Andrzej Dragan

I enjoy working on problems concerning quantum effects in general relativity and relativistic aspects of the quantum theory. I am also interested in fundamental problems such as non-locality of the superposition principle, indeterminism, and relativistic theory of quantum information. Since no unique quantum theory of gravity is known, the present stage of the field resembles early years of the quantum theory, even before the discovery of the Schroedinger equation, when semi-classical approaches, such as Bohr's model of an atom were studied. However embedding the quantum field theory on curved spacetimes, which is considered to be a flawed, semi-classical treatment, has already fruited in the discovery of many fascinating effects, of which, probably the most well-known is the Hawking radiation of black holes. Hawking's finding immediately lead to the discovery of the Unruh effect showing that the vacuum of any quantum field observed from a non-inertial frame of reference is full of entangled particles. It is probably not very difficult to realize, why this fascinating new field attracts more and more people from various disciplines of physics.

Here are a few projects I am currently involved in. If you are an undergraduate of PhD student and wish to learn and work on any of these, or related problems, please email me.

Quantum information theory in curved space-times and non-inertial relativistic frames of reference

Big question: It is not known how even to define a qubit in a curved spacetime, therefore it is not clear which of the fundamentally important quantum-informational quantities, have fundamental or absolute meaning in the presence of gravity. What is therefore the framework of quantum information in general relativity?
Basic idea: We have studied the notion of entanglement shared between two parties, when one of them is non-inertial (which, locally, is equivalent to the presence of the gravitational force). It has been found that the entanglement is not an observer-independent quantity and crucially depends on the motion of the reference frame.
Reference: D. E. Bruschi, J. Louko, E. Martin-Martinez, A. Dragan, and I. Fuentes, The Unruh effect in quantum information beyond the single-mode approximation, Phys. Rev. A 82, 042332 (2010).

Practical use of exotic relativistic quantum effects

Big question: Can the Hawking radiation or Unruh effect not only be measured and studied, but also used for practical purposes?
Basic idea: We show that a single point-like quantum particle can be used to determine absolute acceleration of its reference frame by local measurements on a quantum field. We find that this is only possible by measurements on highly excited massive fields, which reveals a special role played by the field mass in (general) relativity.
Reference: A. Dragan, I. Fuentes, and J. Louko, Quantum accelerometer: distinguishing inertial Bob from his accelerated twin Rob by a local measurement, Phys. Rev. D 83, 085020 (2011).

Entanglement of vacuum

Big question: How much entanglement can be extracted from vaccum? Or perhaps is the vacuum state an infinite reservoir of entanglement?
Basic idea: We study entanglement swapping between the vacuum state and a pair of accelerated point-like particles in an analytical, non-perturbative model of single-mode interaction.
Reference: A. Dragan, I. Fuentes. Probing the structure of vacuum entanglement, arXiv:1105.1192v1 (2011).

Black hole information loss paradox

Big question: It has been suggested that information can be destroyed in the process of evaporation of black holes. Can the total information be defined as a preserved quantity and under what circumstances?
Basic idea: With the use of a toy-model of evaporating black hole we show that the energy contribution to the radiated flux of Hawking particles must originate from the region of spacetime outside the never-to-be-formed event horizon. Therefore it is pointless to argue about the loss of information without taking into account the back-reaction between the radiation and the collapsing matter.
Reference: A. Dragan, Debunking the black hole information paradox, arXiv:1003.0094 (2010).

(In)validity of super-selection rules

Big question: Super-selection rules stating that superposing of certain physical quantities, such as electric charge is not allowed. Consequently no superposition of electron numbers is possible, while it is perfectly allowed to superpose number of photons. Does this rule hold and how can it be verified? What is the origin of this interesting principle?
Basic idea: Interference effects of states with no superpositions of particle numbers (Fock states) lead to practically indistinguishable consequences from the result of interference of superposed coherent states. This leads to the question, is it possible to verify the (in)validity of super-selection rules for massive particles at all?
Reference: A. Dragan and P. Zin, Interference of Fock states in a single measurement, Phys. Rev. A 76, 042124 (2007).

