KMMF
|
Seminarium Teorii Dwoistości |
Theory of Duality Seminar |
|
|
Czwartek, 10:15 |
Thursday, 10:15 a.m. |
|
|
Sala seminaryjna KMMF Ul. Hoża 74, V pietro |
KMMF Seminar Room 74 Hoża Str., 5th Floor |
|
|
|
|
|
5
czerwca 2008/ June 5th 2008
Nicola CICCOLI (UPerugia)
FROM POISSON TO QUANTUM GEOMETRY
29
maja 2008/ May 29th 2008
Stefan RAUCH (Linköping)
WHAT MEANS TO EXPLAIN THE MOTION OF THE TIPPE
TOP?
The Tippe Top has a shape of a truncated sphere with a peg attached to
the flat surface. When spun sufficiently fast on its spherical bottom the tippe
top turns up and continues motion on the peg.
Research on the Tippe Top has long history since 19-th century and it is
presently understood that the gliding
friction is responsible for this phenomenon and that it takes place for the
values of parameters 
where 
measures the
eccentricity of the centre of mass.
I shall present results of our work on the phase space picture of
TT. It appears that under mild
assumptions about the friction force the asymptotic frictionless solutions play
a special role, they are periodic and they are global attractors. All solutions
tend (in the sense of the LaSalle´ theorem) to one of the asymptotic solutions.
We have discussed conditions of their stability and have described what happens
to the TT in large for all values the parameters 
and all initial
conditions.
But detailed dynamics of the Tippe Top, that is description of how a TT
is rising to the inverted spinning state remained unexplained. I shall present
my recent results that provide tools to capture mathematically the whole
dynamics of inversion.
I shall demonstrate the motion of the Tippe Top and other rigid bodies.
15
maja 2008/ May 15th 2008
Mariusz BIAŁECKI
DYSKRETNA WERSJA TEORII SATO
8
maja 2008/ May 8th 2008
Prof. Andrzej TRAUTMAN
O STRUKTURACH
CAUCHY'EGO-RIEMANNA
W
OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI
Referat będzie zawierał wprowadzenie do pojęcia przestrzeni CR i ich roli w konstrukcji czasoprzestrzeni z kongruencją geodezyjnych zerowych bez ścinania, dopuszczających zerowe, ale różne od zera, rozwiązanie równań Maxwella.
24
kwietnia 2008/ April 24th
2008
Prof. Janusz GRABOWSKI (IM PAN)
ZASADY
SKŁADANIA ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH
17
kwietnia 2008/ April 17th
2008
Prof. Marek BOŻEJKO (UWr)
UOGÓLNIONE ZMIENNE GAUSSOWSKIE, WZORY WICKA
I HIPOTEZA
BESSA-MOUSSA-VILLANI
Abstrakt: Hipoteza Bessa-Moussa-Villani (BMV) mówi, że dla dowolnych macierzy (operatorów) samosprzężonych A, B, funkcja
F(x) =tr(exp(A+ixB)) jest dodatnio określona na prostej rzeczywistej, czyli jest transformatą Fouriera-Stieltjesa miary dodatniej
na prostej. Łatwo pokazać, że (BMV) jest prawdziwa dla macierzy 2X2, a już dla wymiaru 3 pozostaje OTWARTA! od ponad 20 lat!
Celem referatu będzie pokazanie hipotezy (BMV) dla dużej klasy operatorów postaci A=G(f), B((g), gdzie G(f) = a(f) + a*(f), a
operatory a(f) spełniają uogólnione relacje komutacji jak np.:
(q-CCR) a(f) a*(g) -qa*(g)a(f) =<f,g>
tutaj q jest liczba rzeczywista z przedziału [-1,1], wektory f,g są w pewnej rzeczywistej przestrzeni Hilberta, a ślad jest rzutem na próżnię (vacuum). Istotna role w dowodzie odgrywa wzór Wicka i hipoteza (BMV) jest prawdziwa dla szerszej klasy operatorów typu gaussowskiego, które wprowadziliśmy i badaliśmy z R.Speicherem,M.Guta i H.Yoshida. a pewne z nich są powiązane z relacjami badanymi przez Pusza i Pusza-Woronowicza.
