Dyskretne zmienne losowe przyjmują, z dobrze określonym prawdopodobieństwem, tylko dyskretne wartości. Gęstość prawdopodobieństwa nie jest zdefiniowana, zaś każdej zmiennej \(X\) odpowiada funkcja \(p_X\) taka że $$p_X(n) = P(X=n)$$
Mając dane prawdopodobieństwo przyjęcia poszczególnych wartości, możemy wyznaczyć prawdopodobieństwo dla dowolnego przedziału $$P(a \le X \le b) = \sum_{n=a}^b p_X(n)$$
Analogicznie do przypadku ciągłego, tutaj także możemy zdefiniować dystrybuantę jako $$F_X(x) = P(X \le x) = \sum_{n \le x} p_X(n)$$ a co za tym idzie, również i tu spełnione jest $$P(X \le x) = F_X(x)$$ $$P(X \gt x) = 1 - F_X(x)$$ $$P(a \lt X \le b) = F_X(b) - F_X(a)$$
import scipy.stats
# prawdopodobieństwo w punkcie x
rho_x = scipy.stats.SymbolRozkładu(ParametryRozkładu).pmf(x)
# dystrybuanta w punkcie x
F_x = scipy.stats.SymbolRozkładu(ParametryRozkładu).cdf(x)W przypadku zmiennych dyskretnych ma znaczenie, czy badamy prawdopodobieństwo na przedziale otwartym, czy zamkniętym.
import scipy.stats
# prawdopodobieństwo, że w 10 próbach z prawdopodobieństwem 0.5
# (rozkład dwumianowy) otrzymamy 6 sukcesów lub mniej
p_6_lub_mniej = scipy.stats.binom(10, 0.5).cdf(6)
# prawdopodobieństwo, że w 8 próbach z prawdopodobieństwem 0.9
# otrzymamy 2 sukcesy lub więcej (czyli więcej niż 1 sukces)
p_2_lub_wiecej = 1 - scipy.stats.binom(8, 0.9).cdf(1)
# prawdopodobieństwo, że liczba sukcesów w 100 próbach
# z prawdopodobieństwem 0.77 będzie pomiędzy 30 a 70
# (czyli większa niż 29 i mniejsza lub równa 70)
generator = scipy.stats.binom(100, 0.77)
p_pomiedzy = generator.cdf(70) - generator.cdf(29)
# możemy to samo policzyć, sumując prawdopodobieństwo
generator = scipy.stats.binom(100, 0.77)
p_pomiedzy = 0
for n in range(30, 71) : # range(30,71) zawiera liczby całkowite od 30 do 70
p_pomiedzy += generator.pmf(n)
# lub krócej
p_pomiedzy = np.sum( generator.pmf(range(30,71)) )