Javier de Lucas

Professor UW at University of Warsaw

Department of Mathematical Methods in Physics (KMMF)

ul. Pasteura 5, 02-093, Warsaw, POLAND.

 



Fields of Interes

  • Geometric Methods in Mathematics and Physics.
  • Contact, Presymplectic, Symplectic, k-symplectic, Poisson, Jacobi, multisymplectic and Dirac Geometry.
  • Geometry of differential equations
  • Discrete Vakonomic Mechanics
  • Riemmanian and Kahler geometry
  • Lie algebroids and supermanifolds
  • Geometric Quantum Mechanics and BRST

    • Main Collaborators

  • J. Grabowski (IMPAN, Poland)
  • C. Sardón (University of Salamanca, Spain)
  • J.F. Cariñena (University of Zaragoza and IUMA, Spain)
  • E. Martínez (University of Zaragoza and IUMA, Spain)
  • M.F. Rañada (University of Zaragoza and IUMA, Spain)
  • A. Ramos (University of Zaragoza, Spain)
  • S. Vilariño (Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza and IUMA, Spain)
  • A. Blasco (University of Burgos, Spain)
  • A. Ballesteros (University of Burgos, Spain)
  • F.J. Herranz (University of Burgos, Spain)
  • Y.M. Vorobjev (University of Hermosillo, Mexico)
  • R. Flores-Espinoza (University of Hermosillo, Mexico)
  • G. Marmo (University Federico III, Italy)
  • J. Jover (University of Zaragoza, Spain)
  • J. Clemente-Gallardo (University of Zaragoza, Spain)
  • P. Guha (S.N. Bose National Centre for Basic Sciences, India)
  • M. Kus (Center for Theoretical Physics of the Polish Academy of Science, Poland)
  • S. Charzynski (Department of the Mathematics of the Polish Academy of Science, Poland)
  • M. Tobolski (University of Warsaw, Poland)
  • A.M. Grundland (University troj Riviera and CRM, Canada)
  • P. Winternitz (University of Montreal and CRM, Canada)
    •

