(*Ze względu na bardzo prostą postać funkcji, którą całkujemy, możemy obliczyć całkę ściśle - wynik jest poprawny już dla jednego punktu, a błąd jest z definicji równy 0. Dzieje się tak zawsze, gdy możemy przyjąć taki zestaw zmiennych, w którym badana funkcja jest stała.*)
(*Możemy to zrealizować przy pomocy zastosowania liczb pseudolosowych o rozkładzie wykładniczym. Zmienia to obszar V, w którym zawarta jest nasza funkcja na równy poszukiwanej całce.*)
(*Oczywiście całkowanie funkcji Exp[-x] metodą Monte Carlo jest absurdalne. Przykład ten pokazuje jednak, że powinniśmy zawsze próbować uczynić naszą funkcję w miarę możliwości stałą (tu udało się to ściśle).*)

L=1;

V=1-1/E;

n=0;

Do[
w=V*RandomReal[]+1/E;
x=-Log[w];
If[x≤1,n=n+1];
,{i,1,L}]

n

V*N[Sqrt[((n/L)-(n/L)^2)/L]]

V*N[n/L]

NIntegrate[Exp[-x],{x,0,1}]