Seminarium

Metody Geometryczne Fizyki

Seminar

Methods of Geometry in Physics

Środa, 14:15

Wednesday, 2:15 p.m.

Sala 106 IM PAN

ul. Śniadeckich 8, I pietro

Room 106, IM PAN

8 Śniadeckich Str., 1st Floor

Back to main page

Interdyscyplinarne Centrum Geometrii, Fizyki i Informatyki Kwantowej

GEPHARD

przy Instytucie Matematycznym PAN oraz Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW

zapraszają studentów, doktorantów i nie tylko młodych pracowników nauki na seminarium

Metody Geometryczne Fizyki

W TYM ROKU AKADEMICKIM HASŁEM SEMINARIUM JEST

ALGEBRA – GEOMETRIA - FIZYKA

SZCZEGÓŁY O SEMINARIUM TUTAJ

3 grudnia 2008 / December, 3^rd 2008

Marcin BOBIEŃSKI (IM UW)

POLA YANGA-MILLSA I RÓWNANIA YANGA-MILLSA

26 listopada 2008 / November, 26^th 2008

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

CAŁKOWA REPREZENTACJA STANÓW SEPAROWALNYCH

Kwantowym stanem separowalnym na iloczynie tensorowym przestrzeni Hilberta $H=K\otimes L$, nazywa się dodatni operator Hermitowski o

śladzie jednostkowym, który można przedstawić jako dodatnią kombinację rzutów na wektory proste w H (tj. wektory postaci $v \otimes w \in

H$). Celem wystąpienia jest pokazanie formuły całkowej na stany separowalne i przeanalizowanie jej własności.

19 listopada 2008 / November, 19^th 2008

Javier de LUCAS ARAUJO (IM PAN)

SUPERPOSITION PRINCIPLES

Abstract: We say that a system of first-order differential equations admits a superposition principle if its general solution can be written

somehow in terms of a finite set of particular solutions and a set of constants. Differential equations admitting this property were

characterized by S. Lie. Nevertheless, this characterization has some practical problems. In this talk, we investigate superposition principles

from the point of view of the modern differential geometry and we analyze some of the practical problems of Lie's characterization.

12 listopada 2008 / November, 12^th 2008

Maciej P. WOJTKOWSKI (UWM)

GEOMETRIA FILTRÓW KALMANA

5 listopada 2008 / November, 5^th 2008

David MARTIN de DIEGO (CSIC, Madrid)

DISCRETE MECHANICS: FROM DIFFERENTIAL GEOMETRY TO NUMERICAL INTEGRATION

29 października 2008 / October, 29^th 2008

Paweł URBAŃSKI (KMMF UW)

O RÓWNANIU HAMILTONA-JACOBIEGO I METODZIE JACOBIEGO

22 października 2008 / October, 22^nd 2008

Alexei KOTOV (U. of Luxembourg)

CHARACTERISTIC CLASSES ASSOCIATED WITH Q-BUNDLES

We generalize the Chern-Weil formalism to the case of a Q-bundle, that is, a fiber bundle in the category of Q-manifolds (graded super

manifolds supplied with a holomological vector field of degree 1).

15 października 2008 / October, 15^th 2008

Jacek JEZIERSKI (KMMF UW)

O ISTNIENIU METRYK KUNDTA I ZDEGENEROWANYCH HORYZONTÓW KILLINGA

8 października 2008 / October, 8^th 2008

Katarzyna GRABOWSKA (KMMF UW)

NOWY SCHEMAT GEOMETRYCZNY DLA RACHUNKU WARIACYJNEGO Z WIĘZAMI

4 czerwca 2008 / June 4^th2008 UWAGA! Początek o 15.00.

