(*Naiwne całkowanie Monte Carlo dla funkcji Exp[-x] w granicach 0 do 1.*)

L=10000;

V=1;

n=0;
(*Zbiory punktów "trafionych" i "chybionych" utworzone w celu późniejszego pokazania na wykresie.*)
zbior1=ConstantArray[0,{L,2}];
zbior0=ConstantArray[0,{L,2}];

Do[
x=RandomReal[];
y=RandomReal[];
If[y≤Exp[-x],(zbior1[[i]][[1]]=x;zbior1[[i]][[2]]=y;n=n+1;),(zbior0[[i]][[1]]=x;zbior0[[i]][[2]]=y;)];
,{i,1,L}]

n

(*Oszacowanie błędu numerycznego (zaczerpnięte z "Numerical Recipes").*)

V*N[Sqrt[((n/L)-(n/L)^2)/L]]

(*Niebieski - punkty "trafione". Pomarańczowy - punkty "chybione". Fajnie widać geometryczną interpretację całki.*)

ListPlot[{zbior1,zbior0}]

V*N[n/L]

NIntegrate[Exp[-x],{x,0,1}]