Elementy Algebry i Geometrii Wyższej w Fizyce — od form kwadratowych do wiązek spinorowych (II)
Rok akademicki 2020/2021, semestr letni
Wykładowca: Rafał R. Suszek
Tryb: zdalny (uniwersytecka platforma zoom w połączeniu z Jamboard)
Czas: środy, 1815—2000 oraz czwartki, 1615—1800
Forma zaliczenia: semestralny egzamin ustny lub semestralny projekt zaliczeniowy.
Tematy projektów zaliczeniowych:
Indeks Hopfa w ujęciu wiązkowym i kohomologicznym.
Elementy widmowej geometrii nieprzemiennej.
Efekt Higgsa i odwrotny efekt Higgsa w języku wiązek włóknistych.
Konstrukcja Cartana–Borela — od homotopijnego modelu przestrzeni orbit do kohomologii ekwiwariantnej.
Grupoidy Liego w opisie symetrii fizykalnych — grupoidalna reinterpretacja konstrukcji Cartana–Borela, wyżej-geometryczne obiekty symplicjalne nad nerwem grupoidu działania, cechowanie symetrii grupoidalnych.
...
Notatki wykładowe: wersja aktualna dostępna w zakładce Commentarii (pt. Metody Algebry Wyższej w Fizyce — od form kwadratowych do wiązek spinorowych)
Literatura:
Nicolas Bourbaki, Éléments de mathématique. Livre II: Algèbre, chapitres 1 à 3, Springer, 2007.
Paul Moritz Cohn, Algebra. Volumes I-III, John Wiley & Sons, 1982-1991.
Serge Lang, Algebra, Springer, 2002.
Werner H. Greub, Linear Algebra, Springer, 1981.
Werner H. Greub, Multilinear Algebra, Springer, 1978.
Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics Vol. 5, Springer, 1971.
C. Chevalley, The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras, Collected Works of Claude Chevalley, Vol. 2, Springer-Verlag, 1996.
P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, London Mathematical Society Lecture Notes Series, Vol. 286, Cambridge University Press, 2001.
É. Cartan, The Theory of Spinors, Dover Books on Mathematics, Dover Publications, 1981 (tłumaczenie oryginalnych notatek wykładowych ''Leçons sur la théorie des spineurs'' zebranych w 1937 r. przez A. Merciera).
H. Blaine Lawson i M.-L. Michelsohn, Spin Geometry, Princeton Mathematical Series, Vol. 38, Princeton University Press, 1989.
P. Budinich i A.M. Trautman, The Spinorial Chessboard, Trieste Notes in Physics, Springer-Verlag, 1988.
Materiały uzupełniające:
R.R.S., „Algebra. Podstawy”, skrypt do wykładu z „Algebry I i II R” (wersja przed-ostateczna, wszelkie uwagi mile widziane).
Retro