Instytut Fizyki Teoretycznej

Uniwersytet Warszawski

Jacek Dobaczewski

Metodologia prowadzenia zajęć dydaktycznych w honorowym systemie zaliczania

SPIS TREŚCI

1. Wstęp.

2. Zasady systemu honorowego.

3. Zasady nierepresyjności i stuprocentowego zaliczania.

4. Podsumowanie.

5. Załącznik nr 1 – Program wykładu.

6. Załącznik nr 2 – Zagadnienia obowiązkowe.

7. Załącznik nr 3 – Treść zadań na kolokwia i egzaminy w zbiorze http://www.fuw.edu.pl/~dobaczew/kwanty2/kwanty2.kolo-egza.ps

8. Załącznik nr 4 – Oświadczenie o przystąpieniu do systemu honorowego.

Warszawa, lipiec 2003

1. Wstęp.

Honorowy system zaliczania wprowadziłem i zrealizowałem prowadząc w semestrze zimowym roku akademickiego 2001/2002 wykład i ćwiczenia z Mechaniki Kwantowej II-B dla studentów IV roku. Wykład przeznaczony był dla studentów wybierających specjalność teoretyczną w dziedzinach posługujących się metodami teorii wielu ciał. Program wykładu oraz lista zagadnień obowiązkowych zamieszczone są na końcu niniejszego opracowania, odpowiednio w załącznikach nr 1 i 2.

Motywacją do wprowadzenia systemu honorowego była chęć uwolnienia się od problemu niesamodzielnego rozwiązywania przez studentów zadań domowych i zadań na kolokwiach i egzaminach. Wzorem dla tego systemu był standard obowiązujący na najlepszych uczelniach amerykańskich, gdzie często wszelkie sprawdziany studenci piszą w domu, zobowiązując się pod słowem honoru do przestrzegania odpowiednich zasad. Pojęcie naruszenia tych zasad po prostu nie istnieje; kiedy pytałem moich znajomych studentów o taką ewentualność, to najczęściej nie wiedzieli w pierwszej chwili, o co mi chodzi. Dopiero po dłuższych wyjaśnieniach przypominali sobie o niezwykle nielicznych faktach, kiedy udowodnione naruszenie zasad prowadziło do dramatycznych skutków – najczęściej do natychmiastowej relegacji z uczelni. Naruszenie takie było przez nich traktowane jako niezrozumiały akt dewiacji, a przestrzeganie tych zasad w żadnym stopniu nie było wymuszane przez groźbę użycia tychże dramatycznych skutków. Po prostu honor jest dla nich honorem. Zasady systemu honorowego omawiam w rozdziale 2 niniejszego opracowania.

Mimo tego, że honorowy system zaliczania zajęć był najbardziej widocznym i spektakularnym elementem dydaktycznym, to równie ważne były dwie inne wprowadzone zasady: zasada nierepresyjności i zasada stuprocentowego zaliczania, które omawiam w rozdziale 3.

Na prowadzenie zajęć w systemie honorowym uzyskałem specjalną zgodę Pani Prodziekan do spraw studenckich, Prof. dr hab. Marty Kicińskiej-Habior. Za tę zgodę i za życzliwe zainteresowanie eksperymentem chciałbym w tym miejscu Pani Prodziekan serdecznie podziękować.

