Terminy i miejsce egzaminów: zostanie ustalony w porozumieniu ze słuchaczami i zakomunikowany na wykładzie.
Warunki dopuszczenia do egzaminu: Zaliczenie przedmiotu kursowego Geometria różniczkowa I lub równoważnego.
Warunki zaliczenia: Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej na egzaminie ustnym lub takiejże oceny za realizację projektu teoretycznego z listy zamieszczonej poniżej.
Tematy do samodzielnego opracowania:
Nieliniowe realizacje symetrii i odwrotny efekt Higgsa, czyli o indukcji niezmienników działania grupy Liego na jej przestrzeni jednorodnej z cartanowskiej algebry różniczkowej form niezmienniczych na grupie itp.
Wiechcie wiązek w rygorystycznym sformułowaniu mechaniki kwantowej pętli naładowanych.
Cechowanie symetrii globalnych poza schematem sprzężenia minimalnego — studium struktury ekwiwariantnej na obiekcie geometrycznym.
Wiązki główne z grupoidem strukturalnym i uzgodnionym powiązaniem w opisie procedury cechowania symetrii globalnych.
Notatki wykładowe: wybór zagadnień z zakresu w wersji aktualnej dostępnej w zakładce Commentarii (pt. Varia)
Motto: "As ye saw, saw shall ye reap." And saw I give thee...
Problemy przykładowe i do samodzielnego rozwiązania:
...
Literatura:
Giovanni Giachetta, Luigi Mangiarotti i Геннадий А. Сарданашвили, Advanced Classical Field Theory, World Scientific, 2009.
Shoshichi Kobayashi i Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry", vol. I, vol. II, John Wiley & Sons, 1963-69.
Peter W. Michor, Topics in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 93, American Mathematical Society, 2008.
Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt-Morette i Margaret Dillard Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I, II, Elsevier, 1996-2000.
John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 218, Springer, 2013.
Борис А. Дубровин, Сергей П. Новиков, Анатолий Т. Фоменко, Modern Geometry - Methods and Applications, vol. 1,2,3, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 93, 104, 124, Springer, 1984-90 (tłumaczenie pracy oryginalnej Современная геометрия, Методы и приложения, Том 1, 2, 3, Наука, 1979).
Saunders Mac Lane, Homology, Classics in Mathematics, Springer, 1995.
Christian A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 38, Cambridge University Press, 1995.
Виктор В. Прасолов, Elements of Homology Theory, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 81, American Mathematical Society, 2007 (tłumaczenie pracy oryginalnej Элементы Теории Гомологий, Издательство МЦНМО, 2006).
José A. de Azcárraga i José M. Izquierdo, Lie groups, Lie algebras, cohomology and some applications in physics, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1995.
Philippe Francesco, Pierre Mathieu i David Sénéchal, Conformal Field Theory, Graduate Texts in Contemporary Physics, Springer, 2011.
Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 5, Springer, 1971.
Henri Cartan i Samuel Eilenberg, Homological Algebra, Princeton Mathematical Series, Vol. 19, Princeton University Press, 1956.
Joseph J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Universitext, Springer, 2009.
Сергей И. Гельфанд i Юрий И. Манин, Methods of Homological Algebra, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2003 (tłumaczenie pracy oryginalnej Методы гомологической алгебры. Введение в когомологии и производные категории, Наука, 1988).
Retro