Lista wolnych projektów:



1 Układ Hénona-Heilesa

Analiza układu Hénona-Heilesa zadanego hamiltonianem
henon.
Napisz program całkujący metodą Verlet, przeanalizuj zachowanie układu z energią jako parametrem kontrolnym. Wykonaj diagramy fazowe i wyniki opisz w raporcie końcowym.
Literatura:



7 Widmo wymiaru Dq struktury Diffusion-Limited Aggregation 
Model zwany DLA (Diffusion-Limited Aggregation, czyli agregacja ograniczona dyfuzją) został wprowadzony przez Wittena i Sandersa w 1981 jako bardzo uproszczony, komputerowy model osadzania elektrolitycznego i izotermicznego krzepnięcia.  Realizacja komputerowa:. na dwu lub trójwymiarowej prostokątnej siatce zera oznaczają puste miejsca, a jedynki miejsca zajęte przez jony metalu. W pewnym miejscu wewnątrz siatki umieszczamy jądro wzrostu (ognisko krystalizacji), może to być jeden punkt jak również np. kwadrat. W dużej odległości od ogniska, w losowo wybranym miejscu wpuszczamy pojedynczą cząstkę podlegającą klasycznym ruchom Browna. Z równym prawdopodobieństwem w każdym kroku czasowym przesuwa sie ona w jednym z czterech kierunków. Gdy napotka ognisko tzn. w jej najbliższym sąsiedztwie znajduje się inna cząstka, przestaje się poruszać i pozostaje w tym samym miejscu stając się częścią jądra. Po przyklejeniu się jednej cząstki, kolejne uwalniane są analogicznie, jedna po drugiej. 
Wbrew intuicji tworząca się w tym modelu struktura nie będzie wcale "ciasno upakowana", a tworzyć się będzie losowy fraktal. Oczywiście jego jego kształt zależeć będzie od fluktuacji i z każdą realizacją algorytmu przy tych samych warunkach początkowych i brzegowych będzie się zmieniał.

DLA


Napisz generator klasycznego DLA (rysunek powyżej). Wyznacz widmo wymiaru uśrednione po kilkunastu realizacjach. Wyniki opisz w raporcie końcowym.
Literatura

8  Widmo wymiaru Dq igłowej struktury Diffusion-Limited Aggregation
W 1986 Rossi zmodyfikowałi algorytm DLA w celu wyeliminowania "rozgałęziania". W jego wersji jądrem był odcinek, a cząstki dołączały się do agregatu tylko gdy miały sąsiada z kierunku prostopadłym do odcinka. Przy takiej modyfikacji powstająca struktura składała się z igieł różnej długości..

Napisz generator igłowego DLA. Wyznacz widmo wymiaru uśrednione po kilkunastu realizacjach. Wyniki opisz w raporcie końcowym.

Literatura

 

10 Relaksacja 2D gazu do rozkładu Maxwella przy użyciu Stochastic rotation dynamics
Napisz program symulujący dwuwymiarowy gaz metodą opisaną w literaturze. Zbadaj charakter i prędkość relaksacji początkowo jednorodnego rozkładu prędkości cząsteczek gazu do rozkładu Maxwella w funkcji kąta obrotu (parametr modelu). Wyniki opisz w raporcie końcowym.
 
Literatura

12 Układ dwóch ciężkich twardych kul (pomysł: Piotr Szymczak)
W tym zadaniu należy napisać własną procedurę całkującą dynamikę dwóch twardych kul (kule zderzające się idealnie sprężyście).
Dwie twarde kule o masach m1 i m2  mogące się poruszać tylko po osi x (patrz rysunek), znajdują się nad idealnie sprężystym podłożem. Na kule działa siła grawitacji skierowana w dół, w kierunku podłoża. Dolna kula może zderzać się z podłożem i górną kulą, natomiast górna tylko z dolną kula. Napisz program symulujący opisany układ. Dla różnych stosunków mas kul znajdz położenia i prędkości początkowe prowadzące do ruchu periodycznego i chaotycznego. Narysuj diagramy fazowe i wykonaj animacje. Wyniki opisz w raporcie końcowym.

Schemat
Literatura

13 Układ dwóch ciężkich twardych kul z termostatem (pomysł: Jarosław Piasecki)

Dynamika identyczna do poprzedniego zadania, z jedną różnicą.Podłożeni nie jest idelanie sprężyste - po zderzeniu dolnej kuli z podłożem uzyskuje ona prędkość skierowną do góry losowaną z rozkładu Maxwella. Napisz program symulujący opisany układ. Dla różnych stosunków mas kul znajdz położenia i prędkości początkowe prowadzące do stanu stacjonernego, w którym zderzenie kul następuje na stałej wysokości. Zbadaj zależność tej wysokości od stosunku mas kul i temperatury podłożna. Wykonaj animacje. Wyniki opisz w raporcie końcowym.

Literatura
Kolejne projekty już wkrótce!