2. Zasady systemu honorowego.

System honorowy zaliczania zajęć polegał na pisaniu wszelkich sprawdzianów w domu. Dotyczyło to zarówno kolokwiów jak i egzaminu pisemnego. Przed rozpoczęciem semestru, studenci musieli zobowiązać się na piśmie do uczestniczenia w zajęciach w systemie honorowym. Wzór takiego oświadczenia zamieszczony jest w załączniku nr 4. Podpisanie tego zobowiązania było warunkiem koniecznym przystąpienia do zajęć. Jest to oczywiście punkt delikatny, gdyż warunki tego rodzaju nie są przewidziane regulaminem studiów. Na szczęście nie zdarzyło się by któryś ze studentów odmówił swojego podpisu i domagał się odbycia zajęć w systemie tradycyjnym. Gdyby taka sytuacja się zdarzyła, musiałbym oczywiście zapewnić takim osobom odbycie kolokwiów i egzaminu w systemie tradycyjnym, czyli na terenie Wydziału i pod moją obserwacją. Wydaje się jednak, że studenci uznali system honorowy za korzystny i wszyscy bez zastrzeżeń podpisali podsunięte oświadczenia. Akt podpisania oświadczenia miał oczywiście głównie wymiar psychologiczny, czyniący z przyjęcia systemu honorowego coś wyjątkowego. Uważam, że podpisania takiego zobowiązania nie mogło być zastąpione prostym ogłoszeniem zasad na pierwszych zajęciach.

W systemie honorowym ciężar odpowiedzialności za samodzielne wykonywanie zadań spoczywa całkowicie na studentach, którzy pod słowem honoru zobowiązują się do pracy samodzielnej. W zamian za takie zobowiązanie, uzyskują prawo do pisania zarówno kolokwiów jak i egzaminu w domu.

W podpisanym oświadczeniu studenci zobowiązywali się do samodzielnego pisania w domu kolokwiów i egzaminu, i do korzystania przy tym jedynie z materiałów pomocniczych napisanych własną ręką. Niedopuszczalne było więc korzystanie z pomocy drukowanych lub przygotowanych przez kogoś innego, ale można było korzystać z dowolnych własnych notatek, łącznie z dowolnymi materiałami przepisanymi własnoręcznie z innych źródeł przed przystąpieniem do sprawdzianu. Dozwolone były więc tzw. “ściągi’’, byleby napisane były własną ręką.

Studenci otrzymywali na ćwiczeniach zadania kolokwialne i egzaminacyjne w zamkniętych kopertach. Mogli je rozwiązywać w domu w dowolnym momencie i w dowolnie długim czasie. Jedynym ograniczeniem była konieczność pracy nad tymi zadaniami w jednym odcinku czasu, a nie na przykład po trochu w ciągu kilku dni. Studenci mieli obowiązek zapisania daty i godziny zarówno rozpoczęcia jak i zakończenia pracy. Po zakończeniu pracy mieli obowiązek włożenia rozwiązań do dostarczonej koperty i zaklejenia jej, oraz oddania jej w tym stanie na najbliższych ćwiczeniach. Nie wolno było przy tym dyskutować zadań i ich rozwiązań zanim wszyscy uczestnicy ewentualnej dyskusji nie odbyli kolokwium i nie zakleili swoich kopert.

Tak sformułowany system honorowy umożliwił przeprowadzenie aż 7 kolokwiów, i rezygnacji w ten sposób z rozwiązywania zadań domowych. De facto, rolę zadań domowych przejęły po prostu kolokwia, co nierozerwalnie wymagało przyjęcia zasady nierepresyjności, o której piszę poniżej.

Niezwykle ciekawa była analiza czasów potrzebnych studentom (wg ich własnych notatek) na rozwiązanie zadań. Czasy te wahały się w zakresie nawet i czynnika trzy, i wcale nie zawsze najdłuższy czas doprowadzał do dobrego rozwiązania. Histogram czasów był studentom komunikowany wraz z oddawaniem poprawionych kolokwiów.