10
kwietnia 2008/ April 10th
2008
Piotr GWIAZDA (IMSiM UW)
MECHANIKA
CIECZY I PRZESTRZENIE ORLICZA
Zajmiemy się przepływem cieczy
nienewtonowskich przy założeniu wysokiej całkowalności tensora naprężeń, tj.
wyżej niż wielomianowej. Nasze rozważania dotyczą uogólnionych przestrzeni Orlicza (tzw. Musielaka-Orlicza). Przykładem
tego typu prze-
strzeni
są przestrzenie o zmiennym wykładniku, tj. Lp(x). Jako motywacje do rozważania tego typu zagadnień przytoczę
tu płyny elektroreologiczne, magnetoreologiczne lub dylatacyjne, czyli takie, gdzie jakiś bodziec wpływa gwałtownie na zmianę
lepkości cieczy.
Warunki wzrostu sformułowane są w sposób bardziej
ogóolny niż w przestrzeniach Lp. Mianowicie
zakładamy istnienie pewnej wypukłej funkcji M (tzw. N-funkcji),
przy pomocy której zadajemy warunki wzrostu tensora S oraz
definiujemy uogólnioną przestrzeń
Orlicza. Brak wielomianowych warunków wzrostu
prowadzi do sformułowania problemu w przestrzeniach nieośrodkowych oraz rodzi
szereg intersujących trudności. Należy nadmienić, że w kontekście płynów
magnetoreologicznych i elektroreoloicznych naturalnym
zagadnieniem jest też rozważanie nieciągłości tensora
naprężeń.
3 kwietnia 2008/ April 3rd 2008
Paweł URBAŃSKI
UKŁADY JEDNORODNE, REDUKCJE I ZASADA JACOBIEGO
27
marca 2008/ March 27th 2008
Prof. Marek TRIPPENBACH
POJEDYNCZA REALIZACJA ZDERZENIA KONDENSATÓW BOSEGO EINSTEINA
20
marca 2008/ March 20th 2008
Prof. Klaus FREDENHAGEN (U Hamburg)
THE TIME SLICE
AXIOM IN PERTURBATIVE QUANTUM FIELD THEORY
13
marca 2008/ March 13th 2008
Katarzyna GRABOWSKA
O OPERATORZE SCHRÖDINGERA
6
marca 2008/ March 6th 2008
Jan DEREZIŃSKI
ROZPRASZANIE DLA NISKICH ENERGII
Omówię własności operatorów falowych i operatora rozpraszania dla pewnej ciekawej klasy potencjałów. W potencjałach tych równania ruchu dla zerowych energii posiadają trajektorie uciekające do nieskończoności, co posiada interesujące odpowiedniki w mechanice
kwantowej.
28
lutego 2008/ February 28th 2008
Weronika WALAT
ALGORYTMICZNE ROZWIĄZANIA PROBLEMÓW PROBABILISTYCZNYCH Przedstawię kilka algorytmicznych rozwiązań (zarówno empirycznych jak i teoretycznych) ciekawych problemów probabilistycznych, m. innymi gry Penneya.
21
lutego 2008/ February 21st 2008
Prof.
Ilka AGRICOLA (Lipsk)
A HISTORICAL APPROACH
TO THE EXCEPTIONAL LIE GROUP
G2 AND ITS
GEOMETRY
This talk is devoted to
a detailed historical and mathematical
account of G2 s first years, in particular the contributions and
the life of Friedrich Engel's almost forgotten Ph. D. student Walter Reichel, who worked out the details of the geometric description of G2 in 1907. I will also give an introduction to modern G2-geometry, its many impulses for modern differential geometry and its relevance in theoretical physics (superstring theory).
