(*Najprostszy możliwy wariant całkowania metodą Monte Carlo.*)
(*Obliczana jest objętość fragmentu N-wymiarowej hiperkuli.*)
(*L - liczba losowanych punktów.*)
(*Dim - wymiar hiperkuli. Aby móc go porównać ze wzorem analitycznym powinien być parzysty.*)

L=10000;
Dim=2;

n=0;

Do[
s=0;
Do[
(*Losowanie współrzędnej punktu.*)
x=RandomReal[];
s=s+x^2;
,{i,1,Dim}];
(*Jeżeli punkt spełnia kryterium (leży wewnątrz hiperkuli, to jego wkład jest dodawany.*)
n=n+If[s≤1,1,0];
,{i,1,L}]

n

(*Objętość będzie stosunkiem punktów wewnątrz hiperkuli do wszystkich losowanych.*)

N[n/L]

(*Dla porównania wynik całkowania analitycznego. Wzór jest poprawny dla parzystych wartości Dim.*)

N[Pi^(Dim/2)/(Dim/2)!]/(2^Dim)