\documentclass[a4paper,12pt,oneside,dvips,driver]{report}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{pstricks,pst-node,pst-coil}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{latexsym}
\pagestyle{headings}

\begin{document}

\begin{Large}
\begin{center}
Zadania domowe z mechaniki statystycznej \\
do wyk\l adu prof. Marka Napi\'{o}rkowskiego \\
Seria 6
\end{center}
\end{Large}

1. Pokaza\'{c}, \.{z}e entropia kwantowego gazu doskona\l ego
   wyra\.{z}a si\k{e} wzorem:
\[
S= -k_{B} \sum_{k} \left[
\langle n_{k} \rangle 
\ln \langle n_{k} \rangle \mp
(1 \pm \langle n_{k} \rangle )
\ln (1 \pm \langle n_{k} \rangle )
\right] \quad,
\]
gdzie g\'{o}rny znak odnosi si\k{e} do bozon\'{o}w, a dolny znak 
do fermion\'{o}w. Oznaczenia jak na wyk\l adzie.

\bigskip

2. Dla dwuwymiarowego promieniowania cia\l a doskonale czarnego
   wyzna\-czy\'{c} energi\k{e} wewn\k{e}trzn\k{a}
   $U(T,V)$. Znale\'{z}\'{c} zwi\k{a}zek ci\'{s}nienia $p$ i
   obj\k{e}to\'{s}ci $V$ z energi\k{a} wewn\k{e}trzn\k{a} $U$.

\bigskip

3. Dla pewnego gazu g\k{e}sto\'{s}\'{c} stan\'{o}w $g(\epsilon)$ ma
   posta\'{c} $g(\epsilon)=\epsilon ^{\alpha}$, gdzie $\alpha>0$ jest
   sta\l \k{a}. Znale\'{z}\'{c} zwi\k{a}zek ci\'{s}nienia $p$
   i obj\k{e}to\'{s}ci $V$ z energi\k{a} wewn\k{e}trzn\k{a} $U$.

\bigskip

Zadania zbierane b\k{e}d\k{a} na wyk\l adzie w dinu 9.12.2003

\end{document}