Non-locality and non-determinism of quantum mechanics and their relation to special relativity

Big question: It is known not only that non-locality of quantum mechanics is self-consistent with relativity, but these two theories coexist and fit amazingly well. Is this just a coincidence and is the approach of quantum field theory the only way of marrying quantum mechanics with special relativity?
Basic idea: We show that the Principle of Relativity involving all, not only subluminal, inertial frames leads to the disturbance of causal laws in a way known from the fundamental postulates of Quantum Theory. We show how quantum indeterminacy based on complex probability amplitudes with superposition principle emerges from Special Relativity.
Reference: A. Dragan, Why devil plays dice? - arXiv:0806.4875 (2008).

2010-present: Research Fellow at University of Nottingham.
2008-2009: Research Fellow at Imperial College London.
2006-present: Assistant Professor at University of Warsaw.
2003-2004: Scientific Secretary of the Head Committee for Physics Olympiad.
2001-2005: PhD at University of Warsaw. Supervisor: prof. Krzysztof Wodkiewicz. Thesis awarded cum laude: Single photon communication through noisy quantum channels.
1997-2001: MSc studies completed over one year ahead at University of Warsaw. Exams, studies and thesis rated A+. Supervisor: dr Konrad Banaszek. Thesis awarded cum laude: Homodyne Bell's inequalities for optical Schroedinger cat states.

2010-2012: Scholarship for Outstanding Young Scientists from the Polish Minister of Education.
2010: Didactical Award of the Dean of Physics Department for the monograph course on special relativity.
2004: Zostancie z nami scholarship from the major Polish weekly magazine Polityka.
2004: National Award for Young Scholars from the Foundation for Polish Science.
2003: National Laboratory FAMO grant.
2003: Committee for Polish Science grant.
2003: National Award for Young Scholars from the Foundation for Polish Science.
2002: Scholarship at Clarendon Laboratory, University of Oxford, UK.
2002: European Science Foundation scholarship, University of Oxford, UK.
2002: Summer school on quantum information, Instituto Superior Técnico, Lisbon, Portugal.
2001: European Science Foundation scholarship, University of Oxford, UK.
2001: First Award of the Polish Physical Society for the best MSc thesis in physics in Poland.
2000-2001: Socrates-Erazmus scholarship, Vrije Universiteit, Amsterdam, Holland.

University of Madrit (Spain), Imperial College London (UK), Perimeter Institute (Canada), University College London (UK), University of Queensland (Australia), University of Bristol (UK), University of Cambridge (UK), University of Munchen (Germany), University of Oxford (UK), University of St. Andrews (UK), University of Waterloo (Canada), Vrije Universiteit Amsterdam (Holland).

Relativistic Quantum Information, Durban, (South Africa, 2011), Relativistic Quantum Information, Brisbane, (Australia, 2010), Feynman Festival, Olomouc (Czech Republic, 2009), Quantum Theory: Reconsideration of Foundations, Vaxjo (Sweden, 2009), Quantum, Atomic, Molecular and Plasma Physics conference in London (UK, 2006), Quantum Communication, Measurement and Computing, Glasgow (UK, 2004), Quantum Optics, Mińsk (Belarus, 2004).

Wyklad skierowany jest do studentow od II roku wzwyz (aczkolwiek mlodzi zdolni sa zawsze mile widziani). Oprocz standardowych tematów omawianych przy podobnych okazjach opowiadam takze o wielu niezwykle interesujacych efektach relatywistycznych o ktorych najczesciej w ogole nie wspomina sie na kursowych wykladach. Przedstawiam wiele znanych i nieznanych "paradoksow" teorii wzglednosci oraz nietypowych i ciekawych problemow zarowno relatywistycznej mechaniki klasycznej jak i elektrodynamiki oraz mechaniki kwantowej, z probami rozszerzenia teorii wzglednosci wlacznie. Moim celem jest przedstawienie tematu mozliwie JASNO i ZROZUMIALE dla wszystkich sluchaczy, co jednak nie oznacza ograniczania sie jedynie do prostych problemow. Program jest w calosci oparty na niewielkim skrypcie umieszczonym w Babie Jadze.

