next up previous contents index
Next: Przestrzeń Hilberta Up: Przestrzeń Hilberta Previous: Przestrzeń unormowana   Spis tresci   Skorowidz

Przestrzeń Banacha

Mówimy, że ciąg $ \{x_n\}$ spełnia warunek Cauchy'ego, jeśli $ \Vert x_n-x_{n-1}\Vert\rightarrow 0$ gdy $ n\rightarrow\infty$.

Zbieżność ciągu $ \{x_n\}$ do $ x_{\infty}$ oznacza, że $ \exists_{x_{\infty}} \; \Vert x_n-x_{\infty}\Vert \rightarrow 0$ gdy $ n\rightarrow\infty$.

Przestrzeń wektorową, w której każdy ciąg spełniający warunek Cauchy'ego jest zbieżny (zupełność według normy $ \Vert\cdot\Vert$), nazywamy przestrzenią Banacha.



Piotr J. Durka 2004-01-05