Grupa

Grupą nazywamy strukturę algebraiczną $\left( G, + \right)$, gdzie $G$ jest zbiorem niepustym, a $+$ jest odwzorowaniem $G \times G \ni (g, h) \rightarrow g + h \in G$, spełniającym następujące aksjomaty:

1. $\forall_{g_1, g_2, g_3 \in G} \; g_1+(g_2+g_3)=(g_1+g_2)+g_3\;$ (własność łączności)
2. $\exists_{e\in G} \forall_{g\in G} \; e+g=g+e=g\;$ (istnienie elementu neutralnego)
3. $\forall_{g\in G} \exists_{h\in G} \; g+h=h+g=e\;$ (istnienie elementu odwrotnego)
   

   grupa abelowa spełnia również warunek przemienności działania $+$:

4. $\forall_{g,h\in G} g+h=h+g$

Przykłady: $(\mathbb{R}, +)$, $(\mathbb{Z},+)$, $(\mathbb{C},+)$, $(\mathbb{R}\backslash \{0\}, \ast)$, $(\mathbb{Z}\backslash \{0\}, +)$, $(\mathbb{C}\backslash \{0\}, +)$.