8. Katalog zajęć studiów magisterskich

Przedmiot: 101B Analiza matematyczna B I

Wykładowca: dr hab. Wiesław Pusz

Semestr: zimowy

Liczba godz. wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 11.101101B

Liczba punktów kredytowych: 9

Celem wykładu należącego do podstawowego zakresu kursu magisterskiego jest zapoznanie słuchacza z klasycznym aparatem pojęć matematycznych umożliwiającym samodzielne rozwiązywanie typowych problemów (badanie funkcji jednej i wielu zmiennych, ciągi i szeregi liczbowe, ciągi i szeregi funkcyjne, obliczanie całek, rozwiązywanie równań różniczkowych itd.), przekładanie problemów fizycznych na język matematyki i wyrobienie intuicji matematycznej (jakościowe rozwiązywanie problemów). W wykładzie nacisk jest położony na analizowanie podstawowych pojęć, raczej na omówienie znaczenia i roli poszczególnych twierdzeń (przykłady, kontrprzykłady) niż ich ścisłe dowodzenie.

Nie zakłada się, że słuchacz w szkole średniej był w klasie o profilu matematyczno-fizycznym. Zakłada się jednak znajomość funkcji elementarnych (wielomiany - w szczególności funkcja liniowa, kwadratowa; funkcje trygonometryczne, funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytm) oraz zasad logicznego rozumowania. Do zaliczenia wykładu będzie wymagana znajomość podawanych definicji, umiejętność formułowania omawianych twierdzeń i zrozumienie logicznej struktury teorii oraz, w zakresie praktycznym, umiejętność stosowania przedstawionego materiału teoretycznego do rozwiązania typowych problemów.

Zakres programu I semestru to nieco rozszerzony (np. o równania różniczkowe) program klasy matematyczno-fizycznej liceum ogólnokształcącego.

Dla osób, które ukończyły klasy o profilu matematyczno-fizycznym i mają szersze zainteresowania matematyczne zalecana jest wersja C.

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

1. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.
3. K. Maurin, Analiza cz.1 - Elementy.
4. W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.
5. A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, Cz. I i II.
6. R. Ingarden, L. Górniewicz, Analiza matematyczna dla fizyków.
7. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.
8. W. Kleiner, Analiza matematyczna, (2 tomy).
9. Th. Brö cker, Analysis I, II.
10. R. Strichartz, The Way of Analysis5.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Zaliczenie ćwiczeń (podstawą są kolokwia i ocena pracy studenta) oraz pozytywna ocena z dwu-częściowego egzaminu – pisemnego i ustnego.

Przedmiot: 101C Analiza matematyczna C I

Wykładowca: prof. dr hab. Paweł Urbański

Semestr: zimowy

Liczba godz. wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 11.101101C

Liczba punktów kredytowych: 9

Cel wykładu: W zamierzeniu wykładowcy kurs Analizy C jest prowadzony z myślą (w pierwszym rzędzie) o przyszłych magistrantach w zakresie fizyki teoretycznej. Wynika z tego potrzeba położenia większego akcentu na rozumienie wprowadzanych pojęć, ich wzajemnych zależności i ich znaczenia dla matematyki rozumianej jako język fizyki. Znajomość algorytmów rachunkowych jest bowiem ważna, ale bez refleksji nad ich sensem staje się (w fizyce teoretycznej) bezwartościowa. Z założeń tych wynika też, że dużo uwagi przywiązywać będzie się do precyzji argumentacji przy wprowadzaniu pojęć i dowodzeniu twierdzeń.

Przestrzenie metryczne, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne.

Charakterystyka wykładu: Nie zakłada się, że słuchacz w szkole średniej był w klasie o profilu matematyczno-fizycznym. Zakłada się natomiast znajomość funkcji elementarnych (wielomiany, funkcje trygonometryczne, funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytm) oraz zasad logicznego rozumowania. Przede wszystkim jednak zakłada się u słuchaczy chęć i potrzebę rozumienia sensu wprowadzanych pojęć, a nie tylko umiejętności stosowania procedur rachunkowych.

1. Skrypt wykładowcy.

Literatura uzupełniająca:

2. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej.
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.
4. K. Maurin, Analiza cz.1- Elementy.
5. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.
6. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny.

