KURS DOKSZTAŁCAJĄCY DLA MECHANIKÓW KWANTOWYCH SKRÓCONY OPIS Celem zajęć jest uzupełnienie standardowego kursu mechaniki kwantowej przez analizę prostych ale ważnych problemów, pojawiających się w różnych dziedzinach fizyki, w szczególności ciała stałego. Niektóre z tych problemów to: tunelowanie, rozchodzenie się paczek falowych, widma cząstek w potencjale periodycznym. Problemy takie zazwyczaj pojawiają się w ograniczonym jedynie stopniu w standardowych kursach mechaniki kwantowej. Niektóre z problemów dadzą się przeanalizować ściśle, do innych konieczne będzie zastosowanie prostych metod numerycznych. Zajęcia planuję w formie wykładu z ćwiczeniami, przy czym ćwiczenia będą miały charakter zarówno rachunkowy, jak i pracy z komputerem, gdzie student będzie musiał sam napisaæ prosty program bądź zmodyfikować już istniejący. PEŁNY OPIS Zakładana wiedza uczestnika zajęć to: i) Standardowe kursy analizy i algebry, ii) umiejętność programowania w C lub C++ (lub innego języka programowania - jeśli ktoś lubi np. Pythona i przerobi podane w C programy do innego języka - to nie będę tego tępił) iii) wstępna wiedza z mechaniki kwantowej. Nie zakładam ukończenia kursu mechaniki kwantowej. Niezbędne jej elementy zostaną podane w trakcie kursu (równanie Schroedingera bez czasu i z czasem, wartości własne i funkcje własne, ich własności); oczywiście wiedza z mechaniki kwantowej pozwoli na szybsze wyrabianie intuicji fizycznej przy analizie problemów. Ostrzegam jednocześnie, że moje zajęcia nie mogą zastąpić pełnego kursu mechaniki kwantowej. Standardowy kurs mechaniki kwantowej to zarówno podstawy fizyczne (które będę jedynie wzmiankował), jak i szereg problemów, których nie będę analizował. Otrzymywane wyniki zamierzam często gęsto ilustrować wykresami bądź ilustracjami. ***************************************************** W trakcie kursu pragnę przeanalizować następujące tematy: 1.Przypomnienie podstawowych pojęć mechaniki kwantowej. Równanie Schroedingera bez czasu i z czasem. Wartości własne i funkcje własne, ich własności. 2. Stany związane w wymiarze 1 dla wybranych potencjałów (jama prostokątna, oscylator harmoniczny, potencjał Morse'a). Numeryczne rozwiązywanie równania Schroedingera metodą 'strzelania' i zastosowania do kilku niewyliczalnych analitycznie przypadków. 2a. Wybrane problemy d=2 (osiowosymetryczne) i d=3 (sferycznie symetryczne). 3. Podwójne studnie potencjału -- przypadek symetryczny. Potencjał dwóch studni prostokątnych (ściśle), potencjał kwartyczny, potencjał połączonych potencjałów Morse'a (numerycznie). Widma energetyczne, rozszczepienie energii dwóch najniżej leżących stanów, tunelowanie, stała szybkości tunelowania. 4. Podwójne studnie potencjału -- przypadek asymetryczny. Problemy jw. Przykład możliwych zastosowań: magnetyki molekularne. 5. Rozchodzenie się paczki falowej -- swobodne i w obecności bariery potencjału. Rozwiązywanie równania Schr\"{o}dingera z czasem przez transformatę Fouriera. 6. Ruch cząstki w potencjale periodycznym -- tworzenie pasm energetycznych w ciele stałym. 7. Cząstka swobodna w potencjale periodycznym na sieci w przybliżeniu ciasnego wiązania. Pasma energetyczne, gęstości stanów na różnych sieciach i w różnych potencjałach. Przykład przejścia metal -- izolator. 8. (jeśli czas pozwoli) Model Hubbarda -- cząstki silnie skorelowane. Analiza numeryczna układów kilkuwęzłowych (ścisła diagonalizacja hamiltonianu). Korelacje antyferromagnetyczne dla half-filling na sieci kwadratowej. Ferromagnetyczny stan podstawowy w przypadku sfrustrowanym. LITERATURA -) L. I. Schiff, Mechanika kwantowa (lub inny z licznych podręczników, np. Messiah, Landau-Lifszyc, Liboff, Davydov). -) S. Brandt, H. D. Dahmen: Mechanika kwantowa w obrazach. -) J. B. Brojan, J. Mostowski, K. Wódkiewicz: Zbiór zadań z mechaniki kwantowej. -) Do analizy numerycznej będę posługiwał się procedurami z książki: W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: Numerical Recipes: The art of scientific computing (wersja C lub C++). ZALICZENIE PRZEDMIOTU Przedmiot będzie się kończył egzaminem. Ocena będzie wystawiana na podstawie odpowiedzi/rozwiązania trzech pytań/problemów: teoretycznego, rachunkowego - wersja analityczna i rachunkowego - wersja numeryczna. Lista pytań/problemów będzie z wyprzedzeniem podana. Zapraszam studentów drugiego i trzeciego roku! (oraz zainteresowanych studentów wyższych lat również)