    Publications

  • Times cited 466
  • h-index 12
      2.
    2. O. Esen, J. de Lucas, C. Sardo ́n Mun ̃oz, and M. Zaja ̧c, Decomposing Euler–Poincar ́e Flow on the Space of Hamiltonian Vector Fields, Symmetry 15(1), 23 (2023). 
    3. A.M. Grundland and J. de Lucas, Multiple Riemann wave solutions of the general form of quasilinear hyperbolic systems, Adv. Diff. Eq. 28, 73–112 (2023). 
    4. J.F. Cariñena, J. de Lucas and D. Wysocki, Stratified Lie systems: Theory and applications, J. Phys. A 55, 385206 (2022). 
    5. C. Gonera, J. Gonera, J. de Lucas, W. Szczesek and B.M. Zawora, More on superintegrable models on spaces of constant curvature, Regular Chaotic Dyn. (RCD) 27, 561–571 (2022). 
    6. J. de Lucas, X. Gr ́acia, X. Rivas, N. Roman-Roy and S. Vilarin ̃o, Reduction and reconstruction of multisymplectic Lie systems, J. Phys. A 55, 295204 (2022).
    7. J. de Lucas and B.M. Zawora, A time-dependent energy-momentum method, J. Geom. Phys.170, 104364 (2021).
    8. J. de Lucas and D. Wysocki, Darboux families and the classification of real four-dimensional indecomposable coboundary Lie bialgebras, Symmetry 13, 465 (2021).
    9. A. Ballesteros, R. Campoamor-Stursberg, E. Fernandez-Saiz, F.J. Herranz and J. de Lucas, Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems revisited: deformed superposition rules and applications to the oscillator algebra, J. Phys. A 54, 205202 (2021).
    10. J. de Lucas and D. Wysocki, A Grassmann and graded approach to coboundary Lie bialgebras, their classification, and Yang-Baxter equations, J. Lie Theory 2020, 1161–1194.
    11. J. Lange and J. de Lucas, Geometric Models for Lie–Hamilton systems on R2, Mathematics 2019, 7, 1053 (2019).
    12. M.M. Lecanda, X. Gra`cia, J. de Lucas and S. Vilarin ̃o, Multisymplectic structures and invari- ant tensors for Lie systems, J. Phys. A 52, 215201 (2019).
    13. J.F. Cariñena, J. Grabowski and J. de Lucas, Quasi-Lie Schemes for PDEs, Int. J. Geom. Methods. Mod. Phys. 16, 1950096 (2019).
    14. A.M. Grundland and J. de Lucas, On the geometry of the Clairin theory of conditional symmetries for higher-order systems of PDEs with applications, Diff. Geom. Appl. 67, 101557 (2019).
    15. J.F. Cariñena, J. Clemente-Gallardo, J.A. Jover-Galtier and J. de Lucas, Application of Lie systems to Quantum Mechanics: Superposition rules, Proceedings of the ,,60 Years Alberto Ibort Fest Classical and Quantum Physics: Geometry, Dynamics and Control”, Springer, 2019.
    16. A.M. Grundland and J. de Lucas, A cohomological approach to immersion for- mulas via integrable systems, Selecta Math. - New Series, 24 4749–4780 (2018).
    17. A. Ballesteros, R. Campoamor-Stursberg, E. Fernandez-Saiz, F.J. Herranz and J. de Lucas, A unified approach to Poisson–Hopf deformations of Lie–Hamilton sys- tems based on sl(2), published in “Springer Proceedings in Mathematics, Statis- tics” (2018).
    18. A. Ballesteros, R. Campoamor-Stursberg, E. Fernandez-Saiz, F.J. Herranz and J. de Lucas, Poisson-Hopf algebra deformations of Lie-Hamilton systems, J. Phys. A 51, 065202 (2018).
    19. F.J. Herranz, J. de Lucas and M. Tobolski, Lie-Hamilton systems on curved spaces: A geo- metrical approach, J. Phys. A 50, 495201 (2017).
    20. M.M. Lewandowski and J. de Lucas, Geometric features of Vessiot–Guldberg Lie algebras of conformal and Killing vector fields on R2, Banach Center Publications 113, 243–262 (2017).
    21. A.M. Grundland and J. de Lucas, A Lie systems approach to the Riccati hierarchy and partial differential equations, J. Differential Equations 263, 299–337 (2017).
    22. P. Garcia-Estevez, F.J. Herranz, J. de Lucas and C. Sard ́on, Lie symmetries for Lie systems: Applications to systems of ODEs and PDEs, Appl. Math. Comp. 273, 435–452 (2016).
    23. J. de Lucas, M. Tobolski and S. Vilarin ̃o, Geometry of Riccati equations over normed division algebras, J. Math. Anal. Appl. 440, 394–414 (201
    24. J.F. Cari\~nena, J. de Lucas and M.F. Rañada, "Jacobi multipliers, nonlocal symemtries and harmonic oscillators" J. Math. Phys. 56, 063505 (2015)
