalne.
2. Wyznaczanie mas gwiazd. Funkcja mas. Zależność masa-jasność. Wyznaczanie rozmiarów gwiazd. 
3. Słońce. Fotosfera. Chromosfera. Korona. Wiatr słoneczny. Słońce aktywne.
4. Galaktyka. Kształt. Rotacja. Ramiona spiralne. Materia międzygwiazdowa. Gromady gwiazd. Diagramy HR dla gromad otwartych i kulistych. Populacje.
5. Budowa i ewolucja gwiazd. Źródła energii. Końcowe stadia ewolucji. Mgławice planetarne. Białe karły. Gwiazdy neutronowe. Pulsary. Czarne dziury. Supernowe. Gwiazdy zmienne.
6. Klasyfikacja galaktyk. Prawo Hubble'a. Modele kosmologiczne. Promieniowanie reliktowe tła. Kwazary. Błyski gamma.

E. Rybka, Astronomia Ogólna.

J. Stodółkiewicz, Astrofizyka Ogólna z Elementami Geofizyki.

M. Kubiak, Gwiazdy i Materia Międzygwiazdowa.

M. Jaroszyński, Galaktyki i Budowa Wszechświata.

J. Mietelski, Astronomia w Geografii.

J. Kreiner, Astronomia z Astrofizyką.

Kolokwia w przypadku ćwiczeń, test pisemny i egzamin ustny, po każdym semestrze, w przypadku wykładu.