24 stycznia 2008/ January 24th 2008
Tomasz LIPNIACKI (IPPT)
DWUSKALOWE MODELOWANIE TURBULENCJI
W NADCIEKŁYM HELU
In the first part I will discuss two
classes of solutions of quantum vortex motion in the context of localized
induction approximation and relation of these solutions to the motion of a
classical vortex. The first class describes self similar solutions, while the
second one the solutions for which the infinite vortex line shrinks, but still
maintains both its shape and spatial scale.
In the second part I will derive equations
describing coupled motion of normal and superfluid components in the case when
macroscopic velocity fields of both components remain laminar. In the
considered approach the normal and superfluid component are coupled by a tangle
of quantum vortex lines, which density evolves according to the modified Vinen
equation accounting for anisotropy and drift of the tangle. Two specific cases
will be considered: stationary rotating turbulence and formation of plane
Couette flow.
17 stycznia 2008/ January 17th 2008
Karol
PALKA
METODY GEOMETRII ALGEBRAICZNEJ (TAKŻE W FIZYCE)
Abstrakt:
Opowiem o rozmaitościach algebraicznych i problemach ich dotyczących. Pojawią
się podstawowe pojęcia takie jak snop, kohomologie, rozdmuchanie, deformacje.
Pokażę związki z topologia, algebrą i teorią strun.
10 stycznia 2008/ January 10th 2008
Prof. Wojciech ZAJĄCZKOWSKI (IM PAN)
O GLOBALNYCH, REGULARNYCH
ROZWIĄZANIACH RÓWNANIA NAVIERA-STOKES'A
3 stycznia 2008/ January 3rd 2008
Maciej NIESZPORSKI
O TRANSFORMACJACH
DARBOUX DLA RÓWNAŃ RÓŻNICOWYCH
20
grudnia 2007/ December 20th
2007
Przemysław MAJEWSKI
ROZWIĄZALNOŚĆ WIELOMIANÓW W PIERWIASTNIKACH,
CZYLI WYCIECZKA W ŚWIAT ROZSZERZEŃ GALOIS
Zaprezentuję szkic
dowodu twierdzenia Abela-Ruffiniego, co oznacza odpowiedź na pytanie, dlaczego
nie ma wzoru na pierwiastki równania stopnia pięć i wyższych. Omówię w sposób
przeglądowy teorię rozszerzeń ciał (ograniczając się do charakterystyki zero),
teorię skończonych rozszerzeń Galois oraz jej związek z tzw. rozwiązalnością
grup skończonych oraz rozwiązalnością wielomianów w pierwiastnikach. Jako
dodatek omówię i uzasadnię nierozwiązalność grup permutacji zbioru pięciu (lub
więcej) elementów.
13
grudnia 2007/ December 13th
2007
Bohdan GRZĄDKOWSKI (IFT)
W
POSZUKIWANIU NOWEJ FIZYKI
Omówię
najistotniejsze elementy standardowego modelu oddziaływań elektrosłabych i
silnych. Przedstawię jego słabe strony i opowiem o wybranych kierunkach badań poza
modelem standardowym.
6
grudnia 2007/ December 6th
2007
George JANELIDZE (University of Cape Town, RPA)
SEMIDIRECT PRODUCTS
Most of mathematical
structures have products whose definitions are considered as
"straightforward", and in many cases one does not even
think of these
definitions as being instances of the categorical one, introduced by Saunders
Mac Lane almost sixty years ago. This talk is
devoted to a very
different story of semidirect products, where the result "every split
epimorphism in a nice category is a semidirect
product projection" requires a highly non-trivial categorical approach.
