Rozwiązać zagadnienie początkowe

										(dy/dx) Cos[x]-y Sin[x]==2x,                   y(0)=0.

DSolve[y'[x] Cos[x]-y[x] Sin[x]==2x,y[x],x]

A=1;Vec=VectorPlot[{1,((Sin[x] y+2x)/(Cos[x]))},{x,-A,A},{y,-5,5.5},VectorStyle->{Red,"Segment"},VectorScale->0.03,VectorPoints->{40,40}]

Table[Grap[K]=Plot[(x^2) Sec[x]+K Sec[x],{x,-A,A},PlotRange->{{-A,A},{-4.5,5.5}}],{K,-4.5,5.5,0.2}];
Int=Show[Table[Grap[K],{K,-4.5,5.5,0.2}]]

Show[Int,Vec]

Znależć rozwiązanie ogólne równania

										(dy/dx) ==(y/x)+(Sqrt[((((y/x)))^2)-1])

DSolve[y'[x]==((y[x])/x)+(Sqrt[(((y[x])^2)/(x^2))-1]),y[x],x]

A=2;
Table[Grap[K]=Plot[x+2 x ((Sinh[(1/2) (K+Log[x])])^2),{x,1,A},PlotRange->{{1,A},{0,20}}],{K,1,15.5,0.2}];
Int=Show[Table[Grap[K],{K,1,15.5,0.2}]]

A=2;
Table[Grap[K]=Plot[x+2 x ((Sinh[(1/2) (K+Log[x])])^2),{x,1,A},PlotRange->{{1,A},{0,20}}],{K,-5,15.5,0.2}];
Int=Show[Table[Grap[K],{K,-5,15.5,0.2}]]

Nie ma sensu, bo rownanie nie jest zdefiniowane dla tych K takich, ze y/x<1!!!

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania

										(2x-(y^2))(dy/dx) ==2 y

DSolve[(2 x-((y[x])^2)) y'[x]==2 y[x],y[x],x]

A=2;
Table[Grap1[K]=Plot[{K-(Sqrt[-2 x+(K^2)]),K+(Sqrt[-2 x+(K^2)])},{x,1,A},PlotRange->{{1,A},{-3,10}}],{K,-10,15.5,0.2}];
Int=Show[Table[Grap1[K],{K,-10,15.5,0.2}]]

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania

										(dy/dx) ==(((((y-1)/(2 x-y-1))))^2)

DSolve[y'[x]==(((((y[x]-1)/(2 x-y[x]-1))))^2),y[x],x]

Uogólnienia równań różniczkowych jednorodnych

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania (dla x>0):

												(dy/dx) ==-(y^2)+(2/(x^2))

DSolve[y'[x]==-((y[x])^2)+(2/(x^2)),y[x],x]

A=2;
Table[Grap1[K]=Plot[{-((-1+3 (-1+((2 K)/((x^3)+K))))/(2 x))},{x,0,A},PlotRange->{{0,A},{-3,10}},ColorFunction->Green],{K,-7,15.5,0.2}];
Int=Show[Table[Grap1[K],{K,-7,15.5,0.2}]]