Elementy geometrii różniczkowej

• Pojęcie powierzchni, sposoby zadawania powierzchni, przykłady ... przypomnienie z zeszłego roku (1)

• Przestrzeń styczna do powierzchni, definicja, struktura wektorowa, pola wektorowe (1)

• Przestrzeń kostyczna, różniczka funkcji, współrzędne (1)

• Elementy teorii krzywych w trójwymiarowej przestrzeni Euklidesowej, długość krzywej(2)

• Formy różniczkowe, różniczka formy (2)

• Orientacja powierzchni, całkowanie form różniczkowych (3)

• Twierdzenie Stokesa (1)

• Wzory analizy wektorowej, potencjały, przykłady fizyczne (2)

Funkcje jednej zmiennej zespolonej

• Wszystko co wiemy o liczbach zespolonych - przypomnienie z algebry (1)

• Równania Cauchy-Riemanna, funkcje holomorficzne (1)

• Całki konturowe, Twierdzenie Cauchy (1)

• Rozwinięcie w szereg Taylora, funkcje analityczne (1)

• Funkcje wieloznaczne, logarytm, pierwiastek... (2)

• Szereg Laurenta, pojęcie residuum (2)

• Twierdzenie o residuach, całkowanie (2)

• Residuum w nieskończoności, sfera Riemanna (1)

Dystrybucje

• Szeregi Fouriera (2)

• Pojecie dystrybucji, przykłady, delta Diraca (2)

• Transformacja Fouriera (2)