Ludwik DĄBROWSKI (SISSA)

FOUNDATIONS OF SPECTRAL GEOMETRY

28 maja 2008 / May 28^th2008

Paweł NUROWSKI (IFT UW)

GL(2,R) GEOMETRY OF ODEs

14 maja 2008 / May 14^th2008

Tomasz RYBICKI (AGH)

O STRUKTURZE ALGEBRAICZNEJ KLASYCZNYCH GRUP DYFEOMORFIZMÓW

Grupa dyfeomorfizmów zachowujących element objętości, grupa symplektomorfizmów i grupa kontaktomorfizmów noszą wspólną nazwę klasycznych grup dyfeomorfizmów. Na mocy twierdzenia Thurstona pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy zachowującej element objętości wyraża się poprzez homomorfizm „flux”, homomorfizm Calabiego i inne niezmienniki. Analogiczne, też w dowodzie, twierdzenie dla grupy symplektomorfizmów udowodnił Banyaga. Nowym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy kontaktomorfizmów znika, a więc grupa ta jest doskonała i prosta. W dowodzie, całkowicie odmiennym od poprzedniego, wykorzystuje się znane fakty (twierdzenie Schaudera-Tichonowa o punkcie stałym, mapę Łyczagina dla grupy kontaktomorfizmów), jak i nowe konstrukcje (fragmentowanie dyfeomorfizmów „drugiego typu”, operator zwijania). Dowód jest specyficzny dla przypadku kontaktowego, tzn. nie przenosi się na inne grupy dyfeomorfizmów. Wszystkie te wyniki mają zastosowanie w teorii przestrzeni klasyfikujących dla foliacji.

7 maja 2008 / May 7^th2008

Prof. Iwo BIAŁYNICKI-BIRULA

CAŁKI FEYNMANA - SFORMUŁOWANIE NAIWNE

30 kwietnia 2008 / April 30^th2008

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

PRZEKSZTAŁCENIA NIELOKALNE W UKŁADACH DWUSPINOWYCH

23 kwietnia 2008 / April 23^rd2008

Piotr WOJDYŁŁO

UOGÓLNIENIA BAZ WILSONA

Bazy Wilsona wprowadzone przez Daubechies, Jaffarda i Journe'go (1991) w oparciu o sugestie K. Wilsona to układy ortonormalne powiązane z układami czasowo-częstotliwościowych przesunięć ustalonej

funkcji (układy Gabora). Wprowadzimy niezbędne pojecie ciasnych ram ("tight frames") i przedstawimy aktualny stan wiedzy na temat układów Wilsona i im podobnych oraz zaproponujemy podejście abstrakcyjne i

perspektywy zastosowań także w układach falek.

16 kwietnia 2008 / April 16^th2008

Prof. Jerzy KIJOWSKI (CFT)

KANONICZNY OPIS DYNAMIKI KLASYCZNEJ CZĄSTKI OBDARZONEJ SPINEM

Streszczenie: W referacie zostanie przedstawiona pewna wersja einsteinowskiej koncepcji "wyprowadzania równań ruchu z równań pola". Nasza metoda prowadzi automatycznie do "wariacyjno - kanonicznego" opisu uzyskanych w ten sposób równań ruchu.

Poprawność metody będzie przetestowana na przykładzie równań ruchu czastki naładowanej w polu Maxwella: zostanie pokazane, że standardowa siła Lorentza nie musi być postulowana jako niezależne równanie elektrodynamiki, jest bowiem jednoznaczna konsekwencja równań pola. Następnie zastosujemy nasza metodę do przypadku czastki niosacej spin. W rezultacie otrzymujemy zadziwiajacy układ dynamiczny o fascynujących - zarówno dla fizyka jak i matematyka - własnościach. Poruszamy się tutaj po śladach Myrona Mathissona - wielkiego polskiego fizyka i matematyka, który dynamikę cząstki ze spinem opisywał poprawnie w latach trzydziestych i wypowiedział na jej temat bardzo ciekawe hipotezy. Jego analiza była jednak ograniczona: nie miał do dyspozycji całego aparatu mechaniki kanonicznej, który w naszym podejściu otrzymuje się automatycznie.

9 kwietnia 2008 / April 9^th2008

Prof. Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)

FORMALIZM HAMILTONOWSKI I SYMETRIE W UKŁADACH STEROWANIA

2 kwietnia 2008 / April 2^nd 2008

Michał HORODECKI (UG)

PROBLEM CHARAKTERYZACJI ZBIORU STANÓW KWANTOWYCH,

POSIADAJĄCYCH ZWIĄZANE SPLĄTANIE

Stany kwantowe to dodatnie operatory o jednostkowym śladzie, działające na przestrzeni Hilberta. Jeżeli przestrzeń jest loczynem tensorowym dwóch przestrzeni Hilberta, to można zdefiniować zbiór stanów separowalnych jako wypukłą otoczkę stanów postaci produktowej. Stany, które nie są separowalne, nazwa się stanami splątanymi. W zbiorze wszystkich stanów wprowadza się inne klasy stanów w oparciu o zadania kwantowo-informacyjne, jakie można przy ich pomocy wykonać. Ważną klasą są stany destylowalne, tj. takie, które mogą służyć do kwantowej komunikacji. O stanach, które destylowane nie są ale są splątane, mówimy, że mają związane splątanie. Inna klasa – to stany, z których można otrzymać bezpieczny klucz kryptograficzny.