Przedmiot: 102A Fizyka A I - Mechanika

Wykładowca: dr hab. Zygmunt Szefliński

Semestr: zimowy

Liczba godz. wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 6

Kod: 13.201102A

Liczba punktów kredytowych: 12

1. Popularne ujęcie technik skutecznego uczenia się. Rozwiązywanie zadań z fizyki i przygotowanie się do egzaminu.
2. Rola fizyki w badaniach przyrodniczych. Skala zjawisk obserwowanych w fizyce. Wielkości w fizyce: przestrzeń, czas i masa. Pomiary i ich dokładność. Matematyka w fizyce. Wielkości skalarne i wektorowe. Działania na wektorach. Wektory a prawa fizyki. Omówienie podstawowych oddziaływań, oddziaływania cząstek elementarnych. Modele w fizyce, przykłady modeli.
3. Elementy statyki. Ciało sztywne. Środek masy. Równowaga trwała, nietrwała i obojętna.
4. Kinematyka. Wielkości opisujące położenie i ruch punktu materialnego. Ruchy prostoliniowe. Fizyczna interpretacja pochodnej. Ruch w wielu wymiarach. Wielkości kinematyczne kątowe i liniowe. Współrzędne biegunowe i sferyczne.
5. Zasady dynamiki. Bezwładność. Siła. Masa i ciężar ciała; pęd. Prawo zachowania pędu. Prawa rządzące oddziaływaniami. Siły tarcia, siły bezwładności. Zderzenia. Zderzenia sprężyste i niesprężyste.
6. Praca i energia. Energia kinetyczna. Energia potencjalna w polu sił zachowawczych. Twierdzenie o pracy i energii. Zachowanie energii. Moc.
7. Ruch w polu sił centralnych. Prawo grawitacji. Prawa Keplera. Układ Słoneczny. Ruchy w polach grawitacyjnym i elektrycznym z przykładami zastosowań. Oscylator harmoniczny. Układ wielu ciał. Prawa zachowania.
8. Dynamika bryły sztywnej. Prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe. Energia. Moment bezwładności. Moment pędu. Bąk w opisie uproszczonym. Wahadło fizyczne. Właściwości sprężyste ciał stałych
9. Transformacja Galileusza. Układy inercjalne i nieinercjalne. Problematyka względności w fizyce nierelatywistycznej. Opis ruchu w nieinercjalnych układach odniesienia. Siły bezwładności.
10. Elementy szczególnej teorii względności. Prędkość światła jako prędkość graniczna. Eksperymenty w których obserwuje się odstępstwa od przewidywań mechaniki klasycznej. Zasada względności i transformacja Lorentza. Dylatacja czasu. Równoważność masy i energii. Elementy dynamiki relatywistycznej.
11. Fotony. Fotony jako cząstki o zerowej masie spoczynkowej. Energia fotonu. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Pęd fotonu. Zjawisko Comptona. Ciśnienie promieniowania.

Wykład jest elementarnym omówieniem mechaniki opartym na demonstracjach doświadczeń. Wyniki doświadczeń stanowią podstawę do uogólnień i sformułowania opisu teoretycznego prezentowanych zjawisk. W wykładzie jest wykorzystywany aparat elementarnej matematyki (w odróżnieniu od innych wersji wykładów). Dla ugruntowania wiedzy zdobytej na wykładzie studenci rozwiązują zadania rachunkowe.

Wykład ten jest przeznaczony w zasadzie dla studentów kierujących się na 3-letnie studia licencjackie.

1. R. Resnick, D Halliday, Fizyka 1.

2. M.A. Herman, A. Kalestyński, L. Widomski, Podstawy Fizyki.

3. A.K. Wróblewski, J.A.Zakrzewski, Wstęp do Fizyki t. I.

4. J. Orear, Fizyka t. I .

5. C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika (t. I kursu Berkeleyowskiego).

6. R. Feynman, Wykłady z Fizyki t. I.

7. I.W. Sawieliew, Kurs Fizyki t. I.

1. A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K.Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki.

2. Zadania w podręczniku R. Resnicka i D Halliday’a Fizyka 1.

3. Zadania w podręczniku J. Orear'a Fizyka.

Przygotowanie ze szkoły średniej.

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny.

Przedmiot: 102B Fizyka B I i 102C Fizyka C I – Mechanika

Wykładowca: prof. dr hab. Teresa Rząca-Urban

Semestr: zimowy

Liczba godz. Wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 13.201102BC

Liczba punktów kredytowych: 12

1. Kinematyka punktu materialnego (opis ruchu – położenie, prędkość, przyspieszenie i jego składowe, droga, tor, różne rodzaje ruchu).
2. Dynamika punktu materialnego (zasady dynamiki Newtona, przykłady i klasyfikacja sił występujących w przyrodzie, równania ruchu punktu materialnego i ich całkowanie, ruch ciała o zmiennej masie, opis ruchu w nieinercjalnych układach odniesienia, praca, moc, energia, zasady zachowania, ruch w polu sił centralnych).
3. Dynamika układu punktów materialnych (zasada zachowania pędu i zasada zachowania energii w układach odosobnionych, środek masy układu punktów materialnych, problem dwóch ciał – separacja ruchu środka masy i ruchu względnego, masa zredukowana, prawa Keplera, zderzenia i ich klasyfikacja).

