Tematy egzaminacyjne

Wersja prawie ostateczna

! Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego, pierwiastki trójmianu kwadratowego.
! Dwumian Newtona.   (pdf)
! Ciąg geometryczny, wzór aⁿ - bⁿ.
! Liczby wymierne. Niezupełność zbioru liczb wymiernych: dowód że pierwiastek z 2 jest liczbą niewymierną.
! Twierdzenie Pitagorasa, Miara łukowa kąta, funkcje trygonometryczne definicje, jedynka trygonometryczna.
! Miara łukowa kąta, funkcje trygonometryczne definicje, wzory redukcyjne, dziedzina, wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych argumentów.
! Podstawowe wzory dla potęgowania i logarytmowania. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna.
! Szereg geometryczny.


!/3 Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna. Równanie stycznej. Reguła Leibniza.   (pdf) Uwaga nie chodziło o regułę całkową Leibniza lecz o tę w tym miejscu Reguła Leibniza. Istotne są ustępy Definizione i Dimostrazione. Formuły są po polsku:).
!/3 Całka nieoznaczona. Zamiana zmiennych w całce. Całkowanie przez części.
!/3 twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów wzory sin(x+y) , cos(x+y).   (pdf) autor: Tobiasz Rozum
!/3 Całka Riemanna.


3 Iloczyn wektorowy.
3 Indukcja matematyczna, zbiór liczb naturalnych, nierówność Bernoulliego.
3 Funkcje cyklometryczne.
3 Wielomiany i ich pierwiastki, podzielność wielomianów, funkcje wymierne, twierdzenie Bezoute'a.
3 Liczby zespolone, sprzężenie, dzielenie, moduł.
3 Liczby zespolone, postać trygonometryczna, wzór de Moivre'a.
3 Ciąg, pojęcie granicy ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach.   (pdf)
3 Liczba e.   (pdf)


!/3/4 Ciąg, pojęcie granicy ciągu. Granice: sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu ciągów.   (pdf)
4 Kryterium d'Alemberta i kryterium Cauchyego dla ciągów   (pdf)
4 Ciągłość funkcji w punkcie – definicje Heinego i Cauchy'ego, funkcje ciągłe, działania na funkcjach ciągłych.
4 Twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu funkcji różniczkowalnych.   (pdf) wersja oszczędna w słowa.
4 Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego.   (pdf)
4 Reguły de l'Hospitala, przykłady.
4 Punkty krytyczne i ekstrema lokalne. Kryteria na ekstrema.
4 Całkowanie funkcji wymiernych.
4 Liczby zespolone, pierwiastek kwadratowy algebraiczny, pierwiastki równania kwadratowego, pierwiastki algebraiczne z jedynki.
4 Funkcje hiperboliczne i polowe.
4 Rⁿ jako przykład przestrzeni wektorowej
4 Baza przestrzeni wektorowej, macierz przejścia od bazy do bazy reper w przestrzeni afinicznej
4 Rⁿ jako przykład przestrzeni afinicznej, podprzestrzenie afiniczne, proste, równoległość podprzestrzeni afinicznych.


5 Liczby rzeczywiste, przekroje Dedekinda, aksjomat ciągłości liczb rzeczywistych.   (pdf)
5 Ciągłość i różniczkowalność a funkcja odwrotna. Pochodna funkcji odwrotnej i funkcji złożonej.
!/5 Wzór Taylora. Reszta w postaci Lagrange'a.
5 Wypukłość funkcji, związek wypukłości z drugą pochodną.
5 Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego.
5 Rⁿ jako przykład przestrzeni Euklidesowej, Iloczyn skalarny, prostopadłość podprzestrzeni. Przestrzeń Minkowskiego.




I jeszcze kilka prezentacji, które wymagają drobnych lub znaczących korekt. Odbiegających nieco lub bardzo od materiału wykładanego. Może zaszkodzić.   (pdf)   (pdf)   (pdf)   (pdf)   (pdf)   (pdf)   (pdf)