tinyurl.com/teoriawzglednosci
Replikacja memow od 10.01.10:
|
Oto haslowy przeglad zagadnien, ktore sa przerabiane w trakcie kursu semestralnego: zasada wzglednosci i transformacja Lorentza, czasoprzestrzen i jej interwal, wzglednosc jednoczesnosci, dylatacja czasu, skrocenie Lorentza, obrot Thomasa-Wignera i precesja Thomasa, zagadnienie bryly sztywnej, interferometr Macha-Zehndera, paradoks Einsteina-Podolskiego-Rosena, nierownosci Bella, efekt Dopplera, pozorne deformacje ruchomych obiektow, wspolzmienniczosc i klasyfikacja czterowektorow, dynamika czastki punktowej, hipoteza Plancka, ruch jednostajnie przyspieszony, nieinercjalny uklad jednostajnie przyspieszony i obracajacy sie, transformacja Rindlera, predkosc lokalna i wspolrzednosciowa, horyzont zdarzen, metryka zakrzywionej czasoprzestrzeni, zasada wariacyjna, zasada rownowaznosci Einsteina, czarna dziura i metryka Schwarzschilda, rownania Maxwella w prozni, wektor Poyntinga, potencjaly Lienarda-Wiecherta, lorentzowskie transformacje czterpotencjalu i pola elektromagnetycznego, promieniowanie przyspieszanego ladunku w ukladzie inercjalnym i nie, wzor Larmora oraz rozszerzenia teorii wzglednosci.
Calosc okraszona tlusta porcja paradoksow, zagadek i pozornych sprzecznosci, ktore sa na wykladzie omawiane.
|
Warunki zaliczenia
Obecnosc na wykladzie nie jest obowiazkowa. Wyklad konczy sie egzaminem pisemnym, do ktorego mozna przystapic bez uczestnictwa w zajeciach nie ponoszac z tego tytulu zadnych konsekwencji. Natomast od osob obecnych na wykladzie oczekiwana jest nadaktywnosc, zaangazowanie w dyskusje oraz nieustajaca czujnosc.
Na egzaminie pisemnym nalezy rozwiazac kilka zadan i/lub odpowiedziec na kilka pytan. Mozna miec ze soba pojedyncza kartke A4 zapisana dowolna trescia. Mozliwe oceny z egzaminu pisemnego to 4, 3+, 3, 3- lub 2. Osoby z ocena 4, pragnace ja poprawic, moga (ale nie musza) przystapic do egzaminu ustnego.
Wynik poprawkowego egzaminu pisemnego nie uprawnia do zdawania egzaminu ustnego.
Na egzaminie ustnym, do ktorego mozna przystapic najwyzej dwukrotnie, nie jest mozliwe (z wyjatkiem przypadkow skrajnie uragajacych przyzwoitosci) pogorszenie oceny koncowej, a co najnizej obnizenie prestizu w oczach wykladowcy.
Do kazdego wykladu ogloszona jest seria nieobowiazkowych zadan domowych przygotowujacych do egzaminu pisemnego. Na poczatku kazdych zajec podany zostaje numer jednego (zazwyczaj najtrudniejszego) zadania z aktualnej serii, ktore zostaje nastepnie zebrane, sprawdzone i ocenione. Po rozpoczeciu wykladu zadania nie sa przyjmowane do sprawdzenia. Dziesieciu studentow z najwyzsza suma wynikow zostaje zwolnionych z egzaminu pisemnego otrzymujac ocene 4 i mozliwosc ustnej poprawy. Jesli jednak na ostatniej pozycji znajduje sie kilku studentow z rowna liczba punktow, przywilej ten ich omija.
Za kazde sprawdzone zadanie domowe, pomiedzy wszystkich rozwiazujacych rozdzielone zostaje lacznie 10 punktow, proporcjonalnie do poprawnosci rozwiazan. Zatem im mniej osob rozwiazuje poprawnie zadanie, tym wiecej punktow otrzymuje kazdy rozwiazujacy. Zadania sa najpierw ocenione w pierwotnej skali 0-10, a nastepnie uzyskany wynik zostaje podzielony przez sume punktow otrzymanych przez wszystkich studentow za dane zadanie i pomnozony przez 10. Skala ta nie dotyczy egzaminu pisemnego, dla ktorego progi zaliczeniowe zostana ogloszone w stosownym momencie.