Powyższe szczegółowe zasady pisania w domu kolokwiów były nader restrykcyjne i w dwu aspektach były przez studentów krytykowane. Studenci woleli bowiem, by można było kolokwia pisać z przerwami i podawać na końcu tylko czas sumaryczny. W praktyce zasada nieprzerwanego pisania była szybko rozluźniona i akceptowane były też kolokwia pisane z przerwami. Oczywiście w przerwach nie można było się “douczać’’ korzystając z materiałów nie napisanych własną ręką lub z konsultacji z osobami trzecimi. Zasada ciągłości pisania kolokwium może więc łatwo być usunięta z systemu. Drugim krytykowanym aspektem była niemożność dyskutowania zadań z kolegami. Studenci uważali, że takie dyskutowanie jest aktem twórczym i nie jest sprzeczne z zasadą samodzielnego rozwiązania zadania. Za samodzielne rozwiązanie uważali bowiem samodzielne napisanie rozwiązania. Taka postawa odzwierciedla oczywiście obecny standard rozwiązywania zadań domowych, kiedy gorsi studenci bezczelnie przepisują rozwiązania, natomiast lepsi dyskutują wspólnie problem, a następnie rozwiązania piszą samodzielnie. W mojej opinii, zasada nie dyskutowania rozwiązań przed odbyciem kolokwium jest jednak pożyteczna i konieczna. Oczywiście, znów ma ona sens tylko przy jednoczesnym przyjęciu zasady nierepresyjności.

Nie mam żadnych złudzeń, że zasady systemu honorowego były zawsze i przez wszystkich studentów bezwzględnie respektowane. Pojęcie honoru jest bowiem słabo w ogóle znane w naszym społeczeństwie, a więc trudno się spodziewać by było znane i uznawane przez studentów, którzy, co więcej, na młodszych latach są często przyzwyczajani do tego, że ich oszustwa są tolerowane. Dla części studentów honor oznacza po prostu tyle, żeby się nie dać złapać, a w przypadku złapania, by do upadłego nie przyznawać się do winy, co w środowiskach kryminalnych nazywa się “iść w zaparte’’. Studenci nie zdają sobie raczej sprawy z tego, jak łatwo jest stwierdzić naruszenie zasad systemu honorowego, poprzez po prostu uważne czytanie oddawanych prac. Na omawianych zajęciach stwierdziłem tylko jedno rażące i wielokrotne naruszenie zasad systemu honorowego przez jedną osobę. Osobie tej udzielałem najpierw ostrzeżeń, ale w końcu zmuszony byłem postawić ocenę niedostateczną po bezczelnym odpisaniu od innej osoby zadania na egzaminie poprawkowym. Poza tym szczególnym przypadkiem, oceniam, że około połowa studentów ściśle dotrzymała warunków systemu honorowego, a pozostali studenci dotrzymywali tych warunków przeważnie. Uważam ten wynik za zachęcający do dalszych prób z systemem honorowym.

3. Zasady nierepresyjności i stuprocentowego zaliczenia.

Nieodłącznym elementem sytemu honorowego musi być zasada nierepresyjności oceny wyników. Oznacza ona, że negatywny wynik kolokwium może mieć jeden i tylko jeden cel i skutek, a mianowicie poinformowanie studenta, że danego tematu jeszcze nie umie, oraz poinformowanie wykładowcy, że studentów danego tematu jeszcze nie nauczył. W praktyce, studentom przydzielane były punkty jedynie za oddanie kolokwium w terminie (2 punkty) lub po terminie (1 punkt), oczywiście bez względu czy kolokwium zostało zaliczone czy nie. W przypadku nie zaliczonego kolokwium studenci mieli prawo poprawiać je do skutku, czyli dowolną liczbę razy. Aby zostać dopuszczonym do egzaminu należało natomiast zaliczyć wszystkie kolokwia, co stanowiło jeden z elementów zasady stuprocentowego zaliczania. Kolokwia nie były więc punktowane, a dzieliły się jedynie na zaliczone i jeszcze nie zaliczone. Liczba poprawek nie miała wpływu na ostateczne zaliczenie ćwiczeń.

Każde kolokwium mogło być poprawiane na dwa sposoby. W przypadku niezaliczenia spowodowanego błędami rachunkowymi, lub błędami mniejszego kalibru, student otrzymywał do poprawki to samo zadanie. W przypadku błędów poważniejszych student otrzymywał do zrobienia zadanie poprawkowe z tego samego tematu. W praktyce konieczne było przygotowanie do dwu zadań poprawkowych do każdego tematu. Zasady zdawania kolokwiów poprawkowych były identyczne jak dla kolokwiów w pierwszym terminie; jedynie ich oddanie nie było poddane rygorowi konkretnego terminu oddania.