4. Dynamika bryły sztywnej (ruch obrotowy i postępowy bryły sztywnej, prędkość i przyspieszenie bryły sztywnej, położenie równowagi, moment bezwładności jako wielkość tensorowa, osie główne, równania ruchu bryły sztywnej, precesja bąka, efekt żyroskopowy).
5. Mechanika relatywistyczna (zasada względności Einsteina i stałość prędkości światła, transformacja Lorentza, skrócenie długości, dylatacja czasu, jednoczesność zdarzeń, paradoks bliźniąt, efekt Dopplera, transformacja prędkości, czas własny, stożek świetlny, zderzenia relatywistyczne, energia progowa, rozpad cząstek nietrwałych, cząstki o zerowej masie spoczynkowej, energia i pęd fotonu).

Wykład jest wstępem do mechaniki klasycznej i szczególnej teorii względności. Jego integralną częścią są pokazy. Wykład jest trudniejszą wersją wykładu Fizyka I i jest przeznaczony dla słuchaczy studiów magisterskich.

1. C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika (t. I kursu Berkeleyowskiego).
2. A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, t.I i t. II cz.l.
3. J. Orear, Fizyka, t. I i II.
4. W. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, rozdz.1-3.
5. A. Hennel i inni, Zadania i problemy z fizyki, cz. I.

Zalecane powtórzenie:

1. prosta geometria analityczna na płaszczyźnie, układy współrzędnych,

2. elementy rachunku wektorowego, iloczyn skalarny,

3. funkcje elementarne i ich wykresy,

System zaliczenia - punktowy. Punkty z dwóch kolokwiów, egzaminu pisemnego (test + zadania) i ćwiczeń sumują się.

Przedmiot: 103B Algebra z geometrią B

Wykładowca: dr hab. Jacek Jezierski

Semestr: zimowy i letni

Liczba godz. Wykł./tydz.: 2

Liczba godz. ćw./tydz.: 2

Kod: 11.101103B

Liczba punktów kredytowych: 9

1. Liczby zespolone: podstawowe własności, interpretacja geometryczna, wzór de Moivre’a, pierwiastki n-go stopnia z liczb zespolonych, równania trzeciego stopnia, zasadnicze twierdzenie algebry.
2. Przestrzenie wektorowe: układy równań liniowych, podprzestrzenie, generowanie, liniowa niezależność, baza i wymiar, suma i przecięcie podprzestrzeni.
3. Odwzorowania liniowe: macierze, jądro i obraz odwzorowania, izomorfizmy, macierz odwzorowania, rząd macierzy.
4. Wyznaczniki: definicja, rozwinięcie Laplace’a, własności, wzory Cramera, permutacje, Twierdzenie Cauchy’ego, macierz odwrotna.
5. Operatory: wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny, Twierdzenie Cayley’a-Hamiltona, rozkład na podprzestrzenie charakterystyczne, diagonalizowalność, funkcje od operatora, operatory rzutowe.
6. Formy kwadratowe: diagonalizacja metodą Lagrange’a, Twierdzenie Sylvestera, sygnatura i jej znajdowanie.
7. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.
8. Iloczyn skalarny: własności, bazy ortonormalne, dopełnienie ortogonalne, rzut ortogonalny, odległość, operatory samosprzężone i unitarne, diagonalizacja formy kwadratowej w bazie ortonormalnej, powierzchnie stopnia drugiego (kwadryki).

1. P. Podleś, Algebra (manuskrypt dostępny w bibliotece).
2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria.
3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią.
4. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów...

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie kolokwiów i aktywności w czasie zajęć, następnie egzamin pisemny i ustny.

