(* K. Byczuk, 14/03/2017, ilustracje do wykladu Mechanika kwantowa*)

(* nieskonczona studnia potencjalu [0,a] *)
(* n-ty stan wlasny w studni*)
n=13;
a=1;
Plot[Sqrt[2/a] Sin[n Pi x /a],{x,0,a}]
Plot[2/a Sin[n Pi x /a]^2,{x,0,a}]

(* unormowanie*)
Integrate[(Sqrt[2/a] Sin[n Pi x /a])^2,{x,0,a}]

(* rozklad stanu A sin^3(x/a) na stany wlasne*)

Plot[1/Sqrt[10] (3 Sqrt[2/a] Sin[2 Pi x/a]+ Sqrt[2/a] Sin[6 Pi x a]),{x,0,a}]
Plot[(1/Sqrt[10] (3 Sqrt[2/a] Sin[2 Pi x/a]+ Sqrt[2/a] Sin[6 Pi x a]))^2,{x,0,a}]

(* ewolucja w czasie stanu A sin^3(x)*)
Animate[Plot[Re[1/Sqrt[10] (3 Sqrt[2/a] Sin[2 Pi x/a] Exp[-4 I t]+  Sqrt[2/a] Sin[6 Pi x a] Exp[- 36 I t])],{x,0,a}],{t,0,10}]

Animate[Plot[Abs[1/Sqrt[10] (3 Sqrt[2/a] Sin[2 Pi x/a] Exp[-4 I t]+  Sqrt[2/a] Sin[6 Pi x a] Exp[- 36 I t])]^2,{x,0,a}],{t,0,10}]