Powyższe klasy nie posiadają dotąd prostej charakteryzacji. W szczególności, otwarty jest problem, czy zbiór stanów destylowalnych jest równy zbiorowi stanów PPT, czyli stanów, które pozostają dodatnie po wykonaniu transpozycji na jednej przestrzeni Hilberta. Inny otwarty problem brzmi: czy zbiór stanów, z których można otrzymać klucz, jest równy zbiorowi stanów splątanych?

W referacie przedstawię pewne rezultaty, dotyczące powyższych problemów.

19 marca 2008 / March 19^th 2008

Mikołaj ROTKIEWICZ (IM UW)

STRUCTURY DIRACA

12 marca 2008 / March 12^th 2008

Daniele MALAFARINA (Milano)

VARIATIONAL PRINCIPLES IN GENERAL RELATIVITY

5 marca 2008 / March 5^th 2008

Michał JOŹWIKOWSKI (IM PAN)

ZASADA MAKSIMUM PONTRIAGINA DLA ALGEBROIDÓW LIEGO

Struktura algebroidu w naturalny sposób pojawia się w klasycznych zagadnieniach wariacyjnych lub mechanicznych niezmienniczych względem pewnej grupy symetrii. W elegancki sposób można uogólnić rachunek wariacyjny i klasyczną mechanikę na algebroidy Liego, otrzymując między innymi analog równań Eulera-Lagrange'a. Okazuje się, że podobne podejście działa także w teorii optymalnego sterowania. W szczególności klasyczna Zasada Maksimum Pontriagina może zostać sformułowana dla zagadnienia optymalnego sterowania na algebroidzie Liego.

27 lutego 2008 / February 27^th 2008

Katarzyna GRABOWSKA (KMMF UW)

O RÓWNANIU SCHRÖDINGERA

23 stycznia 2008 / January, 23^rd 2008

Andriy PANASYUK (KMMF UW)

SYMETRIE WEWNĘTRZNE STRUKTUR BIHAMILTONOWSKICH

Punktem wyjścia referatu będzie bryła sztywna n-wymiarowa, której macierz bezwładności ma spektrum nieproste, tzn. odpowiedni układ posiada ciągłe grupy symetrii (np. kula lub "ogórek"). Do całkowania takiego układu nie wystarcza całki pierwsze, uzyskane za pomocą metod standardowych (np. całki Manakowa uzyskane za pomocą "metody translacji argumentu"). Odpowiednia rodzina funkcji musi być uzupełniona całkami noetherowskimi, generowanymi przez symetrie.

Ten przykład będzie uogólniony na dowolne układy bihamiltonowskie, posiadające symetrie "wewnętrzne". Wynikiem głównym, przedstawionym w referacie, będzie kryterium zupełności odpowiedniej rodziny funkcji, które zostanie zastosowane do układów związanych z tzw. pękami Legio, czyli liniowymi rodzinami algebr Legio na przestrzeni wektorowej.

Wynik ten będzie omawiany w kontekście ogólnej teorii struktur bihamiltonowskich, zarys, której będzie podany na początku referatu.

16 stycznia 2008 / January, 16^th 2008

Paweł URBAŃSKI (KMMF UW)

KILKA KONSTRUKCJI W PODWÓJNYCH WIĄZKACH WEKTOROWYCH

9 stycznia 2008 / January, 9^th 2008

Michał JOŹWIKOWSKI (IM PAN)

IZOMORFIZM JAMIOŁKOWSKIEGO

Referat będzie streszczeniem artykułu ''On the Relation between States and Maps in Infinite Dimensions'' autorstwa Janusza Grabowskiego, Marka Kusia i Giuseppe Marmo (http://xxx.lanl.gov/abs/0706.2617). W pracy tej omówiono konstrukcję klasycznego izomorfizmu Jamiołkowskiego dla przestrzeni skończonego wymiaru i przedyskutowano możliwości rozszerzenia tego izomorfizmu na przestrzenie nieskończenie wymiarowe.

