MODELOWANIE MATEMATYCZNE W BIOLOGII I MEDYCYNIE

Kontakt: Jarosław Żygierewicz email: jarekz_at_fuw.edu.pl, tel 5532870

1. Wstęp. Dyskretne modele liczebności populacji (PDF ~212kB)
   Numeryczne ilustracje w matlabie: fun.m cobweb.m chaos1.m cobweb1.m
   Numeryczne ilustracje w pythonie: chaos_fazowy.py chaos.py cobweb.py
   Numeryczne ilustracje w Mathematica
   Twierdzenie Szarkowskiego na wikipedii
   Praca Szarkowskiego: Sharkovsky O. M. Coexistence of the cycles of a continuous mapping of the line into itself; Ukr. Mat. Zh. - 1964. - 16, № 1. - pp. 61-71.
   Modele dyskretne z opoznieniem
   Zadania

2. Modele jednej populacji ciągłe w czasie.
   ilustracjaModelLudwiga.nb
   ilustracja zadania o odławianiu: odlawianie.py
   

3. Modele dwóch populacji ciągłych.
   Lotka_Volterra.py
   lotka_volterra.nb
   lotka_volterra_izokilny.nb
   ofiara_drap.py
   Rodzaje punktów stacjonarnych

4. Reakcje chemiczne 1
   Ilustracje kinematyki reakcji w różnych przybliżeniach: chem2.py

5. Reakcje chemiczne 2
   izokliny.m , izo_plot.m , fun_f.m , fun_g.m , rhs.m

6. Oscylacje - cykle graniczne

7. Modelowanie neuronów
   HH_model.py
   Fitzhugh_2D.py
   Fitzhugh_2D_zad.py

8. Modele niejednorodne przestrzennie
   • Modele niejednorodne przestrzennie  
     
   • Przykład rozwiązania równania na rozchodzenie się ciepła w pręcie  
     
   • Lektura rozszerzająca o numerycznym rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych  
     

   • Reakcja Biełousowa-Żabotyńskiego
     Film pokazujący przykładową reakcję:
     
     

   • Modele niejednorodne przestrzennie cd.  
     
   • Jednowymiarowa reakcja Biełousowa-Żabotyńskiego - rozchodzenie się fali w ośrodku z dyfuzją i zachodzącą reakcją  
     
   • Fale w ośrodku pobudliwym  

9. Oscylatory sprzężone i Centralne Generatory Rytmów

10. Modele epidemiologiczne

11. Automaty komórkowe

    SIR_demo.py