Przedmiot: 103C Algebra z geometrią C

Wykładowca: dr Andrzej Panasiuk

Semestr: zimowy i letni

Liczba godz. wykł./tydz.: 2

Liczba godz. ćw./tydz.: 2

Kod: 11.101103C

Liczba punktów kredytowych: 9

1. Liczby zespolone, ciała, wielomiany.

Ciała: rys historyczny, definicja, przykłady, podstawowe fakty. Ciało liczb zespolonych: konstrukcja, podstawowe operacje i ich własności. Postać biegunowa i trygonometryczna liczby zespolonej, moduł i argument. Wzór de Moivre'a i pierwiastkowanie. Równania 3-ego i 4-ego stopnia: metoda Cardana i Ferrariego. Pierwiastki wielomianu; twierdzenie Bezouta. Domkniętość algebraiczna ciała; podstawowe twierdzenie algebry i jego konsekwencje. Wielomiany i funkcje wielomianowe; ciało funkcji wymiernych.

2. Pierścienie, ideały, podzielności.

Pierścienie: podstawowe pojęcia i przykłady. Relacja podzielności i jej własności; definicje i własności NWD i NWW; algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki pierwsze; wzory na NWD i NWW. Rozkład na ułamki proste; ciało ułamków pierścienia.

3. Permutacje i grupy.

Grupa permutacji; rozkład na cykle i znak permutacji. Grupy: podstawowe pojęcia, fakty, przykłady. Warstwy względem podgrupy; twierdzenie Lagrange'a; twierdzenie Cayley'a.

4. Przestrzenie wektorowe.

Przestrzeń wektorowa: podstawowe pojęcia, fakty, przykłady. Podprzestrzenie; kombinacja liniowa wektorów; powłoka liniowa podzbioru; liniowa niezależność wektorów; baza i wymiar przestrzeni. Przecięcia i sumy algebraiczne podprzestrzeni; suma prosta.

5. Odwzorowania liniowe.

Operatory liniowe: podstawowe fakty, przykłady. Jądro, obraz, rząd i postać kanoniczna operatora. Operacje na operatorach liniowych; izomorfizmy. Operacje na macierzach; rząd macierzy. Macierz operatora; zmiana bazy. Metoda operacji elementarnych: redukcje kolumnowe i wierszowe, zastosowanie do układów równań liniowych, znajdowania przecięć i sum podprzestrzeni, odwracania macierzy itp. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

6. Przestrzeń sprzężona; pary dwoiste.

Przestrzeń sprzężona i baza sprzężona. Izomorfizmy VV* i VV**. Teoria dwoistości: anihilator podprzestrzeni, transpozycja (sprzężenie) operatora, jego jądro i obraz.

7. Odwzorowania wieloliniowe i wyznacznik.

Odwzorowania wieloliniowe i (anty-)symetryczne. Formy zewnętrzne na przestrzeni wektorowej; wymiar przestrzeni form. Wyznacznik macierzy; definicja, własności, zastosowania. Dopełnienia algebraiczne; rozwinięcie Laplace'a. Wzory Cramera.

8. Endomorfizmy.

Ślad macierzy i operatora. Wyznacznik i wielomian charakterystyczny operatora; niezmienniki operatora. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Operatory rzutowe a suma prosta podprzestrzeni. Podprzestrzenie niezmiennicze. Wielomiany i funkcje od operatora. Wektory i wartości własne; przestrzenie pierwiastkowe. Rozkład operatora na część diagonalizowalną i nilpotentną. Bazy złożone z serii i bazy jordanowskie operatora.

9. Formy kwadratowe.

Formy kwadratowe: postać kanoniczna (diagonalizacja), rząd i sygnatura, metoda Lagrange'a; metoda wyznacznikowa określania sygnatury. Para form kwadratowych.

10. Przestrzenie euklidesowe i unitarne.

Iloczyn skalarny i norma wektora; nierówności Schwarza i trójkąta. Rzut prostopadły; dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni; ortogonalizacja bazy. Sprzężenie hermitowskie operatora; operatory hermitowskie, unitarne i normalne. Twierdzenie spektralne i rozkład spektralny dla operatorów normalnych. Rozkład biegunowy i norma operatora.

11. Elementy geometrii afinicznej.

Elementy geometrii afinicznej; twory liniowe (podprzestrzenie afiniczne) i kwadratowe (kwadryki). Odstęp dwu tworów liniowych. Klasyfikacja afiniczna i euklidesowa kwadryk.

W zamierzeniu wykładowcy kurs Algebry C wcale nie ma być obszerniejszy od kursu Algebry B: wyróżnikiem kursu C jest nie liczba tematów, lecz pełniejszy i dogłębniejszy sposób ich ujęcia. Inaczej niż w kursie B rozkładamy akcenty, m.in. chętniej rezygnując z dodatkowej porcji wiedzy, niż z rozumienia pojęć i umiejętności logicznego kojarzenia. Doceniamy metodologię i umiejętności rachunkowe, nie stroniąc nawet od algorytmów, lecz w kursie C uważamy je za bezwartościowe i bezsensowne, gdy nie są poparte należytym rozumieniem pojęć i teorii; nie chcemy wszak wyuczać się bez rozumienia czynności, które sprawniej od nas (i bardziej niezawodnie!) robią matematyczne programy komputerowe.

