Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Tabela 2.1: Symetrie transformat Fouriera

jeśli sygnał $s(t)$ jest...	to $\mathcal{F} s(t) \equiv \hat{s}(\omega)$ ...
parzysty ( $s(t)=s(-t)$)	parzysta
nieparzysty ( $s(t)=-s(-t)$)	nieparzysta
rzeczywisty	$s(-\omega) = \overline{\hat{s}(\omega})$
urojony	$s(-\omega) = -\overline{\hat{s}(\omega})$
rzeczywisty i parzysty	rzeczywista i parzysta
rzeczywisty i nieparzysty	urojona i nieparzysta
urojony i parzysty	urojona i parzysta
urojony i nieparzysty	rzeczywista i nieparzysta

Tabela: Skalowanie i przesunięcie transformat Fouriera

skalowanie w czasie:	$s(a t)$	$\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}$	$\frac{1}{\vert a\vert} \hat{s}(\frac{f}{a})$
skalowanie w częstości:	$\frac{1}{\vert a\vert} s(\frac{t}{a})$	$\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}$	$\hat{s}(a f)$
przesunięcie w czasie:	$s(t - t_0)$	$\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}$	$\hat{s}(f) \:e^{2 \pi i f t_0}$
przesunięcie w częstości:	$s(t) \:e^{- 2 \pi i f_0 t}$	$\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}$	$\hat{s}(f - f_0)$

Powyższe wzory wyprowadzić można bezpośrednio z definicji (2.13) i (2.14).