#!/usr/bin/python3
'''
Program pobiera od użytkownika argument x oraz parametr dokładności dok i wylicza wartość sin(x)
korzystając z rozwinięcia w szereg potęgowy wokół 0 
(https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_trygonometryczne#Przez_szereg_Taylora).
Sumowanie zatrzymujemy gdy wartość bezwzględna ostatnio dodanego wyrazu szeregu będzie mniejsza
bądź równa dok (to proste, a przy tym bardzo bezpieczne kryterium, często aż nadmiernie zachowawcze,
związane jest z własnością szeregów naprzemiennych).

Im bardziej x różni się od 0, tym gorzej działa przybliżenie – dla takiej samej dokładności
potrzebujemy coraz więcej wyrazów szeregu. Ponadto mogą nam się nawarstwiać błędy numeryczne.
Stąd warto skorzystać z jakichkolwiek dostępnych środków (tu: wzorów redukcyjnych dla sinusa), by
wyrazić sin(x) dla wszystkich możliwych wartości x przez sin(x) od małych x.
'''
import math #Potrzebne nam jedynie do porównania naszej wartości sinusa z dokładną
pi=3.1415926535897932 #w zasadzie jeśli mamy już załadowany moduł math, to można też pi = math.pi

x=float(input("Podaj x:"))
dok=float(input("Podaj dokładność:"))

msin=math.sin(x) #sin(x) z modułu math, do porównania
#Sinus jest funkcją okresową, więc możemy zawęzić wartości.
x%=2*pi #Ograniczamy się do zakresu +/-2pi

if x<0: 
    #Sprowadzamy -x do x (sinus jest nieparzysty)
    x=-x; znak=-1
else:
    znak=1

#Korzystamy z trygonometrycznych wzorów redukcyjnych, zeby jeszcze bardziej ograniczyć zakres x (od 0 do pi/2)
if x>3*pi/2:
    x=2*pi-x;znak=-znak
elif x>pi:
    x=x-pi;  znak=-znak
elif x>pi/2:
    x=pi-x

#Główna pętla programu, wykonujemy ją aż spełni się kryterium
wynik=x; wyraz=x
n=0
while abs(wyraz)>dok:
    n+=1
    wyraz*=-x**2/(2*n*(2*n+1))
    wynik+=wyraz
wynik*=znak #mnożymy wynik przez wyznaczony wcześniej znak
print("sin(x) = ",wynik)
print("liczba wyrazów szeregu = ",n)
print("różnica z dokładnym = ",wynik-msin) #wartość i jej różnica z sinusem z modułu math