Oto haslowy przeglad zagadnien, ktore sa przerabiane w trakcie kursu semestralnego: zasada wzglednosci i transformacja Lorentza, czasoprzestrzen i jej interwal, wzglednosc jednoczesnosci, dylatacja czasu, skrocenie Lorentza, obrot Thomasa-Wignera i precesja Thomasa, zagadnienie bryly sztywnej, interferometr Macha-Zehndera, paradoks Einsteina-Podolskiego-Rosena, nierownosci Bella, efekt Dopplera, pozorne deformacje ruchomych obiektow, wspolzmienniczosc i klasyfikacja czterowektorow, dynamika czastki punktowej, hipoteza Plancka, ruch jednostajnie przyspieszony, nieinercjalny uklad jednostajnie przyspieszony i obracajacy sie, transformacja Rindlera, predkosc lokalna i wspolrzednosciowa, horyzont zdarzen, metryka zakrzywionej czasoprzestrzeni, zasada wariacyjna, zasada rownowaznosci Einsteina, czarna dziura i metryka Schwarzschilda, rownania Maxwella w prozni, wektor Poyntinga, potencjaly Lienarda-Wiecherta, lorentzowskie transformacje czterpotencjalu i pola elektromagnetycznego, promieniowanie przyspieszanego ladunku w ukladzie inercjalnym i nie, wzor Larmora oraz rozszerzenia teorii wzglednosci.

Calosc okraszona tlusta porcja paradoksow, zagadek i pozornych sprzecznosci, ktore sa na wykladzie omawiane.

Wyniki ankiet studenckich w semestrze (2009/2010) - 24 ankiety.

Ocen przygotowanie i zaangazowanie wykladowcy: 4.92 / 5
Czy wyklad byl interesujacy?: 5.00 / 5
Jak oceniasz stosunek wykladowcy do studentow (0-wrogi, 5-b. zyczliwy): 5.00 / 5
Kompletna lista uwag studentow (zrzut ekranu z USOSu):

Wyniki ankiet studenckich w semestrze (2009/2010) - 5 ankiet.

Jak oceniasz przygotowanie prowadzacego do cwiczen?: 4.80 / 5
W jakim stopniu cwiczenia byly dla Ciebie zrozumiale?: 4.80 / 5
Jaka ogolna ocene wystawil(a)bys prowadzacemu?: 5.00 / 5
Kompletna lista uwag studentow (zrzut ekranu z USOSu):

D. E. Bruschi, A. Dragan, I. Fuentes, and J. Louko Motion-generated entanglement resonance, arXiv:1201.0663v1 (2012).
E. Martin-Martinez, A. Dragan, R. B. Mann, and I. Fuentes, Berry Phase Quantum Thermometer, arXiv:1112.3530v1 (2011).
A. Dragan and I. Fuentes, Probing the structure of vacuum entanglement, arXiv:1105.1192v1 (2011).
A. Dragan, I. Fuentes, and J. Louko, Quantum accelerometer: distinguishing inertial Bob from his accelerated twin Rob by a local measurement, Phys. Rev. D 83, 085020 (2011).
D. E. Bruschi, J. Louko, E. Martin-Martinez, A. Dragan, and I. Fuentes, The Unruh effect in quantum information beyond the single-mode approximation, Phys. Rev. A 82, 042332 (2010).
R. Kennedy, L. Horstmeyer, A. Dragan, and T. Rudolph, Qubit-Initialisation and Readout with Finite Coherent Amplitudes in Cavity QED, Phys. Rev. A 82, 054302 (2010).
A. Dragan, Debunking the black hole information paradox, arXiv:1003.0094 (2010).
D. Jennings, A. Dragan, S. D. Barrett, S. D. Bartlett, and T. Rudolph, Quantum computation via measurements on the low-temperature state of a many-body system, Phys. Rev. A 80, 032328 (2009).
A. Dragan, Why devil plays dice? - arXiv:0806.4875 (2008).
A. Dragan and P. Zin, Interference of Fock states in a single measurement, Phys. Rev. A 76, 042124 (2007).
A. Dragan, Single photon communication through noisy quantum channels, PhD thesis (2005).
A. Dragan, W. Wasilewski, K. Banaszek, and C. Radzewicz, Demonstrating entanglement-enhanced communication, Quant. Comm. Meas. Comp., conference proceedigns (2005).
A. Dragan and K. Wodkiewicz, Depolarization channels with zero-bandwidth noises, Phys. Rev. A 71, 012322 (2005).
A. Dragan, Efficient fiber coupling of down-conversion photon pairs, Phys Rev. A 70, 053814 (2004).
K. Banaszek, A. Dragan, W. Wasilewski, and C. Radzewicz Experimental demonstration of entanglement-enhanced classical communication, Phys. Rev. Lett. 92, 257901 (2004).
A. Nowojewski, J. Kallas, and A. Dragan, On the appearance of moving bodies, Amer. Math. Month. 111, 817 (2004).
J. Ball, A. Dragan, and K. Banaszek, Exploiting entanglement in communication channels with correlated noise, Phys Rev. A 69, 042324 (2004).
P. Zin, A. Dragan, S. Charzynski, N. Herschbach, P. Tol, W. Hogervorst, and W. Vassen, The effect of atomic transfer on the decay of a Bose-Einstein condensate, J. Phys. B 36, L1 (2003).
K. Banaszek, A. Dragan, K. Wodkiewicz, and C. Radzewicz, Direct measurement of optical quasidistribution functions, Phys. Rev. A 66 043803 (2002).
A. Dragan, Homodynowe nierownosci Bella dla optycznych stanow typu kota Schroedingera, MSc thesis (2001).
A. Dragan and K. Banaszek, Homodyne Bell's inequalities for entangled mesoscopic superpositions, Phys. Rev. A 63, 062102 (2001).
S. Charzynski, A. Dragan, and P. Zin, Dynamics of formation of a Bose-Einstein condensate, research report (2001).