29
listopada 2007/ November 29th
2007
Maciej NIESZPORSKI
O TRANSFORMACJACH
DARBOUX DLA RÓWNAŃ RÓŻNICOWYCH
22 listopada 2007/ November 22nd 2007
Piotr STACHURA
MATEMATYCZNE
IMPLIKACJE PRZYCZYNOWOŚCI WEDŁUG
BORCHERSA I SENA
15
listopada 2007/ November 15th
2007
Prof. Paweł STRZELECKI
(MIMUW)
HIPOTEZA
HILDEBRANDTA
8
listopada 2007/ November 8th
2007
Prof. Andrzej SZYMACHA
(IFT)
OD
ZASADY RÓWNOWAŻNOSCI DO
METRYKI SCHWARZSCHILDA Z POMINIĘCIEM
RÓWNAŃ EINSTEINA
Dokładna
analiza zasady równoważności i próba skonstruowania statycznego
"pozornego" pola przyśpieszeń (takiego jak w spadającej windzie)
prowadzi do wniosku, ze pole takie jest niemożliwe. W najlepszym przypadku,
kierunek może być jeden, ale wartość przyspieszenia musi się zmieniać w
kierunku pola. Zmianie tej można nadać postać prawa Gaussa dla strumienia pola
przyśpieszeń w próżni (ze źródłem określonym przez samo to pole). Stosując
następnie to prawo do przypadku sferycznie symetrycznego, znajduje się
dokładnie pole Schwarzschilda (i metrykę Schwarzschilda). Interesujące jest
przyjrzeć się polu w obszarze skończonym, znajdującym
się w
ustalonej odległości od horyzontu, w granicy promienia czarnej dziury R->oo.
Jest ono identyczne z "maksymalnie jednorodnym" polem znalezionym
wcześniej jako "pole
pozorne". A tym razem jest to pole REALNE. R dążące do
nieskończoności gwarantuje, ze tensor Riemana dąży do zera. Promienie światła
poruszają się w tym polu po okręgach, o środku leżącym na horyzoncie, i
promieniu wyznaczonym przez punkt startu i kierunek początkowy, co jest
ciekawostka sama w sobie, mająca zresztą pewien luźny związek z własnością
promieniowania Hawkinga. Jest to przykład niejako "ortogonalny" do
zwykłego odchylania promieni w pobliżu gwiazdy, gdzie wpływ krzywizny
trójprzestrzeni i prawdziwe grawitacyjne spadanie fotonów na gwiazdę wnoszą
równe wkłady. Podział taki nabiera
jasnego sensu
po sformułowaniu "uogólnionej zasady Jacobiego" jaka w polu
statycznym uzyskuje się dla trajektorii trójwymiarowej,
czterowymiarowej
geodezyjnej. Jest tam miejsce i na trójwymiarową metrykę i na "współczynnik
załamania".
W płaskiej
przestrzeni w pobliżu horyzontu nieskończonej czarnej dziury, fotony
"tylko" spadają. "Współczynnik załamania" okazuje się
odwrotnie proporcjonalny do (rzeczywistej) odległości od horyzontu, zupełnie
jak w pewnym zadaniu olimpijskim sprzed lat, ze specjalnie uformowana płytką o
n~1/x.
25
października 2007/ October 25th
2007
Prof. Witold
BARDYSZEWSKI (IFT)
DYSPERSJA POLARYZACYJNA W ŚWIATŁOWODOWYCH LINIACH
TELEKOMUNIKACYJNYCH
Abstrakt:
Dyspersja fali elektromagnetycznej wywołana zmienną dwójłomnością ośrodka w
jednomodowych włóknach optycznych poważnie utrudnia dalsze zwiększenie prędkości przesyłania informacji
przy tradycyjnych metodach modulacji.
Omówione zostaną podstawy
fizyczne tego zjawiska oraz metody modelowania stosowane przy opracowywaniu
strategii kompensacji.
11,
18 października 2007/ October 11th,
18th 2007
Piotr SOŁTAN
IZOMETRYCZNE
DZIAŁANIA GRUP NA
PRZESTRZENIACH HILBERTA
Abstrakt: Powiem
parę słów o działaniach grup przez (afiniczne) izometrie na przestrzeniach
Hilberta. Jest to ciekawa gałąź badań teorii grup. Podam przykłady takich
działań oraz pokażę związki z pewnymi "klasycznymi" zagadnieniami
analizy i analizy harmonicznej.
