Szczegółowy plan wykładów

Plan wykładów będzie modyfikowany na bieżąco...

8 października 2019

• Iloczyn kartezjański.
• Odwzorowania:
  • Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
  • Odwzorowania surjektywne, różnowartościowe, bijektywne.
  • Składanie odwzorowań.
• Działania, grupy i ciała:
  • Działania: pojęcia przemienności, łączności, elementu neutralnego.
  • Pojęcie grupy.
  • Ciała.
• Liczby zespolone i ich elementarne własności:
  • Liczby zespolone jako ciało.
  • Podstawowe operacje na liczbach zespolonych.

15 października 2019

• Liczby zespolone i ich elementarne własności:
  • Moduł i argument liczby zespolonej.
  • Sprzężenie zespolone.
  • Postać trygonometryczna i Eulerowska.
  • Interpretacja geometryczna liczb zespolonych na płaszczyźnie Arganda.
  • Pierwiastkowanie liczb zespolonych.

22 października 2019

• Przestrzenie wektorowe (liniowe):
  • Definicje i przykłady.
  • Kombinacje liniowe wektorów. Liniowa niezależność wektorów.
  • Podprzestrzenie generowane zbiorem wektorów (powłoki liniowe).
  • Baza i wymiar przestrzeni wektorowej.
  • Reprezentowanie układów równań liniowych w terminach wektorów i macierzy.

29 października 2019

• Macierze i przestrzenie wektorowe (c.d.):
  • Działanie macierzy na wektor.
  • Mnożenie macierzy.
• Układy równań:
  • Operacje elementarne na układach równań i macierzach je reprezentujących.
  • Eliminacja Gaussa.

5 listopada 2019

• Macierze i przestrzenie wektorowe (c.d.):
  • Macierz odwrotna.
  • Algebra macierzy kwadratowych.
  • Macierze transponowane, symetryczne, hermmitowskie, ortogonalne i unitarne.

12 listopada 2019

• Odwzorowania liniowe:
  • Liniowość odwzorowań.
  • Ogólna postać odwzorowań liniowych.
  • Jądro i obraz odwzorowań liniowych.
  • Rząd odwzorowań; związek między wymiarami jądra, obrazu i dziedziny odwzorowań liniowych.

19 listopada 2019

• Odwzorowania liniowe (c.d.):
  • Macierze odwzorowań.
  • Składanie odwzorowań liniowych; iloczyn macierzy jako macierz złożenia.
• Wyznaczniki:
  • Pojęcie wyznacznika.
  • Własności wyznaczników.

26 listopada 2019

• Odwzorowania liniowe (c.d.):
  • Zmiana bazy.
• Wyznaczniki (c.d.):
  • Rozwinięcie Laplace'a.

3 grudnia 2019

• Układy równań (c.d.):
  • Wzory Kramera.
  • Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
• Przestrzenie Euklidesowe:
  • Iloczyn skalarny.

10 grudnia 2019

• Przestrzenie Euklidesowe (c.d):
  • Nieróności Schwartza i trójkąta.
  • Bazy ortogonalne i ortonormalne.
  • Ortonormalizacja Grama-Schmidta.
  • Rzutowanie wektora na podprzesteń.

17 grudnia 2019

• Problem własny:
  • Wartości i wektory własne.
  • Wielomian charakterystyczny.

7 stycznia 2020

• Problem własny (c.d):
  • Przykłady.
  • Wartości i wektory własne macierzy hermitowskich i unitarnych.

14 stycznia 2020

• Problem własny (c.d):
  • Twierdzenie Cayleya-Hamiltona.

21 stycznia 2020

• Funkcje od macierzy.