Dodatek: Algorytm Matching Pursuit (Dopasowanie Kroczące)⁵ i słowniki czas-częstość

Niech dany będzie (słownik) zbiór funkcji $G = \{g_1, g_2, \ldots, g_n\}$ takich, że $\vert\vert g_i\vert\vert=1$. Algorytm Matching Pursuit (MP) [7] jest procedurą iteracyjną. W pierwszym kroku wybierana jest funkcja $g_{\gamma_0}$ dająca największy iloczyn skalarny z sygnałem $f$, po czym w każdym następnym kroku funkcja $g_{\gamma_n}$ jest analogicznie dopasowywana do residuum sygnału $R^n f$, pozostałego po odjęciu wyniku poprzedniej iteracji:

$$\left \{ \begin{array}{ll} R^0f=f; \\ R^nf=&<R^nf,g_{\g... ...\in G } \vert<R^nf, g_{\gamma_i}>\vert \end{array} \right .$$ (1)

Ortogonalność $R^{n+1} f$ i $g_{\gamma_n}$ w każdym kroku procedury implikuje zachowanie energii:

$$\vert\vert f\vert\vert^2 =\sum_{n=0}^{m-1} {\vert<R^n f, \;g_{\gamma_n}>\vert^2} + \vert\vert R^m f\vert\vert^2$$ (2)

Jeśli słownik jest kompletny, procedura zbiega do $f$:

$$f=\sum_{n=0}^\infty {<R^n f,\; g_{\gamma_n}> g_{\gamma_n} }$$ (3)