    25. J.F. Carin ̃ena and J. de Lucas, Quasi–Lie families, schemes, invariants and their applications to Abel equations, J. Math. Anal. Appl. 430, 648–671 (2015).
    26. J.F. Carin ̃ena, J. de Lucas and M.F. Ran ̃ada, Jacobi multipliers, non-local symmetries, and nonlinear oscillators, J. Math. Phys. 56, 063505 (2015).
    27. J. de Lucas and S. Vilarin ̃o, k-symplectic Lie systems: theory and applications,J. Differential Equations 258 (6), 2221–2255 (2015).
    28. A. Ballesteros, A. Blasco, F.J. Herranz and C. Sard ́on, Lie–Hamilton systems on the plane: Properties, classification and applications, J. Differential Equations 258, 2873–2907 (2015).
    29. A. Blasco, F.J. Herranz, J. de Lucas and C. Sard ́on, Lie–Hamilton systems on the plane: applications and superposition rules, J. Phys. A 48, 345202 (2015).
    30. J. de Lucas, M. Tobolski and S. Vilarin ̃o, A new application of k-symplectic Lie systems, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 12, 1550071 (2015).
    31. F.J. Herranz, J. de Lucas and C. Sard ́on, Jacobi–Lie systems: theory and low dimensional classification in: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, 2015. Discrete Contin. Dyn. Syst. Series A, 605–614, 2015.
    32. P.G. Estevez, F.J. Herranz, J. de Lucas and C. Sardón, Lie symmetries for Lie systems: applications of ODEs and HODEs. To appear in Applied Mathematics and Computatio
    33. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Quasi-Lie families, quasi-Lie schemes, and their applications to Abel equations. J. Math. Anal. Appl. 430, 648--671 (2015).
    34. F.J. Herranz, J. de Lucas and C. Sardõn "Jacobi--Lie systems: theory and low dimensional classification" Accepted in Proceedings AIMS (2015). [Arxiv]
    35. J. de Lucas, M. Tobolski and S. Vilarino A new application of $k$-symplectic Lie systems. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 1550071 (2015). [Arxiv]
    36. J. de Lucas and S. Vilariño, k-symplectic Lie systems: theory and applications. J. Differential Equations 258 (6), 2221--2255 (2015).[Arxiv]
    37. A. Ballesteros, A. Blasco, J.F. Herranz, J. de Lucas and C. Sardõn, Lie-Hamilton systems on the plane: theory, classification and applications. J. Differential Equations 258, 2873--2907 (2015).[Arxiv]
    38. J.F. Cariñena, J. Grabowski, J. de Lucas and C. Sardón, Dirac--Lie systems and Schwarzian equations.J. Differential Equations 257 (7), 2303--2340 (2014)[Arxiv]
    39. A. Ballesteros, J.F. Cariñena, F.J. Herranz, J. de Lucas and C. Sardón, From constants of motion to superposition rules for Lie--Hamilton systems. J. Phys. A: Math. Theor. 46, 285203 (2013).[Arxiv]
    40. J. de Lucas and C. Sardón, On Lie systems and Kummer--Schwarz equations. J. Math. Phys. 54, 033505 (2013).[Cites:1][Arxiv]
    41. J.F. Cariñena, J. de Lucas and C. Sardón, Lie--Hamilton systems: theory and applications, [Cited:1] Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 10, 09129823 (2013).[Arxiv]
    42. J.F. Cariñena, J. de Lucas and P. Guha, A quasi-Lie schemes approach to the Gambier equation. SIGMA 9, 026 (2013).[Arxiv]
    43. J. Grabowski and J. de Lucas, Mixed superposition rules and the Riccati hierarchy. J. Diff. Equ. 254, 179--198 (2013). [cites:2][Arxiv]
    44. J.F. Cariñena, J. de Lucas and J. Grabowski, Superposition rules for higher-order systems and their applications, J. Phys. A: Math. Theor. 45, 185202 (2012). [Cites:5][Arxiv]
    45. J.F. Cariñena, J. de Lucas and M.F. Rañada, Un enfoque geometrico de las ecuaciones diferenciales de Abel de primera y segunda clase, Actas del XI Congreso del Dr. Antonio Monteiro 2011, 63--82 (2012).
    46. J.F. Cariñena, J. de Lucas and C. Sardón, A new Lie systems approach to second-order Riccati equations, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 9, 1260007 (2012).[Cites:4] [Arxiv] [MathSci]
    47. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Superposition rules and second-order Riccati equations, J. Geom. Mech. 3, 1--22, 2011.[Cites:12] [Arxiv] [MathScinet]