Konspekt autora wykładu oraz wystarczająca porcja zadań (z rozwiązaniami lub odpowiedziami).

1. A.I. Kostrykin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria.
2. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry.
3. P. Urbański, Wykład z algebry dla fizyków.
4. S. Zakrzewski, Algebra i geometria.
5. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk.
6. S. Lang, Algebra.
7. A.I. Kostrykin (red.), Zbór zadań z algebry.
8. M. Kordos, Wykłady z historii matematyki.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny.

Przedmiot: 104 Rachunek błędu pomiarowego

Wykładowca: dr hab. Andrzej Majhofer

Semestr: zimowy

Liczba godz. wykł./tydz.: 2 przez pół semestru

Liczba godz. ćw./tydz.: 1 przez cały semestr

Kod: 13.201104

Liczba punktów kredytowych: 3

Cel wykładu:

Przygotowanie do samodzielnego opracowywania wyników pomiarów w zakresie wymaganym podczas zajęć I i II Pracowni fizycznej.

Wykład stanowi wprowadzenie do szerokiego zakresu zagadnień związanych z planowaniem eksperymentu oraz analizą i interpretacją jego wyników. Zgodnie z tytułem, najwięcej miejsca zajmą podstawowe metody określania dokładności wyniku (czyli “błędu pomiaru”) ze szczególnym uwzględnieniem błędów przypadkowych. W związku z tym, wykład rozpoczyna się przypomnieniem podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa oraz własności rozkładów prawdopodobieństwa najczęściej występujących przy analizowaniu zagadnień fizycznych. Następnym zagadnieniem jest wyznaczanie parametrów rozkładu (wartość średnia, dyspersja...) na podstawie losowo pobranej próby (serii pomiarów). Przyjęcie, że błędy przypadkowe podlegają rozkładowi Gaussa pozwoli wyprowadzić wzory opisujące błąd wielkości wyznaczanej pośrednio (“propagacja małych błędów”) oraz uzasadnić “metodę najmniejszych kwadratów”. Omówiony zostanie też sposób określania i uwzględniania dokładności przyrządów pomiarowych oraz metody oceny i (częściowej) eliminacji wpływu błędów systematycznych oraz sposób zapisu wyniku końcowego analizy zgodnie z normami ISO. Ważnym elementem zaliczenia jest samodzielne wykonanie i analiza eksperymentu, a następnie przedstawienie jego wyników w formie spełniającej wymogi stawiane publikacjom naukowym.

Podstawowa częœć wykładu, zawierająca materiał wymagany do zaliczenia, zostanie zakończona przed połową grudnia. W dalszej częœci omówione zostaną fizyczne ograniczenia możliwej do osiągnięcia dokładnoœci pomiaru oraz niektóre bardziej zaawansowane (niż omówione wyżej) techniki analizy danych.

1. G.L. Squires, Praktyczna fizyka.
2. H. Abramowicz, Jak analizować wyniki pomiarów.
3. H. Hänsel, Podstawy rachunku błędów.
4. J.R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego.

1. S. Brandt, Analiza danych.
2. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

ew. praktyczne podstawy rachunku różniczkowego

Zaliczenie ćwiczeń (zadania domowe, samodzielnie opracowane doświadczenie). Kolokwium zaliczeniowe.

Przedmiot: 105A Matematyka A II

Wykładowca: prof. dr hab. Antoni Sym

Semestr: letni

Liczba godz. wykł./tydz.: 6

Liczba godz. ćw./tydz.: 6

Kod: 11.101105A

Liczba punktów kredytowych: 15

Wykład obejmuje elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Wykład ten przeznaczony jest w zasadzie dla studentów kierujących się na 3-letnie studia licencjackie.

1. W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka.
2. M. Grabowski, Analiza matematyczna.

Matematyka A I

Ze względu na bardzo służebny charakter wykładu względem wykładów z fizyki wielką rolę przy zaliczaniu przedmiotu odgrywać będą wyniki uzyskiwane przez studentów na ćwiczeniach, punkty z zadań domowych i kolokwiów, a podstawową formą egzaminu będzie egzamin pisemny.