4
października 2007/ October 4th
2007
Prof. Jan GAJ (IFD)
KROPKI
KWANTOWE I FOTONY
Prezentacja
31
maja 2007/ May 31st 2007
Prof. Piotr PRAGACZ (IM PAN)
ŻYCIE
I DZIEŁO HOENE-WROŃSKIEGO
24
maja 2007/ May 24th 2007
Prof. Jarosław WIŚNIEWSKI (IM UW)
O
ROZMAITOŚCIACH FANO
17
maja 2007/ May 17th 2007
Stanisław L. WORONOWICZ
ISTOTA
TEORII TOMITY
10
maja 2007/ May 10th 2007
Prof. Witold RESPONDEK (INSA de ROUEN)
UKŁADY NIEHOLONOMICZNE:
GEOMETRIA I MECHANIKA
26
kwietnia 2007/ April 26th
2007
Paweł KASPRZAK
WPROWADZENIE
DO EKONOFIZYKI
19
kwietnia 2007/ April 19th
2007
Tomasz ŻUK
TWIERDZENIE
FROBENIUSA-SCHURA
Twierdzenie
Frobeniusa-Schura pełni ważną rolę w teorii reprezentacji grup skończonych,
pozwalając dokonać klasyfikacji reprezentacji
nieprzywiedlnych
na podstawie eleganckiego, prostego warunku. Referat służyć będzie naświetleniu
podstaw tego twierdzenia, jego miejsca w teorii oraz niektórych prostych
konsekwencji.
12
kwietnia 2007/ April 12th
2007
Wojciech DYBALSKI (Getynga)
PERTURBACYJNA
RENORMALIZOWALNOŚĆ TEORII lj4
METODĄ
RÓWNAŃ GRUPY RENORMALIZACJI
Streszczenie.
Na podstawie prac Polchinskiego i Koppera et al. przedstawiony zostanie dowód
perturbacyjnej
renormalizowalności
euklidesowej teorii lj4. Argument,
bazujący na równaniach grupy renormalizacji,
unika rozważań
kombinatorycznych, które cechowały wcześniejsze dowody renormalizowalności.
29
marca 2007/ March 29th 2007
Maciej ŁUKASIK
OPERADY
I ALGEBRY
22
marca 2007/ March 22nd 2007
dr hab. Konrad
BANASZEK (UMK)
BILANS
WIERNOŚCI W OPERACJACH
KWANTOWYCH
Streszczenie: Jednym z fundamentalnych aspektów fizyki kwantowej jest zaburzenie stanu kwantowego układu fizycznego spowodowane aktem obserwacji. W referacie przedstawione zostanie ilościowe sformułowanie tego zagadnienia przy użyciu wierności na jednorodnych zespołach stanów kwantowych. Przykład wierności posłuży także do określenia ogólnych własności miar zaburzenia stanu kwantowego i ilości informacji uzyskanej w wyniku obserwacji.
15
marca 2007/ March 15th 2007
Prof.
Marek DEMIAŃSKI (IFT)
OBSERWOWANIE
I MODELOWANIE WSZECHŚWIATA
8
marca 2007/ March 8th 2007
Marcin
KOŚCIELECKI
DEKOHERENCJA
WEDŁUG ŻURKA
1
marca 2007/ March 1st 2007
Prof. Anatol
ODZIJEWICZ (UWB)
CAŁKOWALNOŚĆ
NIESKOŃCZONEJ SIECI TODY
Abstract.
The semi-infinite Toda
lattice is an example of Hamiltonian system which is described in terms of the
geometry of Banach Lie-Poisson spaces.
It is shown that the
infinite dimensional generalzation of the Flaschka map is a momentum
map.Action-angle variables for the Toda system are
constructed.
22
lutego 2007/ February 22nd
2007
Piotr SOŁTAN
ILOCZYNY
SKRZYŻOWANE C*-ALGEBR
Abstrakt: Rozpocznę od
definicji C*-algebry, reprezentacji grupy w C*-algebrze i działania grupy na
C*-algebrze. Podam właściwą definicję iloczynu
skrzyżowanego
C*-algebry przez działanie grupy oraz szkic dowodu istnienia tego obiektu.
