Baza i wymiar przestrzeni

Wektory przestrzeni $\left( V,+,K,+,\ast,\star\right)$, tworzące zbiór $\left\{v_i\right\}_{i=1..N, v_i\in V}$ nazywamy liniowo niezależnymi, jeśli dla każdego zestawu $\left\{\alpha_i\right\}_{i=1..N, \alpha_i\in K}$

$$\left( \sum_{i=1}^N \alpha_i \star v_i = 0 \right) \Rightarrow \left( \alpha_i \equiv 0 \right)$$

Zbiór wektorów przestrzeni $V$ nazywamy jej bazą, jeśli każdy wektor z $V$ daje się jednoznacznie przedstawić jako kombinacja liniowa wektorów tego zbioru. Wymiar przestrzeni wektorowej mającej bazę złożoną ze skończonej ilości elementów definiujemy jako ilość elementów bazy.