Egzamin pisemny ma za zadanie zweryfikowac umiejetnosc rozwiazywania nietrudnych, relatywistycznych problemow oraz zbadac znajomosc elementarnych zagadnien, ktora mozna doskonalic rozwiazujac samodzielnie serie zadan domowych.
Celem nieobowiazkowego egzaminu ustnego jest sprawdzenie, czy student rozumie wykladany material, czy tez sa partie materialu, ktorych wyuczyl sie na pamiec nie rozumiejac ich w pelni. W tym celu wykladowca bedzie podsuwac studentowi niewygodne pytania i wysuwac zastrzezenia uzasadnione badz nie, liczac przy tym na wlasciwa reakcje. Z tego powodu zalecane jest przygotowywanie sie do egzaminu ustnego w grupie.
|
Prace domowe
Ponizej znajduja sie serie zadan domowych (po jednej do kazdego wykladu), a takze tabela aktualnych wynikow. Trudnosc zadania, to w tym przypadku odwrotnosc sumy pierwotnych wynikow pomnozona przez 100 (czyli maksymalny, mozliwy do uzyskania wynik).
Seria zadan 01, oceniane zadanie: 3, trudnosc zadania: 0.62.
Seria zadan 02, oceniane zadanie: 2, trudnosc zadania: 0.78.
Seria zadan 03, oceniane zadanie: 2, trudnosc zadania: 0.54.
Seria zadan 04, oceniane zadanie: 2, trudnosc zadania: 3.70.
Seria zadan 05, oceniane zadanie: 3, trudnosc zadania: 0.99.
Seria zadan 06, oceniane zadanie: 3, trudnosc zadania: nikt nie podal poprawnego rozwiazania.
Seria zadan 07, oceniane zadanie: 1, trudnosc zadania: 0.60.
Seria zadan 08, oceniane zadanie: 1 i 2, trudnosc zadania: 0.78 i 0.93.
Seria zadan 09, oceniane zadanie: 1, trudnosc zadania: 0.80.
Seria zadan 10, oceniane zadanie: 1, trudnosc zadania: 1.89.
|
Lista pytan na egzamin ustny (na biezaco aktualizowana)
1. Wyprowadz transformacje Lorentza dowolna metoda i przedyskutuj kolejne kroki rozumowania. Podaj geometryczna interpretacje i omow podstawowe wlasnosci transformacji.
2. Doprecyzuj, jak nalezy rozumiec stwierdzenie, ze ,,nic nie moze poruszac sie szybciej od swiatla'', by mialo ono zastosowanie. Podaj pochodzenie tej zasady, a takze przyklady oraz kontrprzyklady (pokazujace, kiedy zasada ta sie nie stosuje).
3. Przedyskutuj wzglednosc jednoczesnosci na przykladzie zdarzen oddzielonych interwalem przestrzennym, czasowym oraz zerowym. Uzasadnij teze, ze zwiazki przyczynowo-skutkowe nie zaleza od obserwatora.
4. Wyprowadz i przedyskutuj efekt skrocenia Lorentza i dylatacji czasu. Podaj przyklady tych efektow oraz ustosunkuj sie do znanych Ci popularnych "kontr-przykladow".
5. Przedstaw szczegolowo dowolny fizyczny przyklad, ktory dowodzi, ze skrocenie Lorentza lub dylatacja czasu sa zjawiskami rzeczywistymi, a nie pozornymi.
6. Omow zjawisko wzglednosci jednoczesnosci. Uzasadnij, czy w momencie odpowiadania na to pytanie istnieje inercjalny obserwator, dla ktorego Twoj egzamin ustny juz dobiegl konca? Czy obserwator ten zna juz Twoja ocene z egzaminu?
7. Omow paradoks blizniat i na jego przykladzie przedyskutuj postulat zegara. W tym kontekscie rozwaz takze hipotetyczna przestrzen posiadajaca periodyczne warunki brzegowe i konsekwencje plynace z takiej hipotezy.