    48. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Lie systems: theory, generalizations, and applications, Dissertationes Math. 479, 2011.[Cites:7]
    49. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Superposition rules and second-order differential equations, in the book: XIX International Fall Workshop on Geometry and Physics, AIP Conference Proceedings 1360, American Institute of Mathematics, 2011, 127--132. [Arxiv] [Cites:2]
    50. P.G. Estevez, M.L. Gandarias and J. de Lucas, Classical Lie symmetries and reductions of a nonisospectral Lax pair, J. Nonlinear Math. Phys. 18, 51--60 (2011). [Arxiv] [MathScinet]
    51. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Integrability of Lie systems through Riccati equations, J. Nonl. Math. Phys. 18, 29--54 (2011). [Cites:2][Arxiv] [MathScinet]
    52. J.F. Cariñena, J. de Lucas and M.F. Rañada, A geometric approach to integrability of Abel differential equations, Int. J. Theor. Phys. 50, 2114-2124 (2011). [Cites:5][Arxiv] [MathScinet]
    53. F. Avram, J.F. Cariñena and J. de Lucas, A Lie systems approach for the first passage-time of piecewise deterministic processes, in the book: Modern Trends of Controlled Stochastic Processes: Theory and Applications, pp. 144-160 (A.B.Piunovskiy ed), Luniver Press, 2010. [Arxiv] [MathScinet]
    54. J.F. Cariñena, J. Grabowski and J. de Lucas, Lie families: theory and applications, J. Phys. A 43 305201 (2010). [Cites:4]Arxiv:1003.3529 [MathScinet]
    55. R. Flores, J. de Lucas and Y. Vorobiev, Phase splitting for periodic Lie systems, J. Phys A. 43, 205208 (2010). Arxiv:0910.2575[Cites:6] [MathScinet]
    56. J.F. Cariñena, J. de Lucas and M.F. Rañada, Lie systems and integrability conditions for t-dependent frequency harmonics oscillators, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7, 289--310 (2010). Arxiv:0908.2292[Cites:5] [MathScinet]
    57. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Quantum Lie systems and integrability conditions, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 6, 1235--1252 (2009). Arxiv:0908.2292[Cites:6]
    58. J.F. Cariñena, P.G.L. Leach and J. de Lucas, Quasi-Lie schemes and Emden--Fowler equations, J. Math. Phys. 50, 103515 (2009) Arxiv:0908.2292[Cites:6]
    59. J.F. Cariñena, J. Grabowski and J. de Lucas, Quasi-Lie schemes: theory and applications, J. Phys. A 42, 335206 (2009). Arxiv:0810.1160 [Cites:10]
    60. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Applications of Lie systems in dissipative Milne--Pinney equations, Int. J. Geom. Meth. Modern Phys. 6, 683--699 (2009). Arxiv:0902.2132 [Cites:14]
    61. J.F. Cariñena, J. de Lucas and A. Ramos, A geometric approach to time evolution operators of Lie quantum systems, Int. J. Theor. Phys. 48, 1379--1404 (2009). Arxiv:0811.4386[Cites:7]
    62. J.F. Cariñena and J. de Lucas, Lie systems and integrability conditions of differential equations and some of its applications, Proceedings of the 10th international conference on differential geometry and its applications. Arxiv:0902.1135 [Cites:No data]
    63. J.F. Cariñena, J. de Lucas and M.F. Rañada, Recent Applications of the Theory of Lie Systems in Ermakov Systems, SIGMA 4, 031 (2008). Arxiv:0803.1824[Cites:25]
    64. J.F. Cariñena, J. de Lucas and M.F. Rañada, Integrability of Lie systems and some of its applications in physics, J. Phys. A 41, 304029 (2008). Arxiv:0810.4006[Cites:9]
    65. J.F. Cariñena and J. de Lucas, A nonlinear superposition rule for solutions of the Milne--Pinney equation, Phys. Lett. A 372, 5385--5389 (2008). Arxiv:0807.0370[Cites:16]
    66. J.F. Cariñena, J. de Lucas and A. Ramos, A geometric approach to integrability conditions for Riccati equations, Electronic Journal of Differential Equations 122, 1--14 (2007). Arxiv:0810.1740[Cites:No data]
    67. J.F. Cariñena, J. de Lucas and Manuel F. Rañada, Nonlinear superpositions and Ermakov systems, in the book: Differential Geometric Methods in Mechanics and Field Theory, pp.15--33, eds F. Cantrijn, M. Crampin and B. Langerock, Academia Press, Prague, 2007. Arxiv:0810.3494 [Cites:No data]