Oto kilka potwornie trudnych i kilka calkiem latwych (nie wiadomo ktore sa ktore) zagadek, z ktorych wiekszosc posiada intrygujaca wspolna ceche: ich rozwiazanie wydaje sie byc "oczywiste". Co jednak intryguje najbardziej, owych "oczywistych" rozwiazan jest mniej wiecej tyle co rozwiazujacych. Ptak czy owad, zagadki bywaja paskudnie podchwytliwe, a wszystkie sa wymyslone przez gospodarza strony, co oznacza, ze nigdzie w literaturze nie znajdziecie poprawnego rozwiazania. Z kazdym, kto wpadnie na pomysl rozwiazania ktoregokolwiek problemu chetnie podyskutuje. Rownie chetnie poznam nowe, oryginalne zagadki.

Kazdy porzadny kon po przekroczeniu pewnej predkosc przechodzi ze stempa w klus. Dalsze zwiekszanie predkosci sprawia, ze kon zaczyna galopowac. Dlaczego jednak mrowki biegaja zawsze "na jedno kopyto", niezaleznie od predkosci?

Czy w instrukcji budowy ciala umieszczonej w kodzie DNA znajduje sie informacja, ze serce ma znalezc sie po lewej stonie?

Przez dosc dlugi okres radio RMF, w przeciwienstwie do innych ogolnopolskich rozglosni, nadawalo wiadomosci nie o pelnych godzinach lecz kwadrans przed. Niedawno jednak pora wiadomosci zostala przesunieta na pelne godziny. Coz stoi za taka polityka radia?

Pewien obserwator inercjalny obserwuje relatywistyczna muche poruszajaca sie z predkoscia v. Inny obserwator inercjalny stwierdza, ze ta sama mucha porusza sie z predkoscia v'. Jaka jest predkosc wzgledna obserwatorow? Podane predkosci sa dowolnymi wektorami.

Na wydzial najdogodniej dojechac mi z przesiadka. Najpierw jade metrem, a nastepnie przesiadam sie w tramwaj. Na przystanek tramwajowy oplaca sie ze stacji metra przebiec, bo wowczas mozna zaoszczedzic nawet kilkanascie sekund. Dzieki nim zdazam czasem na tramwaj ktory niechybnie ucieklby mi gdybym z metra szedl nan bez pospiechu. Pozwala to zatem zaoszczedzic srednio troche czasu. W jakie dni, z punktu widzenia oszczednosci czasu, bardziej oplaca sie biegac: w dni powszednie czy w swieta?

Rozwazmy bardzo szybki, relatywistyczny chod Roberta Korzeniowskiego. Zgodnie ze szczegolna teoria wzglednoci wewnatrz obiektow poruszajacych sie z bardzo duzymi predkociami czas plynie wolniej dla obserwatorow zewnetrznych. Nalezy sie zatem spodziewac, ze zegarek na rece Roberta Korzeniowskiego bedzie chodzil wolniej. Powolniejsze bedzie rowniez bicie jego serca. A co mozna powiedziec o ruchu jego nog? Czy im szybciej bedzie szedl tym wolniej bedzie ruszac nogami? Czy w granicy predkosci swiatla wcale nie bedzie nimi poruszal?