19 grudnia 2007 / December, 19^th 2007

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

SPLĄTANIE DODATNIO OKREŚLONYCH FUNKCJI NA GRUPACH ZWARTYCH (cd)

12 grudnia 2007 / December, 12^th 2007

Aleksy TRALLE (UWM)

EGZOTYCZNE STRUKTURY GŁADKIE, J-KRZYWE

I STRUKTURY SYMPLEKTYCZNE NA ZAMKNIĘTYCH ROZMAITOŚCIACH

W wymiarze 4 istnieje związek miedzy strukturą symplektyczną a struktura gładką na zamkniętej rozmaitości. Mianowicie, jeśli zamknięta rozmaitość posiada strukturę symplektyczną, to jej niezmiennik Seiberga-Wittena (będący gładkim niezmiennikiem), jest różny od zera.

Używając SW-niezmienników, można, na przykład, pokazać, ze spójna suma dwóch przestrzeni rzutowych z przestrzenia rzutowa o odwróconej orientacji nie ma żadnej struktury symplektycznej zgodnej z orientacja na spójnej sumie. W wyższych wymiarach nie ma tego typu rezultatów, chociaż uważa się, że związek struktury gładkiej i struktury symplektycznej też powinno się dać opisać.

W swoim referacie opisze projekt (wspólny z Bogusławem Hajdukiem) szukania takich związków. Rozważamy "najprostszy" z możliwych przypadków, czyli 2n-wymiarowy torus. Wiadomo, ze istnieją gładkie rozmaitości homeomorficzne, ale niedyfeomorficzne z 2n-wymiarowym torusem ("egzotyczne torusy").

Zadajemy pytanie, czy na egzotycznym torusie istnieje struktura symplektyczna. W referacie podam przykłady częściowych wyników oraz ogólnej strategii. Postaram się zaprezentować podstawowe techniki topologii symplektycznej, wykorzystane w pracy (m.in. teorie krzywych pseudoholomorficznych).

5 grudnia 2007 / December, 5^th 2007

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

SPLĄTANIE DODATNIO OKREŚLONYCH FUNKCJI NA GRUPACH ZWARTYCH

Będzie to streszczenie pracy J.K.Korbicza, J.Wehra i M. Lewensteina "Entaglement of positive definite functions on compact groups"

21, 28 listopada 2007 / November, 21^st , 28^th 2007

Mikołaj ROTKIEWICZ (IM UW)

NOWE SPOJRZENIE NA PODWÓJNE WIĄZKI WEKTOROWE

14 listopada 2007 / November, 14^th 2007

Janusz GRABOWSKI (IM PAN)

MECHANIKA GEOMETRYCZNA NA ALGEBROIDACH

7 listopada 2007 / November, 7^th 2007

Stanisław L. WORONOWICZ (KMMF UW)

NIEROZSZERZALNE ODWZOROWANIA DODATNIE ALGEBR MACIERZOWYCH

31 października 2007 / October, 31^st 2007

Paweł URBAŃSKI (KMMF UW)

TRÓJKA TULCZYJEWA - GEOMETRIA I FIZYKA

24 października 2007 / October, 24^th 2007

Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)

PO KONFERENCJI ‘CONTROL, CONSTRAINTS AND QUANTA’ W BĘDLEWIE

17 października 2007 / October, 17^th 2007

Marek KUŚ (CFT)

PO KONFERENCJI ‘CONTROL, CONSTRAINTS AND QUANTA’ W BĘDLEWIE

3 października 2007 / October, 3^rd 2007

Janusz GRABOWSKI (IM PAN)

DEFINICJE LEPSZE I GORSZE, CZYLI CO TO JEST ALGEBROID LIEGO

6 czerwca 2007 / June 6^th2007

J.-P. ANTOINE (Louvain)

COHERENT STATES: FROM LASERS TO SPHERICAL WAVELETS

Canonical coherent states (CS), discovered by Schr¨odinger in 1926, were popularized by Glauber, Sudarshan and Klauder for the description of lasers, and more generally in quantum optics. Among several equivalent definitions, the group-theoretical one, which links them to the Weyl-Heisenberg group, leads to a considerable extension of the concept of CS. The aim of this talk is to survey the results obtained by this approach. We will treat successively:

1. CS on a locally compact group G, built from a unitary square integrable representation of G.

2. The Gilmore–Perelomov theory, in which CS are indexed by points of the quotient G/H of the group G by the isotropy subgroup H of a given admissible vector.

