ROZMAITOŚCI

Localnie, każda rozmaitość wygląda jak (R^n)...ale globlanie nie koniecznie...

Calabi-Yau

Wstęga Möbiusa

Torus

KleinBottle

Walec

(Rzutowanie  na (R^3) rozmaitości Calabi-Yau 6-wymiarowej w (CP^4))

Poincare Conjecture

Kazda jednospójna zamknięta rozmaitość jest homomorficzna do sfery trzywymiarowej

Ricci Flow...

Czy zbiór
                              M={(x;y)ϵ (R^2):(x^2)+(y^2)=9  lub  ((x^2)/4)+((y^2)/9)=1}
może być rozmaitości?

Czy zbiór:
                    M={f(x,y,z)ϵ (R^3):x+y=(z^2)}
jest rozmaitości. Znależć bazę dla (Subscript[T, (1,0,1)])M.

Wyrazić we współrzędnych cylindrycznych i sferycznych formy 

(Subscript[σ, 1])=xdy-ydx
(Subscript[σ, 2])=((xz dx+yzdy-((x^2)+(y^2))dz)/((x^2)+(y^2)))


Jeżeli:
                             Ψ:((Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2]),(Subscript[x, 3]))ϵ (R^3)-> (Subscript[x, 1])+(Subscript[x, 2])+(Subscript[x, 3])ϵ R  

i ω=(1+(y^2))dy oblicz (SuperStar[Ψ])ω.

ContourPlot3D[x+y==(z^2),{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]