     

    Other works

  • Referee for the Portuguese Foundation for Science and Technology
  • Referee for J. Phys. A, Adv. Math. Phys., Rep. Math. Phys., Journal of Dynamical and Control Systems, Annals of Physics, Proceedings of the Royal Society A, International Journal Geometric Methods in Modern Physics, Advances in Mathematical Physics, and others
  • Reviewer for ZentralBlatt Public profile
  • Reviewer for Mathematical Reviews Public profile
    •

    Organization

    Organizator of the Meeting on Lie systems: theory, generalizations and applications (with J. Grabowski) Web page

    Docent work

    OFERTA PRAC MAGISTERSKICH/LICENCJARSKICH

    Material dydaktyczny

    Analiza funkcjonalna - Rok 2014/2015

    Lista I Lista II Lista III Lista IV Lista V Lista VI
    Rozwiazania I Rozwiazania II Rozwiazania III Rozwiazania IV Rozwiazania V Rozwiazania VI
    Kartkowka I
    		Kolokwium probne I
    		Kolokwium probne II
    		Kolokwium
    		Kartkowka II
    Praca Domowa I
    		Rozwiazania KolokI
    		Rozwiazania KolokII


    Lista VII Lista VIII Lista IX Lista X Lista XI Lista XII
    Rozwiazania VII Rozwiazania VIII Rozwiazania IX Rozwiazania X Rozwiazania XI Rozwiazania XII
    Egzamin probne I Egzamin probne II



    Algebra I R - Rok 2014/2015

    Lista I Lista II Lista III Lista IV Lista V Lista VI
    Rozwiazania I Rozwiazania II Rozwiazania III Rozwiazania IV Rozwiazania V Rozwiazania VI
    Kartkowka I
    		Kolokwium probne I
    		Kolokwium probne II
    		Kolokwium
    		Kartkowka II
    Praca Domowa I
    		Rozwiazania KolokI
    		Rozwiazania KolokII


    Lista VII Lista VIII Lista IX Lista X Lista XI Lista XII
    Rozwiazania VII Rozwiazania VIII Rozwiazania IX Rozwiazania X Rozwiazania XI Rozwiazania XII
    Egzamin probne I Egzamin probne II



    Analiza - Rok 2014/2015

    Lista I Lista II Lista III Lista IV Lista V Lista VI
    Rozwiazania I Rozwiazania II Rozwiazania III Rozwiazania IV Rozwiazania V Rozwiazania VI
    Mathematica I Mathematica II Kolokwium-Probne-I
    		Kolokwium-Probne-II
    		Kolokwium-Probne-III
    		Rozwiazania Kolok-Probne-III
    Kartkowka I Kolokwium I
    		Kolokwium I-roz


    		Kartkowka II
    Lista VII Lista VIII Lista IX Lista X Lista XI Lista XII
    Rozwiazania VII Rozwiazania VIII Rozwiazania IX Rozwiazania X Rozwiazania XI Rozwiazania XII
    Lista I Lista II Lista III Lista IV Lista V Lista VI
    Rozwiazania I Rozwiazania II Rozwiazania III Rozwiazania IV Rozwiazania V Rozwiazania VI
    Kartkowka I
    		Kolokwium probne I
    		Kolokwium probne II
    		Kolokwium
    		Kartkowka II
    Praca Domowa I
    		Rozwiazania KolokI
    		Rozwiazania KolokII


    Lista VII Lista VIII Lista IX Lista X Lista XI Lista XII
    Rozwiazania VII Rozwiazania VIII Rozwiazania IX Rozwiazania X Rozwiazania XI Rozwiazania XII
    Egzamin probne I Egzamin probne II



    Analiza - Rok 2014/2015

    Lista I Lista II Lista III Lista IV Lista V Lista VI
    Rozwiazania I Rozwiazania II Rozwiazania III Rozwiazania IV Rozwiazania V Rozwiazania VI
    Mathematica I Mathematica II Kolokwium-Probne-I
    		Kolokwium-Probne-II
    		Kolokwium-Probne-III
    		Rozwiazania Kolok-Probne-III
    Kartkowka I Kolokwium I
    		Kolokwium I-roz


    		Kartkowka II
    Lista VII Lista VIII Lista IX Lista X Lista XI Lista XII
    Rozwiazania VII Rozwiazania VIII Rozwiazania IX Rozwiazania X Rozwiazania XI Rozwiazania XII
    Lista XIII Lista XIV Lista XV Lista XVI Lista XVII Lista XVIII
    Rozwiazania XIII Rozwiazania XIV Rozwiazania XV Rozwiazania XVI Rozwiazania XVII Rozwiazania XVIII
    Kolokwium-II-probne
    		 Kolokwium-II-probne-roz
    		 Kolokwium II
    		Roz. kolokwium II


    Lista XIX Lista XX



    Rozwiazania XIX Rozwiazania XX



    Kolokwium-II-probne
    		 Kolokwium-II-probne-roz
    		 Egzamin-probne



    Analiza II (Rok 2012/2013)

