#!/usr/bin/env python3
"""
Program całkujący ćwiartkę okręgu metodą midpoint (punktu środkowego)
i rysujący wykres.
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def calka(N):
    """
    Oblicza całkę oznaczoną ćwiartki okręgu (y=sqrt(1-x**2) metodą midpoint.
    """
    x  = np.linspace(0, 1, N + 1) #wartości x oddzielające przedziały
    xc = (x[1:] + x[:-1])/2  #środki przedziałów
    return np.sum(np.sqrt(1 - xc**2))/N #zwraca wartości y dla środków przedziałów

def wykres_calka(Nbar,Nline = 200):
    """
    Funkcja rysująca wykres. Zarówno dla czytelności, jak i zaoszczędzenia czasu obliczeniowego,
    warto wywoływać ją z N znacznie mniejszym niż w praktycznych obliczeniach.
    Nbar - liczba przedziałów do narysowania
    Nline - (opcjonalna) liczba punktów do narysowania ćwiartki okręgu
    """
    x  = np.linspace(0, 1, Nbar + 1) #wartości x (oddzielające przedziały) do wykresu słupkowego
    xc = (x[1:] + x[:-1])/2 #środki przedziałów
    yc  = np.sqrt(1 - xc**2) #wartości y dla środków przedziałów
    x2 = np.linspace(0, 1, Nline) #wartośći x dla wykresu liniowego
    plt.bar(xc,yc,1/Nbar,edgecolor="k",zorder=1) #wykres słupkowy
    plt.plot(x2,np.sqrt(1 - x2**2),color="red",linewidth=2,alpha=0.66,zorder=2) #wykres liniowy

    plt.axis("scaled")
    plt.show()


print("N, "+chr(0x03c0)+", błąd")
for n in (10,100,1000,10000,100000):
    wynik=4*calka(n)
    print(n,wynik,np.pi-wynik)

wykres_calka(6)