Przedmiot: 105B Analiza matematyczna B II

Wykładowca: dr hab. Wiesław Pusz

Semestr: letni

Liczba godz. wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 11.101105B

Liczba punktów kredytowych: 10

Funkcje wielu zmiennych. Jest to ciąg dalszy wykładu 101B.

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

1. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.
3. K. Maurin, Analiza cz.1 - Elementy.
4. W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.
5. A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, Cz. I i II.
6. R. Ingarden, L. Górniewicz, Analiza matematyczna dla fizyków.
7. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.
8. W. Kleiner, Analiza matematyczna, (2 tomy).
9. Th. Brö cker, Analysis I, II (2 Auflage).
10. R. Strichartz, The Way of Analysis.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Zaliczenie ćwiczeń (podstawą są kolokwia i ocena pracy studenta) oraz pozytywna ocena z dwuczęściowego egzaminu – pisemnego i ustnego.

Przedmiot: 105C Analiza matematyczna C II

Wykładowca: prof. dr hab. Paweł Urbański

Semestr: letni

Liczba godz. Wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 11.101105C

Liczba punktów kredytowych: 10

Rachunek różniczkowy wielu zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne, całka Riemanna i Lebesgue'a funkcji wielu zmiennych. Jest to ciąg dalszy wykładu 101C.

Skrypt wykładowcy.

1. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.
3. K. Maurin, Analiza cz.1- Elementy.
4. W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne.
5. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii.

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny.

Przedmiot: 106A Fizyka A II – Elektryczność i magnetyzm

Wykładowca: prof. dr hab. Jacek Ciborowski

Semestr: letni

Liczba godz. wykł./tydz.: 4

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 13.201106A

Liczba punktów kredytowych: 10

1. Wprowadzenie do teorii pola.
2. Potencjał skalarny i wektorowy.
3. Stałe pole elektryczne i magnetyczne; polaryzacja i magnetyzacja.
4. Pola w ośrodkach, warunki na granicy ośrodków.
5. Prąd stały, opór, pojemność.
6. Siła elektromotoryczna, ogniwa, prawo Ohma, prawa Kirchhoffa.
7. Prądy w gazach i cieczach, prawa elektrolizy.
8. Siła Lorentza, siła Ampere'a.
9. Prawo Biota-Savarta.
10. Zmienne pola elektryczne i magnetyczne, indukcja.
11. Równania Maxwella, prawo zachowania ładunku, równanie falowe.
12. Gęstość energii pola elektromagnetycznego.
13. Jednostki.

1. A.K. Wróblewski i J. Zakrzewski, Fizyka, t.II cz.2.
2. R. Resnick i D. Halliday, Fizyka, t.II.
3. E. Purcell, Elektryczność i magnetyzm.
4. R. Feynmann, Feynmanna wykłady z fizyki, t.II cz.1.
5. S. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, cz.3.
6. S. Frisz i A. Timoriewa, Kurs fizyki, t.II.

Fizyka I

Matematyka I

Dwa kolokwia w ciągu semestru, egzamin pisemny: test i zadania,
w przypadkach wątpliwych: egzamin ustny.

Przedmiot: 106B i 106C Fizyka B,C II – Elektromagnetyzm

Wykładowca: prof. dr hab. Jan Gaj

Semestr: letni

Liczba godz. wykł./tydz.: 3

Liczba godz. ćw./tydz.: 4

Kod: 13.201106BC

Liczba punktów kredytowych: 10

l. Kinematyka pola elektrycznego, dygresja: pewne właściwości pól wektorowych,
a. Strumień i dywergencja, b. Krążenie i rotacja, potencjał pola elektrycznego.

4. Dynamika pola elektrostatycznego w “próżni”,
a. Potencjalność pola elektrostatycznego, b. Prawo Gaussa, c. Pojemność kondensatora, d. Prawo Coulomba, e. Ekranowanie pola elektrostatycznego, f. Energia w polu elektrycznym.

5. Dynamika prądu elektrycznego,
a. Prawo Ohma, b. Mikroskopowy obraz prawa Ohma, c. Praca prądu, ciepło Joule’a, d. Źródła prądu stałego, e. Obwody elektryczne, f. Prąd zmienny.

6. Dynamika pola magnetycznego,
a. Prawo Ampere’a i prawo Biota - Savarta, b. Absolutna definicja ampera, c. Prąd przesunięcia.

7. Indukcja elektromagnetyczna. Prawa Maxwella,
a. Wprowadzenie doświadczalne, b. Komplet praw Maxwella, c. Siły działające na prądy indukcyjne, d. Indukcja własna i wzajemna, e. Obwody z indukcyjnością, f. Energia zwojnicy z prądem, g. Zwojnica w obwodzie prądu zmiennego, h. Drgania w obwodzie LC, i. Rezonans w obwodzie szeregowym RLC, j. Transformator Tesli.