8. Czy im szybciej sie idzie, tym wolniej rusza sie nogami? Przeanalizuj paradoks Roberta Korzeniowskiego.
9. Wyprowadz wektorowa transformacje predkosci i omow jej podstawowe wlasnosci.
10. Uzasadnij, ze relacja rownoleglosci nie jest przechodnia, a nastepnie podaj dowod, ze zlozenie dwoch transformacji Lorentza jest transformacja Lorentza zlozona z obrotem przestrzennym.
11*. Przedstaw wyprowadzenie wzoru na predkosc katowa precesji Thomasa i omow to zjawisko.
12. Przedstaw na kilku przykladach trudnosci zwiazane z pojeciem relatywistycznej bryly sztywnej. Omow szczegolowo i rozwiaz paradoks tyczkarza i stodoly.
13. Przedstaw pojecie kwantowej superpozycji na przykladzie interferometru Macha-Zehndera i opisz paradoks EPR. Wyprowadz nierownosci Bella i omow ich znaczenie.
14. Wyprowadz i omow efekt Dopplera oraz rownanie pozornego obrazu ruchomej krzywej lezacej w plaszczyznie i ksztalt kuli ,,fotografowanej'' przez obserwatora. Przedyskutuj efekty, ktorych mozna by doswiadczyc na co dzien, gdyby predkosc swiatla byla niewielka.
15. Podaj definicje i podstawowe wlasnosci czterowektorow. Wyprowadz czterowektor predkosci i udowodnij jego wspolzmienniczosc.
16. Wyprowadz wyrazenia okreslajacye relatywistyczna energie i ped czastki masywnej i uzasadnij w jakich procesach calkowita energia i ped ukladu sa zachowane. Omow pochodzenie i znaczenie wzoru E=mc^2.
18. Przedyskutuj mozliwe modyfikacje hipotezy Plancka o skwantowaniu energii pola elektromagnetycznego.
19. Zdefiniuj relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony i wyprowadz wzor na tor i zaleznosc predkosci od czasu jednostajnie przyspieszanej czastki. Podaj podstawowe wlasnosci takiego ruchu. Wyprowadz wyrazenia okreslajace plaszczyzny stalego polozenia i plaszczyzny rownoczescnosci zwiazane z przyspieszanym obserwatorem.
20. Wyprowadz transformacje Rindlera i transformacje odwrotna oraz omow jej wlasnosci.
21. Zdefiniuj predkosc wspolrzednosciowa i predkosc lokalna. Oblicz je w ruchu swobodnym czastki oraz impulsu swiatla obserwowanych w przyspieszajacej rakiecie. Sformuluj zasade zachowania energii w ruchu swobodnym w ukladzie jednostajnie przyspieszonym.
22*. Zdefiniuj pojecie metryki i omow jej podstawowe wlasnosci, w szczegolnosci podaj zwiazek z rzeczywistym uplywem czasu i odlegloscia przestrzenna pomiedzy zdarzeniami.
23*. Przedyskutuj zagadnienie skrócenia Lorentza i dylatacji czasu w nieinercjalnym ukladzie odniesienia. Podaj odpowiednie wyrazenia w przypadku ukladu jednostajnie przyspieszanego.
24*. Sformuluj zasade zachowania energii w ruchu swobodnym dla dowolnej metryki i wyjasnij kiedy ma ona zastosowanie. Porownaj wyrazenia ogolne ze szczegolnym przypadkiem ukladu jednostajnie przyspieszonego w plaskiej czasoprzestrzeni.
25**. Sformuluj zasade rownowaznosci i na jej podstawie wyprowadz metryke Schwarzschilda. Wykaz rownowaznosc metryki Schwarzschilda i Rindlera w okolicy horyzontu zdarzen.
|
Kalendarz
Zajecia odbywaja sie w piatki, w godzinach 16.15 - 18.45 w Nowej Auli.
Egzamin pisemny odbedzie sie w piatek, 11. czerwca, w godzinach 13-17 w sali SDD.
Egzamin ustny (podejscie pierwsze) odbedzie sie we wtorek i srode 15. i 16 czerwca, w pokoju 211. Terminy ewentualnego drugiego podejscia ustalane beda indywidualnie.
Termin poprawkowego egzaminu pisemnego to sobota, 11. wrzesnia, w godzinach 9-14 sala SDT.
Cotygodniowe konsulatacje odbywaja sie w czwartki, o godzinie 17:00, w pokoju 211. |
|