3. CS on an arbitrary quotient G/H, a generalization due to Ali, Gazeau et the author, which allows to extend the construction to a large class of groups, for instance the relativity groups.

4. Finally, wavelets, which are the CS of the affine groups: the “ax+b ” group in one dimension, the similitude group of the plane in dimension 2; the new element here is the central role of dilations. Moreover, the general CS formalism yields a construction of wavelets on several classes of non-Euclidean manifolds, such as the two-sphere or the two-sheeted hyperboloid.

23, 30 maja 2007 / May 23^rd, 30^th 2007

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

GEOMETRYCZNE PODEJŚCIE DO STEROWANIA OPTYMALNOCZASOWEGO

W UKŁADACH JEDNO I DWUSPINOWYCH

16 maja 2007 / May 16^th2007

Dariusz CHRUŚCIŃSKI (UMK)

KWANTOWE SPLĄTANIE I NOWA KLASA ODWZOROWAŃ DODATNICH

Jednym z podstawowych narzędzi do badania kwantowego splątania są odwzorowania dodatnie w algebrach macierzowych. Niestety nie dysponujemy klasyfikacją takich odwzorowań i nie potrafimy podać ich ogólnej konstrukcji. Szczególnie istotna jest klasa tzw. odwzorowań nierozkładalnych, które służą do wykrywania pewnej subtelnej formy splątania zwanej splątaniem związanym. Celem referatu jest prezentacja pewnej nowej klasy odwzorowań nierozkładalnych, która – jako przypadki szczególne – zawiera większość znanych z literatury przykładów.

9 maja 2007 / May 9^th2007

Prof. Włodzimierz TULCZYJEW

UWAGI O PODSTAWACH MECHANIKI KWANTOWEJ

25 kwietnia 2007 / April 25^th2007

Prof. Witold RESPONDEK (INSA de ROUEN)

ZASADA MAKSIMUM PONTRIAGINA I PRZYKŁADY JEJ ZASTOSOWAŃ

18 kwietnia 2007 / April 18^th2007

dr hab. Konrad BANASZEK (UMK)

DOŚWIADCZENIA ZE SPLĄTANYMI PARAMI FOTONÓW

Stany splątane stanowią jeden z intrygujących aspektów mechaniki kwantowej. Równocześnie znajdują one wszechstronne zastosowanie w

kwantowym przetwarzaniu informacji, intensywnie rozwijającej się dziedziny na pograniczu fizyki i informatyki. W wykładzie zostaną

przedstawione doświadczenia nad generacją i wykorzystaniem stanów splątanych par fotonów do przesyłania informacji przez zaszumione

łącza kwantowe wykonane w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej w Toruniu.

4 kwietnia 2007 / April 4^th2007

Prof. Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)

WSTĘP DO NIELINIOWYCH UKŁADÓW STEROWANIA: STEROWALNOŚĆ (CD)

28 marca 2007 / March 28^th2007

Prof. Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)

WSTĘP DO NIELINIOWYCH UKŁADÓW STEROWANIA: STEROWALNOŚĆ

21 marca 2007/ March 21^st2007

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

MECHANIKA KWANTOWA NA PRZESTRZENI RZUTOWEJ

(kontynuacja)

14 marca 2007/ March 14^th 2007

Norbert PONCIN (U Luxembourg)

A SURVEY ON NATURAL QUANTIZATION

7 marca 2007/ March 7^th 2007

Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)

MECHANIKA KWANTOWA NA PRZESTRZENI RZUTOWEJ

Abstrakt. Zreferuję pracę doktorską T.A.Schillinga, w której autor sformułował aksjomatycznie mechanikę kwantową korzystając jedynie ze

struktury Kaehlerowskiej na przestrzeni rzutowej.

28 lutego 2007/ February 28^th 2007