Rozwazmy ruch plaski dwoch kwadratow. Niech w spoczynkowym ukladzie odniesienia pierwszego kwadratu drugi porusza sie z predkoscia v wzdluz swojej przekatnej jak na rysunku A). Zgodnie ze szczegolna teoria wzglednosci poruszajacy sie kwadrat skraca sie w kierunku ruchu stajac sie rombem. Z rysunku widac, ze kwadraty zderza sie, przy czym wierzcholek pierwszego kwadratu uderzy w krawedz drugiego pozostawiajac w niej widoczne wgniecenie. To samo zderzenie ,,z punktu widzenia'' drugiego kwadratu przedstawiono na rysunku B). Widzimy, ze jako pierwsze zderza sie wierzcholek drugiego kwadratu z krawedzia pierwszego i widoczny slad uderzenia bedzie gdzie indziej. Ale przeciez lokalizacja ,,wgniecenia'' nie moze zalezec od ukladu odniesienia!

Dlaczego w duzych miastach samochody stoja w korkach, a w malych nie?

Spojrzmy na nastepujaca calke:

Po skroceniu czego trzeba dostajemy 0=1.
(ta zagadka zostala mi zadana przez studentow)

Wchodzac po schodach ze stala predkocia przeciwstawiamy sie tej samej sile grawitacji, ktorej musimy przeciwdzialac podczas schodzenia ze stala predkocia. Dlaczego wiec wchodzenie jest bardziej meczace? Co sie dzieje w obu przypadkach z wykonana praca?

Rozwazmy dwie elektromagnetyczne paczki falowe, ktorych pola elektryczne i magnetyczne roznia sie wylacznie znakiem. Zgodnie z zasada superpozycji pol, mozemy utworzyc z nich nowa paczke falowa przestrzennie nakladajac je na siebie. Wowczas zarowno pole elektryczne jak i magnetyczne calkowicie sie "skasuja". A co stanie sie z energiami fal?

Byc moze zwrociliscie uwage, na dosc niecodzienny rozklad miejsc w przedzialach wagonow PKP. Na przyklad drugi przedzial ma nastepujacy uklad miejsc:
26 24 28 22
25 27 23 21
Dlaczego wlasnie taki?

Czy gdyby ludzie rozmnazali sie przez paczkowanie, to istnialby system ewidencyjny pesel?

Dlaczego w duzych miastach czesciej slyszy sie karetke?

Amplituda przejcia fermionu o spinie skierowanym wzdluz osi z przez polaryzator spinowy (urzadzenie Sterna-Gerlacha) nachylony do tej osi pod katem alfa wynosi cos (alfa/2). Zauwazmy, ze dla alfa=2*pi otrzymujemy wynik przeciwny niz dla alfa=0, co jest odzwierciedleniem znanego faktu, ze obrot fermionu o pelny kat zmienia znak jego funkcji falowej. Rozwazmy eksperyment Younga z elektronami wpadajacymi do detektora po przejciu przez dwie szczeliny z amplitudami prawdopodobienstwa Psi_1 oraz Psi_2. Jezeli elektrony sa spolaryzowane wzdluz osi z, a przed jedna ze szczelin umiecimy dodatkowo polaryzator nachylony pod katem alfa rownym zero albo 2*pi (po pelnym obrocie) do osi z, to prawdopodobienstwo zarejestrowana elektronu w detektorze wyniesie:
| Psi_1 + Psi_2 cos (alfa/2) |^2. Zwrocmy uwage, ze uzyskany obraz interferencyjny jest inny dla alfa=0 niz dla alfa=2*pi. Wyobrazmy sobie zatem, ze ogladamy prazki interferencyjne, a nastepnie ktos korzystajac z naszej nieuwagi obraca polaryzator o pelny kat. Wyglada na to, ze bedziemy w stanie wykryc ten fakt obserwujac zmiane obrazu interferencyjnego. Czyzbysmy zatem znalezli sposob odrozniania makroskopowych obiektow obroconych o 2*pi od nieobroconych?

Oblicz (niczego nie mierzac!) kat pomiedzy przekatna kartki A4, a jej dluzsza krawedzia.

Dlaczego jadacy rower sie nie przewraca?