Wektory styczne do linii wspolrzedne.

(∂/(∂η))=((∂x)/(∂ η))(∂/(∂ x))+((∂y)/(∂ η))(∂/(∂ y))+((∂z)/(∂ η))(∂/(∂ z))=Ax(∂/(∂ x))+Ay(∂/(∂ y))+Az (∂/(∂ z))
gdzie

Ax=D[(((Sin[ξ] Cos[ϕ]))/(Cosh[η]-Cos[ξ])),η]

Ay=D[(((Sin[ξ] Sin[ϕ]))/(Cosh[η]-Cos[ξ])),η]

Az=FullSimplify[D[((Sinh[η])/(Cosh[η]-Cos[ξ])),η]]

Aby skonczyc, jeszcze trzeba to napisac we wspolrzednych x,y,z...

Wektory styczne do linii wspolrzedne.

(∂/(∂ξ))=((∂x)/(∂ ξ))(∂/(∂ x))+((∂y)/(∂ ξ))(∂/(∂ y))+((∂z)/(∂ ξ))(∂/(∂ z))=Bx(∂/(∂ x))+By(∂/(∂ y))+Bz (∂/(∂ z))
gdzie

Bx=FullSimplify[D[(((Sin[ξ] Cos[ϕ]))/(Cosh[η]-Cos[ξ])),ξ]]

By=FullSimplify[D[(((Sin[ξ] Sin[ϕ]))/(Cosh[η]-Cos[ξ])),ξ]]

Bz=FullSimplify[D[((Sinh[η])/(Cosh[η]-Cos[ξ])),ξ]]

Aby skonczyc, jeszcze trzeba to napisac we wspolrzednych x,y,z...

Wektory styczne do linii wspolrzedne.

(∂/(∂ϕ))=((∂x)/(∂ ϕ))(∂/(∂ x))+((∂y)/(∂ϕ))(∂/(∂ y))+((∂z)/(∂ ϕ))(∂/(∂ z))=Cx(∂/(∂ x))+Cy(∂/(∂ y))+Cz (∂/(∂ z))
gdzie

Cx=FullSimplify[D[(((Sin[ξ] Cos[ϕ]))/(Cosh[η]-Cos[ξ])),ϕ]]

Cy=FullSimplify[D[(((Sin[ξ] Sin[ϕ]))/(Cosh[η]-Cos[ξ])),ϕ]]

Cz=FullSimplify[D[((Sinh[η])/(Cosh[η]-Cos[ξ])),ϕ]]

Aby sprawdzic czy sa ortogonalne, trzeba sprawdzic iloczyny skalarne

g((∂/(∂η)),(∂/(∂ξ)))=Ax Bx+ AyBy+AzBz

FullSimplify[Ax Bx+Ay By+Az Bz]

Aby sprawdzic czy sa ortogonalne, trzeba sprawdzic iloczyny skalarne

g((∂/(∂η)),(∂/(∂ϕ)))=Ax Cx+ AyCy+AzCz

FullSimplify[Ax Cx+Ay Cy+Az Cz]

Aby sprawdzic czy sa ortogonalne, trzeba sprawdzic iloczyny skalarne

g((∂/(∂ϕ)),(∂/(∂ξ)))=Bx Cx+ ByCy+BzCz

FullSimplify[Cx Bx+Cy By+Cz Bz]

Tak, sa ortogonalne.

Aby sprawdzic dlugosc, trzeba obliczc

(Sqrt[g (∂/∂η, ∂/∂η)])= (Sqrt[(Ax^2)+Ay^2 + Az^2])

FullSimplify[(Sqrt[Ax Ax+Ay Ay+Az Az])]

(Sqrt[(1/(((Cos[ξ]-Cosh[η]))^2))])(napisac jako funkcje  x,y,z)

Aby sprawdzic dlugosc,trzeba obliczc

(Sqrt[g (∂/∂ξ, ∂/∂ξ)])= (Sqrt[(Bx^2)+By^2 + Bz^2])

FullSimplify[(Sqrt[Bx Bx+By By+Bz Bz])]

(Sqrt[(1/(((Cos[ξ]-Cosh[η]))^2))]) (napisac jako funkcje  x,y,z)

Aby sprawdzic dlugosc,trzeba obliczc

(Sqrt[g (∂/∂ϕ, ∂/∂ϕ)])= (Sqrt[(Cx^2)+Cy^2 + Cz^2])
FullSimplify[(Sqrt[Cx Cx+Cy Cy+Cz Cz])]

FullSimplify[(Sqrt[Cx Cx+Cy Cy+Cz Cz])]

(Sqrt[(((Sin[ξ])^2)/(((Cos[ξ]-Cosh[η]))^2))])=(Sqrt[(x^2)+(y^2)])

Powierzchni dla η=stala


(((x^2)+(y^2))/(z^2))=

Cosh[η]-Cos[ξ]=((Sinh[η])/z)

Wiec

Cos[ξ]=Cosh[η]-((Sinh[η])/z)

(((x^2)+(y^2))/(z^2))=(((Sin[ξ])^2)/((Sinh[η])^2))=(1/((Sinh[η])^2))(1-(((Cosh[η]-((Sinh[η])/z)))^2))