Termodynamika i fizyka statystyczna R
Seria 1
Seria 2
Seria 3
Seria 4
Skrypt do wykładu: Fizyka statystyczna dla ostrożnych (work in progress).
Wykład 1:
O potrzebie fizyki statystycznej. Świat jest raczej niewyliczalny - już problem trzech ciał sprawia kłopoty - patrz tu,
tu ale i tu. Komputery pomagają, ale w ograniczonym stopniu. Ale może nie trzeba wyliczać trajektorii wszystkich cząstek na świecie - bo co robić z tą informacją? (nie chcemy podzielić losu zbója Gębona).
Czy sprawa jest beznadziejna? Chaos deterministyczny, który sprawia takie problemy przy problemie trzech (i więcej) ciał paradoksalnie może pomóc - jeśli uklad jest ergodyczny, to do jego opisu można użyć rachunku prawdopodobieństwa.
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Co to właściwie jest prawdopodobieństwo? Przestrzeń próbek i zbiór zdarzeń losowych.
Wykład 2:
Trzystanowa moneta i stojąca za nią teoria. Zmienna losowa i jej rozkład. Eksperyment: ruchy Browna (w mleku). Dyfuzja. Jak rozchodzą się zapachy i czy rekin wyczuwa krew nieskończenie szybko?
Wykład 3:
Dwa sposoby opisu cząstki Browna - przez przesunięcie (\(x\)) i jego momenty
\[\langle x(t) \rangle=0 \ \ \ \langle x^2(t) \rangle=2Dt\]
lub przez rozkład prawdopodobieństwa \(P(x,t)\) i opisujące jego ewolucję równanie dyfuzji
\[\frac{\partial P}{\partial t} =
D \frac{\partial^2 P}{\partial x^2},\]. Jeszcze o zmiennych losowych. Paradoks Petersburski - ile zapłacilibyście aby zagrać w grę z nieskończoną wartością oczekiwaną wygranej?
Przerywnik: odwracalność kinematyczna i doświadczenie Taylora . Więcej obrazków ze świata Arystotelesa można znaleźć w jedynym w swoim rodzaju filmie Taylora, w szczególności odwracalność kinematyczna do zobaczenia tutaj .
Wykład 4:
Ehrenfestowie i ich psy (zapchlone). Warunek równowagi szczegółowej, intepretacja rozkładu równowagowego (wszystkie mikrostany równoprawdopodobne). Mikrostany (która pchła gdzie siedzi) i makrostany (stan zapchlenia Azora). Wyliczanie średniej liczby pcheł na Azorze w funkcji czasu.
Symulacja komputerowa z książki IBB2. Rola fluktuacji.
Mierzenie informacji - jak bardzo zaskoczy nas wiadomość od szpiega? Entropia informacyjna Shannona (i jego domniemana rozmowa z von Neumannem ).
Wykład 5:
Powrót do psów. Dwa podejścia do entropii. Entropia Gibbsa:
\[ S_G = - k \sum_i p_i \log p_i \]
i Boltzmanna
\[ S_B = k \log \Sigma \]
gdzie Σ to liczba mikrostanów w danym makrostanie. Ważne: SG jest właśnościa zespołu statystycznego, a SB - pojedynczego układu.
Dowód, że entropia Gibbsa dla psów Ehrenfestów rośnie w czasie i osiąga maksimum w stanie równowagi. Status II zasady termodynamiki - prawo statystyczne czy absolutne? Więcej o Gibbsie, Boltzmannie i II zasadzie np. tu.
Wykład 6:
Dochodzenie do stanu równowagi. Fluktuacje i prawo 1/
√N . Odwracalność mikroskopowa i nieodwracalność w skali makro - jak to możliwe?
Paradoks Loschmidta i paradoks parkowania. Rozprężanie gazu, cząstki w komórkach i granica termodynamiczna. Wystrzał z bazooki!
Wykład 7:
Główne postulaty fizyki statystycznej: 1) W makroskopowym układzie procesy spontaniczne (po usunięciu więzów)
przebiegają tak, że liczba mikrostanów odpowiadających realizowanemu makrostanowi rośnie (z dokładnością do fluktuacji). 2) Stanowi równowagi odpowiada makrostan, który realizuje największa liczba
mikrostanów 3) Izolowany układ w równowadze może być znaleziony z równym prawdopodobieństwem w każdym
ze swoich mikrostanów.
Zespół mikrokanoniczny. Dla układu izolowanego:
\[P(mikrostanu) = \frac{1}{\Sigma (E,N,V)},\]
gdzie E, V, N to wielkości charakteryzujące stan równowagi.
Przypadek ciągły:
\[\rho(\Gamma_N) = \frac{1}{\omega(E,V,N)} \delta (E - H(\Gamma_N,V))\]
gdzie
\[\omega(E,V,N) = \int \delta (E - H(\Gamma_N,V)) d\Gamma_N\]
a miara przestrzeni fazowej to
\[d\Gamma_N = \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{N! h^{3N}}\]
(wyjdzie w przyszłości jako granica klasyczna statystyk kwantowych). Entropia gazu doskonałego - wzór Sackura-Tetrode. Wielkości intensywne i ekstensywne. Granica termodynamiczna. Statystyczna definicja temperatury.
Wykład 8:
O mierzeniu temperatur i dlaczego warto znać temperaturę kaczki. Równowaga mechaniczna i ciśnienie.
[1] F. Reif Fundamentals of statistical and thermal physics (uwaga! to tzw. duży Reif w odróżnieniu od małego, który jest częścią Berkelejowskiego kursu fizyki)
[2] R. Baierlein Thermal Physics
[3] D. V. Schroeder An Introduction to Thermal Physics
[4] L. E. Reichl A modern course in statistical physics
[5] C. Kittel & H. Kroemer Thermal Physics
[6] H. Callen Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics
[7] M. E. Tuckerman Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation
[8] R. Hołyst, A. Poniewierski, A. Ciach Termodynamika dla chemików, fizyków i inżynierów
[9] D. N. Zubarev Termodynamika statystyczna
[10] W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa
R. Kubo Thermodynamics: An Advanced Course with Problems and Solutions
R. Kubo Statistical Mechanics. An Advanced Course with Problems and Solutions
P. T. Landsberg Problems in Thermodynamics and Statistical Physics