Możliwość poprawiania kolokwiów do skutku, oraz brak negatywnych konsekwencji w przypadku niezaliczenia danego kolokwium (oprócz konieczności jego poprawiania), zdejmowały presję i stres związane z pisaniem kolokwium i zmniejszały motywację do ewentualnego naruszania systemu honorowego. Kolokwia pełniły taką rolę jak powinny, czyli rolę informacyjną. Również i egzamin można było poprawiać, choć tutaj przygotowano jedynie jedną wersję egzaminu poprawkowego.

System honorowy wymagał natomiast przeprowadzenia egzaminu ustnego z wszystkimi studentami, czyli rezygnacji z jakiegokolwiek systemu zwolnień z egzaminu ustnego. Był on bowiem jedynym absolutnym testem sprawdzającym samodzielność osiągniętych wyników.

Drugim elementem zasady stuprocentowego zaliczania była lista zagadnień obowiązkowych (załącznik nr 2). Każdy student był obowiązany znać wszystkie zagadnienia obowiązkowe i najdrobniejsze uchybienie tego wymagania skutkowało niezdaniem egzaminu ustnego. Rygor ten osłabiony był jedynie możliwością wielokrotnego zdawania egzaminu ustnego. Zagadnienia obowiązkowe stanowiły więc kanon minimum wymagany absolutnie od wszystkich studentów.

4. Podsumowanie.

Nie ulega wątpliwości, że system honorowy wraz z zasadami nierepresyjności i stuprocentowego zaliczania wymagał od prowadzącego te zajęcia dużo większego nakładu pracy w porównaniu z systemem tradycyjnym. Oczywiście, ten zwiększony nakład pracy stał w rażącej dysproporcji z nieadekwatnie niskim wynagrodzeniem, jakie prowadzący za swoją pracę otrzymywał. Ten aspekt problemu stanowi prawdopodobnie główną przeszkodę w rozszerzeniu systemu honorowego na inne typy zajęć prowadzonych na Wydziale.

Reakcje studentów na system honorowy były zdecydowanie pozytywne. Wyrażały się one zarówno opiniami przekazywanymi prowadzącemu w czasie semestru, jak i anonimowymi opiniami formułowanymi w ankietach dydaktycznych.

5. Załącznik nr 1.

PROGRAM WYKŁADU

1. Wstęp do mechaniki kwantowej wielu ciał:

a. Funkcja falowa układu nierozróżnialnych cząstek.

b. Operatory kreacji i anihilacji, przestrzeń Focka.

c. Związek spinu ze statystyką, fermiony i bozony.

2. Reprezentacje stanów i operatorów w przestrzeni Focka:

a. Reprezentacja położeniowa.

b. Reprezentacja w języku operatorów kreacji i anihilacji (tzw. II kwantyzacji).

c. Baza przestrzeni Focka w reprezentacji liczb obsadzeń.

3. Twierdzenie Wicka.

4. Stany wielocząstkowe o dobrym momencie pędu.

5. Klasyfikacja stanów wielocząstkowych ze względu na reprezentacje grupy przestawień.

6. Transformacje kanoniczne dla fermionów i bozonów.

7. Rozwinięcie perturbacyjne dla układów wielu ciał:

a. Operatory ewolucji w obrazach Schrödingera, Heisenberga i Diraca.

b. Włączanie adiabatyczne oddziaływania i twierdzenie Gell-Manna i Lowa.

c. Zwężenia związane i twierdzenie (wzór) Goldstone’a.

8. Przedstawienie wyrazów szeregu perturbacyjnego w postaci diagramów.

a. Diagramy Goldstone’a.

b. Diagramy Feynmana.

9. Metody częściowego sumowania szeregu perturbacyjnego:

a. Oddziaływanie efektywne i metoda Bruecknera.

b. Propagacja w ośrodku i metoda Dysona.

c. Polaryzacja ośrodka i metoda faz przypadkowych (RPA).