  • Cwiczenia 28-III-2013 Mathematica plik
  • Cwiczenia 29-III-2013 Mathematica plik
  • Cwiczenia 3-IV-2013 Mathematica plik
  • Cwiczenia 4-IV-2013 Mathematica plik
  • Cwiczenia 10-IV-2013 Mathematica plik
  • Cwiczenia 11-IV-2013 Mathematica plik
  • Punkty krytyczne i mnozniki Lagrange'a Mathematica plik
  • Rownanie o rozdzielnych zmiennych Mathematica plik
  • Rownanie liniowe, jednorodne i Bernouillego Mathematica plik
  • Rownanie liniowe, jednorodne i jednorodne wszystkich rzedow Mathematica plik
  • Uklady rownan liniowych Mathematica plik
  • Rownania wyzszego rzedu Rozwiazania Serii 2D
  • Rownania wyzszego rzedu z bezjednorodnosc Rozwiazania Serii 2D
  • Calki wielowymiarowy
  • Rozmaitosci, rozniczka i iloczyn zewnentrzny Rozmaitosci
  • Geometria rozniczkowa: rozniczka zewnetrzna, formy, wektory styczne Obliczenia
  • Zadanie 3 z egzaminu
  • Rozwiazania z egzaminu poprawkowego

    Analiza II (rok 2013/2014)

    Seria 1 Seria 2 Seria 3 Seria 4 Seria 5 Seria 6
    Mathematica 1 Mathematica 2 Mathematica 3 Mathematica 4 Mathematica 5 Mathematica 6
    Rozwiazania 1 Rozwiazania 2 Rozwiazania 3 Rozwiazania 4 Rozwiazania 5 Rozwiazania 6
    Kartkowka 1




    Seria 7 Seria 8 Seria 9 Seria 10 Seria 11 Seria 12
    Mathematica 7 Mathematica 8 Mathematica 9 Mathematica 10 Mathematica 11 Mathematica 12
    Rozwiazania 7 Rozwiazania 8 Rozwiazania 9 Rozwiazania 10 Rozwiazania 11 Rozwiazania 12
    Kartkowka VII




    Algebra z geometria II (rok 2012/2013)

    Seria 15 Seria 16 Seria 17 Seria 18 Seria 19 Seria 20
    Rozwiazania serii 15 Rozwiazania serii 16 Rozwiazania serii 17 Rozwiazania serii 18 Rozwiazania serii 19 Rozwiazania serii 20
    Kartkowka I
    		Kartkowka II
    		Kartkowka III
    Kolokwium ustne i pisemne (pare rozwiazan) Pisemne (zadanie 3) Pisemne (zadanie 4) Pisemne lipiec Ustny Serie przed egzminem
    Seria 21 Seria 22 Seria 23 Seria 24 Seria 25 Seria 26
    Rozwiazania serii 21 Rozwiazania serii 22 Rozwiazania serii 23 Rozwiazania serii 24 Rozwiazania serii 25 Rozwiazania serii 26
    Kartkowka IV
    		Kartkowka V
    		Kartkowka VI
    Seria 27




    Teoria miary i calki

    Seria I Seria II Seria III Seria IV Seria V Seria VI Seria VII Seria VIII

    Matematyka I

    Lista 1 Lista 2 Lista 3 Lista 4 Lista 5 Lista 6
    Mathematica I Mathematica II Mathematica III Mathematica IV Mathematica V Mathematica VI
    PDFI Rozw. Powtorka II Roz. Kolokium Zespolone-PDF PDFV PDFVI
    Dodatkowe I Dodatkowe II Dodatkowe III Dotakowe IV Dodatkowe V Dodatkowe VI
    Kartkowka I Kartkowka II Kartkowka III Kartkowka IV Kartkowka V Kartkowka VI
    Rozwiazanie I Rozwiazanie II Rozwiazanie III Rozwiazanie IV Rozwiazanie V Rozwiazanie VI
    Lista 7 Lista 8 Lista 9 Lista 10 Lista 11 Lista 12
    Mathematica VII Mathematica VIII Mathematica IX Mathematica X Mathematica XI Mathematica XII
    Roz. Kartkowka VI Rozw. Powtorka II Roz. Kolokium PDFIV PDFV PDFVI
    Dodatkowe VII PDF Rozwiazan VIII Dodatkowe IX


    Kartkowka VII Kartkowka VIII Wyniki 1--IX Kartkowka IX Kartkowka X Kartkowka XI
    Rozwiazanie VII Rozwiazanie VIII
    		Rozwiazanie IX Rozwiazanie X Rozwiazanie XI

    Curriculum

    •

     

     

     

    Links

    panauhin
    Hit Counter Gadget