"""
Wykres funkcji sin(x), wraz z jej przybliżeniami uwzględniającymi 
kolejne rzędy rozwinięcia w szereg Taylora. 
"""
import matplotlib as mpl
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Punkty x
x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
#Punkty y dla sinusa
y = np.sin(x)

def taylor(x,N):
    """
    Rozwinięcie w szereg.
    """
    wynik = np.copy(x) #kopia x (by nie naruszyć oryginału)
    wyraz = np.copy(x) #ponownie j.w.
    for n in range(1,N):
        wyraz*=-x**2/(2*n*(2*n+1))
        wynik+=wyraz
    return wynik

def wykres1():
    """
    Wykres w bardziej podstawowej wersji.
    """
    #plt.scatter() rysuje wykres punktowy
    plt.scatter(x,y,color = "black", s = 5,label="sin(x)")
    
    plt.ylim(-3,3) #można zmieniać domyślny zakres pokazywanego wykresu
    #Używając znaków dolara $, można używać w napisach składni matematycznej.
    plt.plot(x,taylor(x,1),label="$x$")
    plt.plot(x,taylor(x,2),label="$x-x^3/2!$")
    plt.plot(x,taylor(x,3),label="$x-x^3/2!+x^5/5!$")
    plt.plot(x,taylor(x,4),label="$x-x^3/2!+x^5/5!-x^7/7!$")
    plt.title("Wykres funkcji sin(x), wraz z jej przybliżeniami uwzględniającymi\n kolejne rzędy rozwinięcia w szereg Taylora.")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("Wartość funkcji")
    plt.legend() #generuje legendę na podstawie parametrów "label"
    plt.show()
    
def wykres2():
    """
    To samo, co w funkcji poprzedniej, ale z kilkoma modyfikacjami. Uwaga - tutaj nie wywołujemy metod na plt, tylko na płótnie (figure)
    i wykresie (axes).
    """
    #Można przypisać figure (płótnu) oraz axes (wykresowi) nazwy zmiennych i operować na nich zamiast na plt
    fig = plt.figure()# można do plt.figure dodawać opcjonalne parametry, np. figsize=(8,2.5), facecolor="green"
    ax = plt.axes(ylim=(-3,3)) #od razu można tu ustawić zakres
    #ax.set(ylim=(-3,3)) #...ewentualnie zrobić to później (uwaga na nieco inną składnię w stosunku do plt.ylim)

    #Jeżeli poszczególne punkty nie muszą się różnić stylem, to plot (z odpowiednim markerem) może być bardziej wydajny od scatter.
    ax.plot(x,y,linestyle = "none", marker = "o",color = "black",label="sin(x)",markersize=2)
    #Można też dodać więcej opcji:
    #plt.plot(x,y,color = "black",linestyle="-",marker=".",markerfacecolor="green",markeredgecolor = "red", markersize =10,label="sin(x))

    #Jeżeli ktoś umie LaTeXa, to można używać jego składni w legendzie (a także innych polach tekstowych w trybie matematycznym $...$).
    #mpl.rcParams["text.usetex"] = True #to jeśli ktoś chciałby użyć LaTeXa do renderowania tekstu w ogólności (troszkę zmieni się wygląd czcionki).
    ax.plot(x,taylor(x,1),label=r"$x$")
    ax.plot(x,taylor(x,2),label=r"$x-\frac{x^3}{2!}$")
    ax.plot(x,taylor(x,3),label=r"$x-\frac{x^3}{2!}+\frac{x^5}{5!}$")
    ax.plot(x,taylor(x,4),label=r"$x-\frac{x^3}{2!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}$")
    #Tytuł wykresu. Opcja "wrap" umożliwia automatyczne łamanie tekstu (bez \n):
    ax.set_title("Wykres funkcji sin(x), wraz z jej przybliżeniami uwzględniającymi kolejne rzędy rozwinięcia w szereg Taylora.", wrap = True )
    ax.set_xlabel("x")
    ax.set_ylabel("Wartość funkcji")
    ax.set_xticks([0, np.pi, 2 * np.pi], ["0", r"$\pi$", r"$2\pi$"]) #dodane własne znaczniki na osi x
    ax.legend() #generuje legendę na podstawie parametrów "label"
    fig.savefig("wykres.pdf") #można zapisać wykres do obrazka lub pdfa
    plt.show()


#Wywołuję jedną z powyższych funkcji:
wykres2()