(*Implementacja kwadratury Gaussa*)
(*r[x] to funkcja wagowa*)
wiel[n_,x_]:=ChebyshevT[n,x];
r[x_]:=(1-x^2)^(-1/2);
a=-1;
b=1;

n=2;

absx=SetPrecision[NSolve[wiel[n,x]==0,x],50]

A=Table[wiel[w,x]/.absx[[p]],{w,0,n-1},{p,1,n}];

Norma=Integrate[wiel[0,x]^2*r[x],{x,a,b}]

V=ConstantArray[0,n];

V[[1]]=Norma/wiel[0,x];

w=LinearSolve[A,V]

f[x_]:=1;

N[Integrate[r[x]*f[x],{x,a,b}],50]

Sum[w[[i]]*f[x]/.absx[[i]],{i,1,n}]