Kluczowe będzie konsekwentne używanie odpowiedniego
pojęcia
morfizmu pomiędzy C*-algebrami. Opiszę również ciekawe przykłady iloczynów.
25 stycznia 2007/ January 25th 2007
Jan
DEREZIŃSKI
KWADRATOWE
HAMILTONIANY –
ŚCIŚLE
ROZWIĄZALNE MODELE PROBLEMU PODCZERWONEGO I
NADFIOLETOWEGO
Abstrakt: Hamiltoniany
określone na bozonowych przestrzeniach Focka zdefiniowane jako kwadratowe wyrażenia
zbudowane z operatorów
kreacji i
anihilacji są bardzo interesującymi przykładami samosprzężonych operatorów.
Ilustrują one szereg interesujących zjawisk, które w fizyce wiążą się z renormalizacją, problemem podczerwonym i nadfioletowym.
18 stycznia 2007/ January 18th 2007
Prof.
Marek KUŚ (CFT)
GRANICE KLASYCZNE
SKOŃCZENIE-WYMIAROWYCH UKŁADÓW
KWANTOWYCH
Pokazane
zostaną różne sposoby osiągania granicy klasycznej dla układów kwantowych
zdefiniowanych w terminach generatorów dowolnej zwartej
półprostej
algebry Liego. Układy takie można traktować jako uogólnienia różnego rodzaju
układów oddziałujących spinów, choć bezpośrednią motywacją
były
rozważania nad wielopoziomowymi modelami wykorzystywanymi w fizyce atomowej i
optyce. Okazuje się, że własności klasycznej dynamiki otrzymanej w granicy
klasycznej zależą od sposobu przechodzenia do tej granicy, co ma pewne
konsekwencje także na poziomie kwantowym.
11 stycznia 2007/ January 11th 2007
Prof.
Krzysztof A. MEISSNER
WPROWADZENIE
DO SUPERSYMETRII
4 stycznia 2007/ January 4th 2007
Piotr STACHURA
KWANTOWE NIEZMIENNIKI 3-ROZMAITOŚCI
21
grudnia 2006/ December 21st
2006 g. 11 00
Prof.
Bogdan CICHOCKI (IFT)
DYNAMIKA
STOKESA - WYZWANIE DLA
MECHANIKI STATYSTYCZNEJ
14
grudnia 2006/ December 14th
2006
Jarosław BUCZYŃSKI
(MIMUW)
ZESPOLONE
PODROZMAITOŚCI
LEGENDROWSKIE W PRZESTRZENI
RZUTOWEJ
Streszczenie:
Dla zespolonej przestrzeni
wektorowej V z ustaloną formą symplektyczną mówimy, ze podrozmaitość w
przestrzeni rzutowej CP(V) jest legendrowska
Jeśli jej stożek, afiniczny (czyli przeciwobraz przy naturalnym odwzorowaniu (V\{0})--> CP(V)) ma lagranżowska przestrzeń styczna w każdym gładkim punkcie. Podczas referatu opowiem krótko o zastosowaniach tych podrozmaitości w geometrii algebraicznej. Przybliżę także niektóre ze znanych własności rozmaitości legendrowskich, na przykład związek wielomianów kwadratowych zerujących się na nich z ich grupą automorfizmów.
7
grudnia 2006/ December 7th
2006
Prof. Krzysztof PACHUCKI
(IFT)
ELEKTRODYNAMIKA KWANTOWA LEKKICH UKŁADÓW ATOMOWYCH:
ENERGIA
JONIZACJI ATOMU HELU
30
listopada 2006/ November 30th
2006
Atabey KAYGUN (IM PAN)
HOPF ALGEBRAS AND THE NOTION OF SYMMETRY
IN THE NONCOMMUTATIVE UNIVERSE
Abstract: In this talk, after giving
a brief definition of Hopf algebras and
bialgebras, I will try to convey the idea that actions of these