Zadania z przedziałów ufności ----------------------------- 1. Przeprowadzono sondę przedwyborcza na 20 reprezentatywnych osobach. Kandydat A otrzymał 6 głosów, kandydat B otrzymał 9 głosów a kandydat J otrzymał 5 głosów. Znajdź 99% przedziały ufności dla poparcia poszczególnych kandydatów. 2. Zbadano prędkość 100 cząstek tlenu O₂ poruszających się w jednym wymiarze. Otrzymano średnią 0 i wariancję próby równą 70 m²/s². Przyjmując, że prędkości cząstek mają rozkład normalny, wyznacz 95% przedział ufności dla wariancji prędkości cząstek oraz dla temperatury gazu. Podpowiedź: temperatura gazu o jednym stopniu swobody wynosi m/kB, gdzie m to masa pojedynczej cząstki, to średni kwadrat prędkości cząstki, a kB to stała Boltzmanna = 1.38·10^-23 J/K. 3. W pewnym miejscu na Ziemi zmierzono roczną liczbę trąb powietrznych przez 20 kolejnych lat, otrzymując wyniki 1, 4, 4, 5, 1, 1, 5, 3, 2, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 9, 4, 3, 5, 0 Z jakiego rozkładu pochodzą te wartości? Wyznacz 90% przedział ufności dla rocznej liczby trąb powietrznych. 4. Automat do kawy nalewa kawę do kubków. Jeśli średnia porcja kawy w kubku odbiega od normy, maszynę można wyregulować. Jeśli jednak wariancja porcji kawy jest zbyt duża, maszyna wymaga reperacji. Od czasu do czasu przeprowadzana jest kontrola wariancji porcji kawy. Odbywa się to poprzez wybór losowej próby napełnionych kubków i policzenie wariancji próby. Losowa próba 30 kubków dała wariancję próby s² = 18.54. Z jakim maksymalnym poziomem ufności można stwierdzić, że wariancja populacji jest nie mniejsza niż 10? 5. Jak wiemy, do sprawdzania, czy dane są normalne, możemy wykorzystać test Shapiro-Wilka. Zakładając poziom istotności 0.1, wyznacz prawdopodobieństwo, że dane wygenerowane z rozkładu normalnego zostaną przez test sklasyfikowane błędnie. Symulację przeprowadź również dla poziomu istotności 0.03.