Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"

Abelowe wiechcie wiązek z koneksją (abelian bundle gerbes with connection), będące geometryczną realizacją trzeciej grupy hiperkohomologii Deligne'a, stanowią podstawę sformułowania lagranżowskiego dwuwymiarowych teorii pola z symetrią konforemną (tzw. nieliniowych modeli sigma). Ich rola jest przy tym analogiczną do tej, jaką w opisie dynamiki naładowanej cząstki punktowej w topologicznie nietrywialnym polu cechowania pełnią wiązki włókniste z koneksją: oprócz ścisłej definicji funkcjonału działania dostarczają one kohomologicznych narzędzi klasyfikacji teorii klasycznych, w sposób kanoniczny definiują geometryczny schemat ich kwantyzacji, określają warunki istnienia teoriopolowej realizacji izometrii przestrzeni zanurzenia (tj. przeciwdziedziny pól elementarnych teorii) etc. W moim wykładzie przedstawię najprzód wybrane elementy kohomologicznego, geometrycznego i kategorialnego opisu wiechci wiązek z koneksją, po czym - jeśli czas mi na to pozwoli - omówię pokrótce zastosowania teorii wiechci w konstrukcji nieliniowych modeli sigma oraz w opisie uogólnionych struktur zespolonych Hitchina.