#!/usr/bin/env python3
"""
Program obliczający liczbę pi prostym wariantem metody Monte Carlo. Losujemy N punktów
w obrębie kwadratu 1x1 i obserwujemy ile spośród nich zawiera się w ćwiartce okręgu
jednostkowego. Stosunek ich liczby do N przybliża stosunek pola pod wykresem (czyli pi/4)
do pola kwadratu (czyli 1). Liczbę N podaje się jako argument wywołania programu.
"""
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys


x = np.linspace(0,1,200) #wartości x do narysowania ćwiartki okręgu
y = np.sqrt(1 - x**2) #odpowiadające im wartości y

N = int(sys.argv[1]) #N podane przez użytkownika jako argument
p = np.random.random((N,2)) #losujemy N par (współrzędne x,y punktów) wartości z domyślnego przedziału [0,1)
#każdą ze współrzędnych podnosimy do kwadratu (potrzebne do wzoru na okręg x**2 + y**2 = 1) i sprawdzamy
#czy punkt zawiera się w okręgu: 

#p_traf = p[(p**2).sum(axis=1)<1]
#p_poza = p[(p**2).sum(axis=1)>=1]

#w zasadzie liczenie p**2 dwa razy jest bez sensu, możemy raz dokonać sprawdzenia:
kryterium = (p**2).sum(axis=1)<1
p_traf = p[kryterium] #punkty w okręgu
p_poza = p[np.logical_not(kryterium)] #odwracamy kryterium

#liczymy przybliżenie pi
pi=4*len(p_traf)/len(p)

#wykres:
plt.plot(x,y) #okrąg
plt.scatter(p_traf[:,0],p_traf[:,1],c="red",s=1) #punkty w okręgu
plt.scatter(p_poza[:,0],p_poza[:,1],c="blue",s=1) #punkty poza okręgiem (a w zasadzie także i na jego linii)
#plt.plot(p_traf[:,0],p_traf[:,1],"r,",p_poza[:,0],p_poza[:,1],"b,")
plt.axis("scaled")
plt.title(f"Wartość $\\pi$ przybliżona metodą Monte Carlo w {N} krokach: $\\pi$={pi}")
plt.show()