8. Polaryzacja dielektryczna (statyczna),
a. Obraz fenomenologiczny, b. Mikroskopowe mechanizmy polaryzacji dielektrycznej, c. Znaczenie geometrii układu, d. Pole działające na obiekty mikroskopowe wewnątrz dielektryka.

9. Zależności czasowe,
a. Polaryzacja elastyczna – rezonans, b. Polaryzacja orientacyjna - relaksacja, c. Polaryzacja a przewodnictwo, d. Nośniki swobodne – drgania plazmowe.

10. Rodzaje magnetyzmu materii,
a. Diamagnetyzm, b. Paramagnetyzm, c. Ferromagnetyzm, d. Inne rodzaje magnetyzmu materii.

11. Opis fenomenologiczny magnetyzmu, konsekwencje,
a. Długi walec namagnesowany, b. Opis zwojnicy z toroidalnym rdzeniem ferromagnetycznym (w przybliżeniu liniowym), c. Transformator, d. Prądnica i silnik prądu stałego.

12. Mechanizmy mikroskopowe magnetyzmu,
a. Diamagnetyzm, b. Paramagnetyzm, c. Ferromagnetyzm, d. Podatność w modelu pola średniego.

13. Elektroliza,
a. Prawa elektrolizy Faradaya, b. Energia, c. Ogniwa galwaniczne, d. Elektroliza szkła.

14. Prąd elektryczny w gazach,
a. Przy ciśnieniu atmosferycznym, b. Przy obniżonym ciśnieniu, c. Neonówka.

Od standardowego ujęcia wykład różni się znacznie szerszym uwzględnieniem reakcji materii na pole elektromagnetyczne (polaryzacja dielektryczna i magnetyczna oraz ich zależności czasowe) a także podziałem podstawowym na kinematykę (opis stanu bez wnikania w przyczyny) i dynamikę (prawa rządzące tym stanem).

1. notatki wykładowe dostępne w Bibliotece Doświadczalnej.
2. R.P. Feynman i in., Feynmana wykłady z fizyki.
3. A. Piekara Elektryczność, materia i promieniowanie.

Literatura uzupełniająca: A. Chełkowski Fizyka dielektryków.

Fizyka I - wersja dowolna

Zaliczenie ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny.

Przedmiot: 107 Programowanie I (dla studentów Fizyki)

Wykładowca: mgr Paweł Klimczewski

Semestr: letni

Liczba godz. wykł./tydz.: 2

Liczba godz. ćw./tydz.: 2

Kod: 11.001107

Liczba punktów kredytowych: 4

1. Informacje o pracy na komputerze i oprogramowaniu (rozpoczęcie i zakończenie pracy; system operacyjny DOS i Norton Commander, edytory, viewery, kompresja, poczta, ftp; środowisko Windows, edytory, kalkulator; Word, Excel, Netscape itp.).
2. Podstawy języka C++ (struktura programu, bloki, zmienne, podstawowe instrukcje, funkcje, tablice, zmienne dynamiczne, rekurencja, obsługa błędów).
3. Proste algorytmy, ich testowanie i optymalizacja.
4. Podstawowe informacje o pracy na komputerze UNIX-owym: telnet, system operacyjny UNIX a DOS; edytory, kompilatory, poczta, ftp; Xwindows, Netscape itp.

1. B. Stroustrup, Język C++.
2. S. B. Lippman, Podstawy języka C++.
3. T. L. Hansen, C++ zadania i odpowiedzi.
4. C. Delannoy, Ćwiczenia z języka C++.
5. P. Klimczewski, Skrypt, w przygotowaniu.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Zaliczenie ćwiczeń i egzamin.

