Oblicz rozwiązanie ukłuadu równań różniczkowych

												({{(dx/dt)=, 3 x,  ,  ,  ,  }, {(dy/dt)=, z, +, y,  ,  }, { (dz/dt)=, y , +, z,  ,  }})

z warunkami początkowymi (Subscript[w, 1])=(0,-1,1), (Subscript[w, 2])=(0,1,1), (Subscript[w, 3])=(1,1,1).

VectorPlot3D[{3 x,z+y,y+z},{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]

A=(({{3, 0, 0}, {0, 1, 1}, {0, 1, 1}}));

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[(({{3, 0, 0}, {0, 1, 1}, {0, 1, 1}}))]

(({{0, 0, 1}, {-1, 1, 0}, {1, 1, 0}})).(({{1, 0, 0}, {0, (E^(2 t)), 0}, {0, 0, (E^(3 t))}})).Inverse[(({{0, 0, 1}, {-1, 1, 0}, {1, 1, 0}}))]

MatrixExp[t A]

Rez[t_]:=MatrixExp[A t]

ParametricPlot3D[{Rez[t].{{0},{1},{1}},Rez[t].{{1},{1},{1}},Rez[t].{{0},{-1},{1}}},{t,0,1}]

Animate[ParametricPlot3D[Rez[t].{{u},{v},{0}},{u,-2,2},{v,-
2,2},PlotRange->{{-5,5},{-5,5},{-5,5}}],{t,0,1}]

Oblicz rozwiązanie ukłuadu równań różniczkowych

												({{(dx/dt)=, x, +, y, -, z}, {(dy/dt)=,  ,  , y, -, z}, {(dz/dt)=,  ,  -, y, +, z}})

z warunkami początkowymi (Subscript[w, 1])=(-2,-1,1), (Subscript[w, 2])=(1,0,0), (Subscript[w, 3])=(0,-1,1).

VectorPlot3D[{x+y-z,y-z,-y+z},{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]

A=(({{1, 1, -1}, {0, 1, -1}, {0, -1, 1}}));

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[(({{1, 1, -1}, {0, 1, -1}, {0, -1, 1}}))]

Rezolwent=MatrixExp[A t]

ParametricPlot3D[{Rez[t].{{-2},{-1},{1}},Rez[t].{{1},{0},{0}},Rez[t].{{0},{-1},{1}}},{t,0,1}]

Animate[ParametricPlot3D[Rez[t].{{u},{v},{0}},{u,-2,2},{v,-
2,2},PlotRange->{{-5,5},{-5,5},{-5,5}}],{t,0,1}]

Oblicz rozwiązanie ukłuadu równań różniczkowych

												({{(dx/dt)=, x,  +, y ,  ,  }, {(dy/dt)=-, x , + , y, +, z}, {(dz/dt)=,  ,  -, y, +, z}})

z warunkami początkowymi (Subscript[w, 1])=(-2,-1,1), (Subscript[w, 2])=(1,0,0), (Subscript[w, 3])=(0,-1,1).

VectorPlot3D[{x+y,-x+y+z,-y+z},{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]

A=(({{1, 1, 0}, {-1, 1, 1}, {0, -1, 1}}));

Eigenvectors[(({{1, 1, 0}, {-1, 1, 1}, {0, -1, 1}}))]

Eigenvalues[(({{1, 1, 0}, {-1, 1, 1}, {0, -1, 1}}))]

Rez=MatrixExp[A t]

Rez[t_]:=MatrixExp[A t]

ParametricPlot3D[{Rez[t].{{-2},{-1},{1}},Rez[t].{{1},{0},{0}},Rez[t].{{0},{-1},{1}}},{t,0,1}]

Animate[ParametricPlot3D[Rez[t].{{u},{v},{0}},{u,-2,2},{v,-
2,2},PlotRange->{{-5,5},{-5,5},{-5,5}}],{t,0,1}]