10. Układy wielu ciał w zewnętrznym polu średnim:

a. Metoda przeciw-członów i samozgodne pola średnie.

b. Szereg perturbacyjny dla średnich wartości operatorów jednociałowych.

c. Szereg perturbacyjny dla macierzy gęstości.

11. Szereg perturbacyjny dla bozonów:

a. Stan układu nieoddziałujących bozonów – kondensaty i stany koherentne.

b. Równania Hartree’ego.

c. Reguły sumowania po stanach pośrednich w szeregu Goldstone’a.

12. Szereg perturbacyjny dla fermionów:

a. Stan układu nieoddziałujących fermionów – kula Fermiego, cząstki i dziury

b. Równania Hartree’ego-Focka.

c. Teoria BCS i teoria Hartree’ego-Focka-Bogolubowa.

d. Twierdzenie Thoulessa, pary kanoniczne i korelacje par.

e. Nadprzewodnictwo.

6. Załącznik nr 2.

ZAGADNIENIA OBOWIĄZKOWE

1. Wszystkie zagadnienia, jakie były przedmiotem kolokwiów.

2. Funkcje falowe niezależnych (nieoddziałujących) bozonów i fermionów w reprezentacji położeniowej i w reprezentacji II kwantyzacji

3. Bazy przestrzeni Focka dla bozonów i fermionów.

4. Reguły komutacji operatorów kreacji i anihilacji dla bozonów i fermionów.

5. Operatory jednociałowe i dwuciałowe w reprezentacji II kwantyzacji.

6. Zastosowanie twierdzenia Wicka do obliczenia wartości średnich operatorów dwuciałowych. Wartości średnie kwadratów operatorów jednociałowych.

7. Transformacje kanoniczne dla bozonów obsadzających jeden stan jednocząstkowy i fermionów obsadzających dwa stany jednocząstkowe.

8. Stany koherentne.

9. Wzór Goldstone’a – szereg perturbacyjny na poprawkę do energii układu wielu ciał.

10. Wyrażenia algebraiczne odpowiadające dowolnemu diagramowi Goldstone’a do trzeciego rzędu dla fermionów i do czwartego rzędu dla bozonów.

11. Równania Hartree’ego dla bozonów.

12. Równania Hartree’ego-Focka dla fermionów, potencjały wprost i wymienne.

13. Równanie na przerwę energetyczną w nadprzewodniku.

7. Załącznik nr 3.

Treść zadań na kolokwia i egzaminy znajduje się w zbiorze http://www.fuw.edu.pl/~dobaczew/kwanty2/kwanty2.kolo-egza.ps

8. Załącznik nr 4.

Oświadczenie

Ja, niżej podpisany,..................................................................................................................,

student .............. roku Wydziału Fizyki, Nr albumu: .................................., oświadczam,

że zobowiązuję się do uczestniczenia w zajęciach z Mechaniki Kwantowej IIB w

semestrze zimowym roku akademickiego 2001/2002 w systemie honorowym. Ręczę

słowem honoru, że pisane w domu kolokwia i egzamin pisemny będę rozwiązywał

samodzielnie, i że jedynymi materiałami pomocniczymi, z jakich będę przy tym

korzystał będą te, które napisałem własną ręką.

..................................................................................................

Oświadczenie

Ja, niżej podpisana,..................................................................................................................,

studentka .............. roku Wydziału Fizyki, Nr albumu: .................................., oświadczam,

że zobowiązuję się do uczestniczenia w zajęciach z Mechaniki Kwantowej IIB w

semestrze zimowym roku akademickiego 2001/2002 w systemie honorowym. Ręczę

słowem honoru, że pisane w domu kolokwia i egzamin pisemny będę rozwiązywała

samodzielnie, i że jedynymi materiałami pomocniczymi, z jakich będę przy tym

korzystała będą te, które napisałam własną ręką.

..................................................................................................