Przedmiot: 108 Podstawy techniki pomiarów, Pracownia wstępna

Wykładowca: dr hab. Wojciech Dominik

Semestr: letni

Liczba godz. Wykł./tydz.: 2 co dwa tygodnie

Liczba godz. ćw./tydz.: 3 co dwa tygodnie

Kod: 13.201108

Liczba punktów kredytowych: 3

Wykład Podstawy techniki pomiarów odbywa się w semestrze letnim, co drugi tydzień, wymiennie z zajęciami praktycznymi w Pracowni wstępnej. Programy Pracowni wstępnej oraz w/w wykładu są stowarzyszone: wykład stanowi przygotowanie do zajęć praktycznych. Na wykładzie przedstawiana jest technika wykonywania podstawowych pomiarów parametrów sygnałów elektrycznych za pomocą mierników takich, jak: woltomierz, amperomierz i oscyloskop. Wychodząc z  podstawowych praw elektryczności omawiane są problemy związane z prawidłowym łączeniem aparatury, wzajemnym oddziaływaniem układu pomiarowego na badany obiekt. W Pracowni wstępnej wiedza ta jest stosowana do ćwiczeń z układami rezystorowymi, układami RC, diodami i tranzystorami. Na wykładzie omawiane są także fizyczne podstawy działania tych urządzeń. Poruszane są także problemy interpretacji wyników doświadczalnych, porównania ich z modelami teoretycznymi oraz problemy rachunku błędów.

1. H. Abramowicz, Jak analizować wyniki pomiarów?
2. G.L. Squires, Praktyczna fizyka.
3. P. Horovitz, Sztuka elektroniki.
4. T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym.

Forma zaliczenia:

Przedmiot: A101 Wstęp do Astronomii I (dla studentów Astronomii)

Wykładowca: dr Irena Semeniuk

Semestr: zimowy

Liczba godz. wykł./tydz.: 3

Liczba godz. ćw./tydz.: 1

Kod: 13.701A101

Liczba punktów kredytowych: 2

1. Układy współrzędnych sferycznych. Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej.
2. Ruch dzienny i roczny Słońca. Pory roku i strefy klimatyczne.
3. Rachuba czasu. Kształt Ziemi. Wyznaczanie współrzędnych geograficznych.
4. Atmosfera i magnetosfera Ziemi. Pochłanianie w atmosferze. Refrakcja.
5. Prawa Keplera. Elementy orbit. Perturbacje. Obserwowany ruch planet i Księżyca. Pływy. Zaćmienia Słońca i Księżyca. Precesja. Nutacja.
6. Aberracja światła. Paralaksa. Wyznaczanie odległości ciał niebieskich.
7. Teleskopy. Skala odwzorowania. Światłosiła. Zdolność rozdzielcza. Seeing.
8. Fotometria gwiazd. Wielkości gwiazdowe. Układy fotometryczne. Temperatury gwiazd. Klasyfikacja widmowa. Klasy jasności. Diagram HR.

1. E. Rybka, Astronomia Ogólna.
2. J. Stodółkiewicz, Astrofizyka Ogólna z Elementami Geofizyki.
3. M. Kubiak, Gwiazdy i Materia Międzygwiazdowa.
4. M. Jaroszyński, Galaktyki i Budowa Wszechświata.
5. J. Mietelski, Astronomia w Geografii.
6. J. Kreiner, Astronomia z Astrofizyką.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Ćwiczenia - kolokwia, Wykład - test pisemny i egzamin ustny

Przedmiot: A102 Wstęp do Astronomii II (dla studentów Astronomii)

Wykładowca: dr Irena Semeniuk

Semestr: letni

Liczba godz. Wykł./tydz.: 3

Liczba godz. ćw./tydz.: 1

Kod: 13.701A102

Liczba punktów kredytowych: 2

1. Ruchy własne. Prędkości radialne i tangencjalne.
2. Wyznaczanie mas gwiazd. Funkcja mas. Zależność masa-jasność. Wyznaczanie rozmiarów gwiazd.
3. Słońce. Fotosfera. Chromosfera. Korona. Wiatr słoneczny. Słońce aktywne.
4. Galaktyka. Kształt. Rotacja. Ramiona spiralne. Materia międzygwiazdowa. Gromady gwiazd. Diagramy HR dla gromad otwartych i kulistych. Populacje.
5. Budowa i ewolucja gwiazd. Źródła energii. Końcowe stadia ewolucji. Mgławice planetarne. Białe karły. Gwiazdy neutronowe. Pulsary. Czarne dziury. Supernowe. Gwiazdy zmienne.
6. Klasyfikacja galaktyk. Prawo Hubble'a. Modele kosmologiczne. Promieniowanie reliktowe tła. Kwazary. Błyski gamma.

1. E. Rybka, Astronomia Ogólna.
2. J. Stodółkiewicz, Astrofizyka Ogólna z Elementami Geofizyki.
3. M. Kubiak, Gwiazdy i Materia Międzygwiazdowa.
4. M. Jaroszyński, Galaktyki i Budowa Wszechświata.
5. J. Mietelski, Astronomia w Geografii.
6. J. Kreiner, Astronomia z Astrofizyką.

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Kolokwia w przypadku ćwiczeń, test pisemny i egzamin ustny, po każdym semestrze, w przypadku wykładu.